數學很重要 文化很重要 數學文化也很重要——打造文理交融的數學文化課程

楊叔子

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數學很重要 文化很重要 數學文化也很重要——打造文理交融的數學文化課程

楊叔子

（華中科技大學，湖北 武漢 430074）

促進科學教育與人文教育相融合，推動文理交融的課程建設是文化素質教育的著力點之一．以數學、文化、數學文化這3個關鍵詞為切入點，分析數學文化課程建設在推進素質教育中的重要意義和價值．

文化素質教育；數學；文化；數學文化

中國高等學校開展文化素質教育即將迎來第20個年頭．回望20年的發展，文化素質教育在創新教育觀念以促進教育思想轉變、創新教育教學方法以豐富教育教學方法等方面，發揮了重要的作用．更為重要的是，文化素質教育是高校推進素質教育的切入點和突破口，而素質教育是改革開放以來中國教育思想一大碩果．

促進科學教育與人文教育相融合，推動文理交融的課程建設，是文化素質教育的著力點之一．《數學文化》課程就是文理交融課程建設取得的一項豐碩成果．教育部高等學校文化素質教育指導委員會與南開大學、高等教育出版社合作，召開了兩次數學文化課程建設研討會，每次都得到高校教師、學者們的積極響應．南開大學顧沛老師主持的《數學文化》課程是國家精品課程，2014年還獲得了國家級教學成果獎．我聽過我校李改揚老師的《數學文化賞析》課，對數學文化課程的教學內容、教學方法和教學效果有所感受．今天借此機會，就數學、文化、數學文化這3個關鍵詞談點個人認識，供大家參考．

1 數學很重要

毫無疑問，數學很重要．

數學的重要性，首先體現在數學的“有用”．數學的有用，不僅體現在人們生活和勞動實踐的各個領域，更重要的是，它是科學的“語言”，是學術研究的重要工具．近代科學被稱之為“精密科學”，很重要的原因在于數學語言的運用．馮·紐曼認為，數學方法滲透并支配著一切自然科學的理論分支．它愈來愈成為衡量科學成就的主要標志了．不僅自然科學、工程技術、醫學與生物科學、信息科學等離不開數學，近年來，數學的應用更深入到人文和社會科學領域中．如在研究方法上，大量地運用到統計分析、計量分析；再例如，數學與相關學科結合產生了大量的新學科，如經濟學中數理經濟學、金融數學等．毫不夸張的說，數學已經成為人們認識世界、改造世界的重要而不可或缺的工具．

如果僅僅看到數學作為工具理性的應用價值是不夠的．因為它忽視了數學中極為重要的內容——純粹數學的價值．純粹數學是一門專門研究數學本身，以數學理論的發展本身為目的的學問，以其嚴格、抽象和美麗著稱，它以滿足人的智力發展、探索未知世界和好奇心為動力．從哲學的角度來看，或許純粹數學更能體現數學的本質和價值．也正是在這個意義上講，數學是關于數的世界、形的世界、邏輯關系的世界（甚至本質上包含了有關的思維世界）的科學．

當然，不能簡單地以“有用”或“無用”來區分數學學科的知識．許多過去被認為沒有應用價值的數學理論，如數論、拓撲、凸分析、以至非標準分析，都在后來運用到科學技術和生產實踐之中．哈爾莫斯說過，純粹數學可以是實際有用的，而應用數學也可以是優美高雅的．

純粹數學和應用數學之分或許正好體現了數學兼具價值理性和工具理性、科學性和人文性的性質．2011年在第二次數學文化課程研討會上，我曾談到數學具有“科學文化的知識的確定一元性、思維的系統邏輯性、方法的嚴密實證性等科學特征即科學性，這同客觀世界的真實性、唯一性不可分割；同時，實際上，它在思維源頭上與思維活動中，又具有人文文化的直覺性、頓悟性、開放性的人文特性即人文性，這同精神世界的靈感、多樣性不可分割”．工具理性、科學性很容易被人們所認識，并成為數學活動的主角．但它只是冰山露出水面的那部分，而深藏在水下的主要部分則是價值理性、人文性，而這一部分往往容易被人們所忽視．同樣也是在這次會議的發言中，我認為，數學的直覺性、審美性、頓悟性，以及數學的公理、假設和猜想，無不體現出人文性和人文思維的特征．在一些數學家看來，數學的人文性甚至比其科學性和實用性更重要．斯蒂恩就認為，在數學定理的評價中，審美標準既重于邏輯的標準，也重于實用的標準：在評價數學思想時，美與優雅比是否嚴密、正確，比是否有用，都重要得多．

正因為數學兼具科學性和人文性，在古今中外的教育史上，數學占有十分重要的地位．西方教育史長達數百年，都是以“七藝”作為學習的主要科目，其中“算術”和“幾何”就屬于數學學科；中國古代教育講“六藝”，禮、樂、射、御、書、數，數學就位列其中．現代教育是分科的教育，但無論是基礎教育還是高等教育，也無論是主攻哪一個學科領域，都要學習數學．

數學地位如此重要，不僅僅因為它具有強大的工具理性，更主要的原因是它具有強大的育人功能．

數學的育人功能首先體現在培養人的思維能力方面．它是極好的思維訓練手段．它不僅培養人的抽象能力、邏輯能力；還能培養人的形象思維能力（幾何學等有關形的世界就是典型）、直覺能力．在這個意義上講，數學是“思維的體操”．數學首要的一個特點就是抽象性，可以借此培養人的抽象能力．抽象能力是人類思維發展過程的一次重大飛躍，它使人的認識從具體的、感性的、個別的上升到抽象的、理性的、普遍的高度．它還是發展理性思維、形成理論的基礎．數學的另一個特點是邏輯的嚴密性．因其邏輯論證的嚴密性，哲學家康德認為，數學是最具有客觀有效性和普遍必然性的知識之一．在歷史上，不僅自然科學家，甚至社會科學家都試圖按照數學的方法建立起邏輯體系嚴密的具有“客觀有效性和普遍必然性”的知識體系．美學家認為，形象思維是美的思維、詩性的思維．數學充分體現了美的思維．數學美體現了形式美的要素：比例、勻稱、秩序．幾乎所有的藝術門類，音樂、美術、建筑、詩歌等，無不體現了這些形式美的要素．想象力是形象思維的主要內容，數學同樣可以培養人的想象力．無窮大、無窮小等概念、數學猜想，甚至數學中公理、假設，都離不開人的想象力．而直覺則是形象思維發展的頂端．龐加萊講：發現問題與提出問題靠直覺，分析問題與解決問題靠邏輯．對數學，自不例外．丹齊克明確指出，直覺在數學中擔任主要角色，創造種種的新形式乃是直覺的功能，邏輯只有接受與拒絕此等形式的權力．

（1）高職院校數學教師核心素養是一個二階因素模型．二階因素為高職院校數學教師核心素養，3個一階因素為知識、能力和品性．知識因素分為本體性知識和條件性知識兩個觀測變量，能力因素分為數學能力、數學教學能力和專業發展能力3個觀測變量，品性因素分為認識信念和態度兩個觀測變量．

今天，無論是從工具理性還是從價值理性的角度，甚至從育人的角度來看，數學的確很重要．

2 文化很重要

毫無疑問，文化很重要，與文化有著天然聯系的“文化育人”很重要，甚至越來越重要．

文化，與自然之物相對應，是人類創造的精神產品．隨著人類的發展，文明的進步，人類的文化活動也越來越豐富、越深刻，文化的內涵也越來越豐富、越深刻．

大自然創造了人類，人類創造了文明、文化；人類社會以大自然作為生存與發展的基礎與條件，以文明、文化作為生存與發展的方式與方法，人類物質活動和精神活動最終都將積淀為文化．文明、文化使人由動物人進步成為社會人，由野蠻人進步為文明人，乃至全面而自由發展的人．可以說，“文化”本質上就是“人”?化．

文化是文明的基礎，是人類社會的“基因”，人類社會既靠文化的傳承而延續，又靠文化的創新而進步．而民族文化是民族的“基因”，決定著一個民族的存亡．胡錦濤同志2006年11月在全國文聯、作協代表大會上的講話中深刻指出：“人類社會每一次躍進，人類文明每次升華，無不鐫刻著文化進步的烙印．”

對文化教育的文化應有全面的理解，文化是個整體，這個整體，既包括文化內涵整體，又包括文化類型整體．

文化內涵整體至少有5個方面：知識、思維、方法、原則與精神．知識是文化的載體：沒有知識，就沒有文化；一切創新首先是文化創新，文化創新首先是知識創新；“好好學習”，首先是學習知識，沒有知識，還有什么可談？！思維是文化的關鍵：沒有思維的知識是僵死的知識，沒有思維的文化是沒有力量的文化；知識承載了思維，知識才是活的，才能發展，才能創新，才能增殖，才能超越自己；“好好學習”，不但首先學習知識，而且要同步啟迪思維，“學而不思則罔”！方法是文化的根本：方法同實踐不可分割，任何實踐必有方法；方法是知識、思維同實踐的橋梁；有了方法，知識、思維才有可能付諸實踐，而實踐是創新的根本源頭．因此要“注重學思結合”，要“注重知行統一”．學、思、行脫節，成得了什么大事？！原則是文化的精髓：它融于前三者之中，并指導著前三者；例如，科學文化的原則是求真，那么，其知識應是確定一元的，其思維應是系統邏輯的，其方法應是嚴格實證的．精神是文化的靈魂：它是前四者融成一體且上升到形而上的境界．文化內涵的這5個方面，既相互不同，各有作用，又彼此滲透，不可分割，形成文化內涵整體．如果講，形而下的前四者是才，那么，形而上的精神就是德；以才體現德、升華德，以德統帥才、激活才．才是軀體，德是靈魂．

文化的類型整體包括科學文化和人文文化．人，要能生活下去，就必須同外在世界、物質世界打交道；同時，也必須同內心世界、精神世界打交道．同外在世界、物質世界打交道，主要靠科學文化、工具理性，它是認識外在世界、物質世界的實際及規律并按此辦事的文化結晶，所解決的問題是這個世界的“是不是”；符合者生存，違背者滅亡．所以講，科學文化、工具理性是文明之源、立世之基．同內心世界、精神世界打交道，主要靠人文文化、價值理性，它是滿足內心世界、精神世界的人性需要、堅持終極關懷的文化結晶，所解決的問題是這個世界的“應不應”；符合者社會歡迎，違背者社會唾棄．所以講，人文文化、價值理性是文明之基、為人之本．但所有類型的文化，都源于人的實踐，必定要反映客觀世界、物質世界的真實性、唯一性；也都生于人的大腦，必定要反映內心世界、精神世界的感悟性、多樣性，從而科學文化與人文文化必定既在功能上互異，形態上互別，但是，又在內涵上互通、互補、互動，在精神上更有共同的追求，它們彼此滲透不可分割形成一個整體．

如何以“文”化人？以文化整體去育人，即：既以“文理交融”這個文化類型整體去育人，又以“知識、思維、方法、原則、精神”這個文化內涵整體去育人．個人所學的領域、專業不同，個人所有的先天遺傳基因與后天成長環境不同，個性必然不同，因此，必須因勢施教，因材施教．固然文化整體不可分割，學生應德育為先，能力為重，全面發展，但所學方向應有所差別，所攻重點應有所不同，特殊性體現出一般性，一般性寓于特殊性之中．“文理交融”育人固然在于課程的設置與課程體系的建構，文化整體育人更在于教師的“傳道、授業、解惑”．韓愈《師說》中的“師者，所以傳道、授業、解惑也”是個極為深刻的論斷．當然，今天對此應做現代的詮釋．授業就是“傳授知識”，這是以“文”化人的基礎；解惑，就是在授業的基礎上，“啟迪思維，指點方法”，這是以“文”化人的關鍵；傳道，就是有授業、解惑的基礎上，“明確原則，升華精神”，這是以“文”化人的宗旨；傳道放在第一，就是德育為先，正因為文化內涵的5個方面相互不同，彼此滲透，形成整體，所以傳道、授業、解惑也相互不同，彼此滲透，表面似乎有主次先后，實質上是“你中有我，我中有你”，相互支撐，形成整體．

3 數學文化也很重要

毫無疑問，在今天，數學文化也很重要．因為數學文化本質上體現了文化整體育人的基本要求，這也是文化素質教育、素質教育的基本要求．

正如周遠清同志指出的，20年前，教育部倡導文化素質教育是“順應潮流、針砭時弊、涉及根本”．這里的“時弊”之一，就是急功近利，而急功近利本質就是過分強調教育的工具理性，教育脫離其“育人”本質而異化為“制器”．包括數學教育在內，忽視了文化育人的整體性．具體表現為注意到數學的科學性、工具理性而忽視數學的人文性、價值理性；注意到數學知識的傳授而忽視了數學所包含的思維、方法、原則和精神．僅僅傳授知識，割裂了數學的整體性，原本血肉豐滿的數學只剩下“骷髏”式的知識骨架，進而也就失去了數學和數學教育的“靈魂”．

數學文化課程的建設，在一定程度上起到了糾偏的作用．文理交融，實現了文化類型的整體育人；知識、思維、方法、原則和精神融為一體，實現了文化內涵的整體育人．數學和數學教育不僅重新變得血肉豐滿，而且找回了失去的靈魂．不僅文科學生受益，理工科學生也加深了對數學的理解．這種糾偏有利于回顧數學的整體性，回歸數學教育的本質．更重要的是，它樹立了一個典范，對推進“文理交融”的文化素質教育課程起到了示范作用．

其實，數學文化不只是一門課程，在一定程度上體現了一種數學教育思想．這種思想要貫穿到大量的相關數學課程的教學之中．過去，我們提倡在專業課教學中滲透文化素質教育，今天，數學文化課程的成功實踐告訴我們，要用文化素質教育的理念改造我們的專業課教學，使得專業課程教學不只是停留在知識傳授的層面上，不是將人文教育與科學教育割裂開來．我想，這是不是今后數學文化教育發展的一個方向，其他學科課程是不是也應該朝這個方向努力，這是值得廣大教師探索的問題．這就對廣大教師提出了更高的要求．因此，提高教師的文化素養，任重而道遠．

課程和課程教學是實現教育目標的最為重要的手段，課程質量也是最為重要的教育質量．我衷心地希望進一步打造“文理交融”的數學文化課程，將我們的數學教育提高到新的質量高度．

[1] 楊叔子．楊叔子教育雛論選[M]．武漢：華中科技大學出版社，2011．

[2] 顧沛．數學文化課的探索與啟示[J]．中國大學教學，2012，（2）：10-13．

[3] 張楚廷．數學文化育人的發展[J]．數學教育學報，2001，10（3）：1-4．

[4] 余東升．高等學校文化素質教育研究[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[5] 甘筱青．《論語》的功利化詮釋[M]．南昌：江西人民出版社，2011．

Three Kings of Mathematics, Culture and Mathematical Culture——Creating Mathematical Culture Curriculum Integrating Humanites and Science

YANG Shu-zi

(Central China Normal University, Hubei Wuhan 430074, China)

The focal point of cultural quality education is promoting integration of science education and humanity education，and making the curriculum construction through a way of humanities and science combined. Taking mathematics，culture and mathematical culture as three key words to start the discussion，this paper analysis the significance and value of the curriculum construction of mathematical culture in the promotion of cultural quality education.

cultural quality education; mathematics; culture; mathematical culture

2014–10–27

楊叔子（1933—），男，江西九江人，中國科學院院士，華中科技大學原校長，從事機械工程、高等教育研究．

G40-055

A

1004–9894（2014）06–0004–03

[責任編校：周學智]