利用好試題訂正 培養數學思維能力

丁明杰

在數學學習中，數學能力不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維去獲取的.在數學學習的各個環節中，利用數學試題的訂正來培養良好的主動思維習慣、對提升數學能力，提高數學成績，有著很強的實效性.然而，目前同學們在數學試題訂正的認識和做法上都還有待提升.

目前數學試題訂正一般的做法是：

（1）老師評講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯誤原因歸結為：“不會”、“粗心”、“沒看清”、“計算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計算結果，結果算對了就認為訂正好了，自己就會了.

其實，以上的（1）的做到，沒有明確訂正的知識點和訂正后的收獲，所需訂正的內容，不清晰、不明確，更沒有重點.所以，在不會做的卡點、做錯的錯誤點上、沒能注意到的注意點上要用色筆書寫或圈出，并有批注.對于卡點要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡住；對于錯誤點要批注：錯了哪個知識點，正確的知識點和做法是什么.對于注意點要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯誤原因歸結過于籠統，應該具體寫清楚“將……錯看成……”、“將……錯誤理解成……”或者“……等量關系沒有找到”、“為什么設……為未知數”、“計算時出現了……錯誤”等等一系列操作性較強的更為細致的錯誤原因.

（3）中訂正的對象和重點都不對，沒有在做不下去的點和需要等價轉化的卡點及錯誤點上狠花時間，這恰恰是訂正中的關鍵之關鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點.在自己需要的點上，主動積極的思維，去獲取知識、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來說明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項是形式；化同底是方法；去對數符號是想法.即：對數不等式轉化為一般不等式.

②是知識點：任意常數都可以寫成所需用底的指數或對數形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點：和抽象函數一樣，要在指定單調區間上、明確的單調性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書寫格式要求.

⑤需要寫成集合形式的有：集合的運算結果、定義域、值域、單調區間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個類的結果當然要綜合起來，給出本題的最終結論.

⑦⑧討論的量與目標的量一致就合并，不一致就要分開寫.

數學試題訂正就是只訂正自己的問題點，培養自己主動想各種方法和理由去解決問題點，讓卡點卡不住，讓錯誤點不再錯，讓注意點一定能注意到.說到底，訂正的內容就是培養自己主動想的各種理由和方法.

根據“艾賓浩斯遺忘曲線”的規律，利用1天、2天、7天、15天這幾個重要的時間記憶窗口，能達到更為理想的記憶效果.及時快速過一下問題點，不必再看較長的解題過程.同學們經這樣細致的思考，一定會對錯誤原因有更加深刻的認識.雖然短時間內所花時間較多，但從長遠角度考慮，可以降低錯誤的重復率，實際上是達到了“減負增效”的預期.

落實訂正數學試題自己的問題的點，培養自己主動想各種方法和理由，告別錯誤，獲取正確，強化在訂正中汲取數學思想方法、錘煉數學思維.

爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯.達到：能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、對癥下了藥；解答問題完整、推理嚴密.提升數學能力，考出自己理想的成績.

在數學學習中，數學能力不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維去獲取的.在數學學習的各個環節中，利用數學試題的訂正來培養良好的主動思維習慣、對提升數學能力，提高數學成績，有著很強的實效性.然而，目前同學們在數學試題訂正的認識和做法上都還有待提升.

目前數學試題訂正一般的做法是：

（1）老師評講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯誤原因歸結為：“不會”、“粗心”、“沒看清”、“計算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計算結果，結果算對了就認為訂正好了，自己就會了.

其實，以上的（1）的做到，沒有明確訂正的知識點和訂正后的收獲，所需訂正的內容，不清晰、不明確，更沒有重點.所以，在不會做的卡點、做錯的錯誤點上、沒能注意到的注意點上要用色筆書寫或圈出，并有批注.對于卡點要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡住；對于錯誤點要批注：錯了哪個知識點，正確的知識點和做法是什么.對于注意點要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯誤原因歸結過于籠統，應該具體寫清楚“將……錯看成……”、“將……錯誤理解成……”或者“……等量關系沒有找到”、“為什么設……為未知數”、“計算時出現了……錯誤”等等一系列操作性較強的更為細致的錯誤原因.

（3）中訂正的對象和重點都不對，沒有在做不下去的點和需要等價轉化的卡點及錯誤點上狠花時間，這恰恰是訂正中的關鍵之關鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點.在自己需要的點上，主動積極的思維，去獲取知識、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來說明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項是形式；化同底是方法；去對數符號是想法.即：對數不等式轉化為一般不等式.

②是知識點：任意常數都可以寫成所需用底的指數或對數形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點：和抽象函數一樣，要在指定單調區間上、明確的單調性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書寫格式要求.

⑤需要寫成集合形式的有：集合的運算結果、定義域、值域、單調區間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個類的結果當然要綜合起來，給出本題的最終結論.

⑦⑧討論的量與目標的量一致就合并，不一致就要分開寫.

數學試題訂正就是只訂正自己的問題點，培養自己主動想各種方法和理由去解決問題點，讓卡點卡不住，讓錯誤點不再錯，讓注意點一定能注意到.說到底，訂正的內容就是培養自己主動想的各種理由和方法.

根據“艾賓浩斯遺忘曲線”的規律，利用1天、2天、7天、15天這幾個重要的時間記憶窗口，能達到更為理想的記憶效果.及時快速過一下問題點，不必再看較長的解題過程.同學們經這樣細致的思考，一定會對錯誤原因有更加深刻的認識.雖然短時間內所花時間較多，但從長遠角度考慮，可以降低錯誤的重復率，實際上是達到了“減負增效”的預期.

落實訂正數學試題自己的問題的點，培養自己主動想各種方法和理由，告別錯誤，獲取正確，強化在訂正中汲取數學思想方法、錘煉數學思維.

爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯.達到：能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、對癥下了藥；解答問題完整、推理嚴密.提升數學能力，考出自己理想的成績.

在數學學習中，數學能力不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維去獲取的.在數學學習的各個環節中，利用數學試題的訂正來培養良好的主動思維習慣、對提升數學能力，提高數學成績，有著很強的實效性.然而，目前同學們在數學試題訂正的認識和做法上都還有待提升.

目前數學試題訂正一般的做法是：

（1）老師評講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯誤原因歸結為：“不會”、“粗心”、“沒看清”、“計算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計算結果，結果算對了就認為訂正好了，自己就會了.

其實，以上的（1）的做到，沒有明確訂正的知識點和訂正后的收獲，所需訂正的內容，不清晰、不明確，更沒有重點.所以，在不會做的卡點、做錯的錯誤點上、沒能注意到的注意點上要用色筆書寫或圈出，并有批注.對于卡點要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡住；對于錯誤點要批注：錯了哪個知識點，正確的知識點和做法是什么.對于注意點要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯誤原因歸結過于籠統，應該具體寫清楚“將……錯看成……”、“將……錯誤理解成……”或者“……等量關系沒有找到”、“為什么設……為未知數”、“計算時出現了……錯誤”等等一系列操作性較強的更為細致的錯誤原因.

（3）中訂正的對象和重點都不對，沒有在做不下去的點和需要等價轉化的卡點及錯誤點上狠花時間，這恰恰是訂正中的關鍵之關鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點.在自己需要的點上，主動積極的思維，去獲取知識、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來說明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項是形式；化同底是方法；去對數符號是想法.即：對數不等式轉化為一般不等式.

②是知識點：任意常數都可以寫成所需用底的指數或對數形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點：和抽象函數一樣，要在指定單調區間上、明確的單調性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書寫格式要求.

⑤需要寫成集合形式的有：集合的運算結果、定義域、值域、單調區間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個類的結果當然要綜合起來，給出本題的最終結論.

⑦⑧討論的量與目標的量一致就合并，不一致就要分開寫.

數學試題訂正就是只訂正自己的問題點，培養自己主動想各種方法和理由去解決問題點，讓卡點卡不住，讓錯誤點不再錯，讓注意點一定能注意到.說到底，訂正的內容就是培養自己主動想的各種理由和方法.

根據“艾賓浩斯遺忘曲線”的規律，利用1天、2天、7天、15天這幾個重要的時間記憶窗口，能達到更為理想的記憶效果.及時快速過一下問題點，不必再看較長的解題過程.同學們經這樣細致的思考，一定會對錯誤原因有更加深刻的認識.雖然短時間內所花時間較多，但從長遠角度考慮，可以降低錯誤的重復率，實際上是達到了“減負增效”的預期.

落實訂正數學試題自己的問題的點，培養自己主動想各種方法和理由，告別錯誤，獲取正確，強化在訂正中汲取數學思想方法、錘煉數學思維.

爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯.達到：能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、對癥下了藥；解答問題完整、推理嚴密.提升數學能力，考出自己理想的成績.