學案導學模式在高中數學教學中的運用分析

孫兆陽

新形勢下，學校的各種教學模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實際的教學過程中，還是存在許多問題，并且對高中數學教學的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學案導學的模式，充分發揮學生的主體作用，努力促進學生自主學習，促進學生全面發展.

一、學案導學模式在高中數學教學中的作用

1.學案導學模式對學生的積極作用

學案導學的教學模式改變了傳統的灌輸式的教學方法，以學生為主體，注重學生對知識的理解和掌握，強調學生的自主學習能力的提高.學案導學使學生在進行知識的學習時，目標更加明確.并且教師根據不同學生的實際情況，制定相應的教學目標，使每一名學生都能夠對學習的知識良好地掌握.對于發散學生思維，培養創新能力也具有重要的作用.同時，學案導學也有助于培養學生的合作意識，在學習的過程中，學生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學關系，而且通過各小組學習效果的評比，更能激發學生的競爭意識，教師的積極的評價也有助于學生樹立數學學習的信心.

2.學案導學模式對教師的積極作用

學案導學的教學模式可以促進教師進行角色的轉變，樹立以學生為主體的教學理念，自己作為學生的指導者.通過學案導學，教師能夠及時發現學生在學習過程中存在的問題，并且及時給予糾正.學案導學要求教師具備較高的教學能力和水平，要選擇適當的教學材料和內容，做好學生任務的分配工作，同時在教師進行問題設置時，要具有一定的啟發性，激發學生繼續探討問題的熱情，充分發散學生的思維，提高對數學學習的興趣和能力.

二、學案導學在高中數學教學中的實際運用

在運用學案導學模式進行教學時，要適當地為學生進行講解，糾正學生出現的錯誤，而且在設計學案時，教師所設計的問題要明確，具有一定的啟發性，使學生能夠通過導學案進一步的探究知識，充分發揮學案的作用，使它成為學生自主學習的有效幫手，積極調動所有學生的積極性，主動參與到學習中來，提高教學效果.下面以為圓的方程為例，來分析學案導學模式在教學中的運用.

學習目標：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑.

3.會用待定系數法求圓的一般方程.

學習過程：

（1）學生活動

問題1 已知一個圓的圓心坐標為（1，1），半徑為2，求圓的標準方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？

如△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構知識

1.圓的一般方程的推導過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運用

例1 已知△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓練 已知△ABC的頂點坐標A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數的取值范圍.

鞏固練習

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結

圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用待定系數法求圓的一般方程.

（5）學習評價

雙基訓練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為（-2，3），半徑為4，則D，E，F的值分別是.

3.經過點O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點，則D，E，F滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經過點A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學案導學的教學模式，學生對有關圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實現教學目標.

結束語 學案導學的教學模式在高中數學教學過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發揮學案導學模式的作用，促進學生數學能力的提高.

新形勢下，學校的各種教學模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實際的教學過程中，還是存在許多問題，并且對高中數學教學的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學案導學的模式，充分發揮學生的主體作用，努力促進學生自主學習，促進學生全面發展.

一、學案導學模式在高中數學教學中的作用

1.學案導學模式對學生的積極作用

學案導學的教學模式改變了傳統的灌輸式的教學方法，以學生為主體，注重學生對知識的理解和掌握，強調學生的自主學習能力的提高.學案導學使學生在進行知識的學習時，目標更加明確.并且教師根據不同學生的實際情況，制定相應的教學目標，使每一名學生都能夠對學習的知識良好地掌握.對于發散學生思維，培養創新能力也具有重要的作用.同時，學案導學也有助于培養學生的合作意識，在學習的過程中，學生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學關系，而且通過各小組學習效果的評比，更能激發學生的競爭意識，教師的積極的評價也有助于學生樹立數學學習的信心.

2.學案導學模式對教師的積極作用

學案導學的教學模式可以促進教師進行角色的轉變，樹立以學生為主體的教學理念，自己作為學生的指導者.通過學案導學，教師能夠及時發現學生在學習過程中存在的問題，并且及時給予糾正.學案導學要求教師具備較高的教學能力和水平，要選擇適當的教學材料和內容，做好學生任務的分配工作，同時在教師進行問題設置時，要具有一定的啟發性，激發學生繼續探討問題的熱情，充分發散學生的思維，提高對數學學習的興趣和能力.

二、學案導學在高中數學教學中的實際運用

在運用學案導學模式進行教學時，要適當地為學生進行講解，糾正學生出現的錯誤，而且在設計學案時，教師所設計的問題要明確，具有一定的啟發性，使學生能夠通過導學案進一步的探究知識，充分發揮學案的作用，使它成為學生自主學習的有效幫手，積極調動所有學生的積極性，主動參與到學習中來，提高教學效果.下面以為圓的方程為例，來分析學案導學模式在教學中的運用.

學習目標：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑.

3.會用待定系數法求圓的一般方程.

學習過程：

（1）學生活動

問題1 已知一個圓的圓心坐標為（1，1），半徑為2，求圓的標準方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？

如△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構知識

1.圓的一般方程的推導過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運用

例1 已知△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓練 已知△ABC的頂點坐標A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數的取值范圍.

鞏固練習

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結

圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用待定系數法求圓的一般方程.

（5）學習評價

雙基訓練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為（-2，3），半徑為4，則D，E，F的值分別是.

3.經過點O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點，則D，E，F滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經過點A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學案導學的教學模式，學生對有關圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實現教學目標.

結束語 學案導學的教學模式在高中數學教學過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發揮學案導學模式的作用，促進學生數學能力的提高.

新形勢下，學校的各種教學模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實際的教學過程中，還是存在許多問題，并且對高中數學教學的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學案導學的模式，充分發揮學生的主體作用，努力促進學生自主學習，促進學生全面發展.

一、學案導學模式在高中數學教學中的作用

1.學案導學模式對學生的積極作用

學案導學的教學模式改變了傳統的灌輸式的教學方法，以學生為主體，注重學生對知識的理解和掌握，強調學生的自主學習能力的提高.學案導學使學生在進行知識的學習時，目標更加明確.并且教師根據不同學生的實際情況，制定相應的教學目標，使每一名學生都能夠對學習的知識良好地掌握.對于發散學生思維，培養創新能力也具有重要的作用.同時，學案導學也有助于培養學生的合作意識，在學習的過程中，學生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學關系，而且通過各小組學習效果的評比，更能激發學生的競爭意識，教師的積極的評價也有助于學生樹立數學學習的信心.

2.學案導學模式對教師的積極作用

學案導學的教學模式可以促進教師進行角色的轉變，樹立以學生為主體的教學理念，自己作為學生的指導者.通過學案導學，教師能夠及時發現學生在學習過程中存在的問題，并且及時給予糾正.學案導學要求教師具備較高的教學能力和水平，要選擇適當的教學材料和內容，做好學生任務的分配工作，同時在教師進行問題設置時，要具有一定的啟發性，激發學生繼續探討問題的熱情，充分發散學生的思維，提高對數學學習的興趣和能力.

二、學案導學在高中數學教學中的實際運用

在運用學案導學模式進行教學時，要適當地為學生進行講解，糾正學生出現的錯誤，而且在設計學案時，教師所設計的問題要明確，具有一定的啟發性，使學生能夠通過導學案進一步的探究知識，充分發揮學案的作用，使它成為學生自主學習的有效幫手，積極調動所有學生的積極性，主動參與到學習中來，提高教學效果.下面以為圓的方程為例，來分析學案導學模式在教學中的運用.

學習目標：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑.

3.會用待定系數法求圓的一般方程.

學習過程：

（1）學生活動

問題1 已知一個圓的圓心坐標為（1，1），半徑為2，求圓的標準方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？

如△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構知識

1.圓的一般方程的推導過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運用

例1 已知△ABC的頂點坐標A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓練 已知△ABC的頂點坐標A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數的取值范圍.

鞏固練習

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結

圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用待定系數法求圓的一般方程.

（5）學習評價

雙基訓練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為（-2，3），半徑為4，則D，E，F的值分別是.

3.經過點O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點，則D，E，F滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經過點A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學案導學的教學模式，學生對有關圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實現教學目標.

結束語 學案導學的教學模式在高中數學教學過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發揮學案導學模式的作用，促進學生數學能力的提高.