數(shù)學探究課堂教學模式的基本理論和實踐

秦永

數(shù)學探究是高中數(shù)學課程中引入的一種新的教學方式，有助于學生初步了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和敢于創(chuàng)新的科學精神；有助培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學問題的能力，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

一、數(shù)學探究的內(nèi)涵

建構(gòu)主義認知理論認為，學習不應被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，即學生能積極主動地構(gòu)造意義.

建構(gòu)主義學習理論強調(diào)以學生為中心，不僅要求學生由外部刺激的被動者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者，而且要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生主動建構(gòu)意義的合作者、指導者、促進者.這就意味著教師應當在教學過程中徹底摒棄以教師為中心、強調(diào)知識傳授、把學生當作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教學模式，而采用全新的教學模式：以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的.

數(shù)學探究即數(shù)學的探究性課題學習，是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的過程，即觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明的過程.

二、課題研究的實際意義和理論價值

本課題旨在通過數(shù)學探究教學研究，努力探索數(shù)學探究課的教學設計和一般操作問題，摸索出一種適應素質(zhì)教育要求、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和探索精神、突出學生主體、激發(fā)學生求知欲和好奇心、鼓勵學生獨立學習的新型的教學形式.該課題研究的主要意義是：

1.有利于利用課堂主陣地有效地實施數(shù)學素質(zhì)教育和培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力

當今社會正處在一個改革開放的時代，開拓創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的一項重要任務.很難想象，一個沒有創(chuàng)造性人才的群體會在知識經(jīng)濟時代有大的作為.不斷進取，不斷創(chuàng)新，是現(xiàn)代社會新人的基本精神.數(shù)學學習過程實質(zhì)上是一種再創(chuàng)造過程，數(shù)學中對定理、結(jié)論以及解題方法的探索，都需要學生具有創(chuàng)新思維和開拓精神，同時也正是通過這種數(shù)學活動過程培養(yǎng)了學生的開拓、創(chuàng)新精神.在數(shù)學教學中教師應該大膽地讓學生進行探索、猜想，特別是課堂教學中，杜絕教師“中心主義”，允許學生發(fā)表不同的見解，甚至是錯誤的想法.數(shù)學探究教學不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學生，而是根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展脈絡，創(chuàng)造問題情境，充分利用實驗手段，設計系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出證明，從而使學生親歷數(shù)學知識的建構(gòu)過程，逐步掌握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學生數(shù)學素養(yǎng).因此，數(shù)學探究是激發(fā)學生創(chuàng)新思維的源泉.

2.有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣、有利于培養(yǎng)學生自主意識和合作精神

多年來，傳統(tǒng)的數(shù)學教學的教學內(nèi)容、方法、手段變化甚微，不能體現(xiàn)數(shù)學在生活中所起的重要作用，也未能充分結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)改進教學過程.正象中科院院士李大潛所指出的那種長期存在的現(xiàn)象：“一方面數(shù)學很有用，另一方面學生學了數(shù)學后卻不會用.”而數(shù)學探究課改變了那種僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的模式，提高了學生在數(shù)學教學過程中的參與程度，學生的主觀能動性在學習中得到充分發(fā)揮.好的探究課會引起學生學習數(shù)學的興趣并激發(fā)他們自己去解決實際問題的欲望.在目前形勢下，數(shù)學教學往往過分強調(diào)形式化的邏輯推導和形式化的結(jié)果.而對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學直觀性的背景注意較少，從而給學生數(shù)學學習帶來困難，導致學生越來越害怕學習數(shù)學，使學生喪失了學習數(shù)學的興趣.而數(shù)學探究課改變了傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，使得嚴謹單調(diào)、枯燥無味的數(shù)學課堂變得活躍豐富、輕松有趣起來，學生可以動手做、畫、量，可以用眼觀察、比較，可以互相交流、大膽發(fā)表自己的見解，可以運用計算器、電腦研究問題，可以走出課堂，走進生活實際，從而使數(shù)學學習真正成為人類有意義的一種活動，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并且在數(shù)學學習過程中，培養(yǎng)學生的自主學習意識和合作、交流精神，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和勇于探索的科學精神，促進了學生的全面發(fā)展.

3.有利于為廣大的數(shù)學教師積極參與課堂教學改革、嘗試數(shù)學實驗課的教學提供豐富的實踐經(jīng)驗和理論依據(jù)

從教師的角度來看，用探究的方式教授數(shù)學是對傳統(tǒng)教學方式的有益補償.學生的學習數(shù)學有一個不斷摸索的過程，教師應當為學生提供這樣一種環(huán)境.而且，教師在學習數(shù)學時也需要接受這種訓練，這樣在今后的教學中，對學生按照自己的想法解決問題時提出意外的猜想，教師就能夠給予建設性的回答.所以教師的教學思想應該有所更新，從“講授知識”的權(quán)威模式向以“激勵學習”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變.開展數(shù)學探究課的研究能夠幫助我們教師積極投入到素質(zhì)教育的課堂改革中去，探索一種新的數(shù)學教學模式，為更多的數(shù)學教師上好數(shù)學探究課提供豐富的實踐經(jīng)驗和理論依據(jù).

在數(shù)學探究的過程中，學生應學會查閱資料，收集信息，閱讀文獻，養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習慣，學會與他人交流合作，建立嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和不怕困難的頑強精神.在數(shù)學探究中，學生將初步了解數(shù)學知識的形成和發(fā)展的過程，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力，充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力，經(jīng)歷“數(shù)學研究”的歷程，感受成功的喜悅.

三、數(shù)學探究對教師的要求

新課程對教師提出了新要求.教師必須具有新的教育理念，有創(chuàng)新的思維方式、工作方式等.教師應成為數(shù)學探究課題的創(chuàng)造者，有比較開闊的數(shù)學視野，了解與數(shù)學知識相關(guān)的其他知識，認真思考其中的一些問題，加深對數(shù)學的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)，為指導學生進行數(shù)學探究做好充分的準備，并積累指導學生進行數(shù)學探究的資源.具體要求如下：

①要善于學習，不斷吸納、更新知識.人們常說“要使學生有一杯水，教師要有一桶水”.今天看來，這里教師的“一桶水”，首先不在于它的多與少，重要的在于它是不是“活水”.唯有“活水”，才能源源不斷地給學生以啟迪、激勵，才能跟學生很好地進行交流、溝通，才能使教學洋溢著激情和顯現(xiàn)生命力.

②要善于關(guān)注現(xiàn)實生活，關(guān)注社會實際.新課程強調(diào)“加強課程內(nèi)容與學生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系”.在教學中，有意識地自然而然地聯(lián)系生活和社會實際成為教師的一種能力.要創(chuàng)設情境，讓學生在生活中學習知識，形成經(jīng)驗，要讓學生將學到的知識在生活中加以驗證.

③要關(guān)注自身任教學科，也要關(guān)注其他學科，特別要注重所任教學科與鄰近學科知識的融會貫通，綜合運用.教師要能夠指導學生開展“綜合實踐活動”，要能夠開設“藝術(shù)”、“科學”之類的綜合課，就是在分科教學中也存在著許多過去很少涉及到的綜合問題.

④要善于合作，包括與教師的合作以及與學生的合作.

四、數(shù)學探究對課堂教學的要求

新課程理念指導下的課堂教學，并不是一個按部就班地實現(xiàn)預定教學目標的過程.教學有“預設”的一面，也有“生成”的一面，在某種意義上說，課堂教學中的“生成”比“預設”更有意義和價值.實際上，“生成”的過程，就是教師和學生的積極性都被調(diào)動、激發(fā)起來的過程，這個時候他們極有可能產(chǎn)生“靈感”，發(fā)揮創(chuàng)造性.所以，課堂教學應該多“預設”一下如何出現(xiàn)“意料之外”.新課程理念指導下的課堂教學，教師是教學過程中的促進者、參與者、交流者.教師應該根據(jù)學生的差異，進行有針對性的指導.在鼓勵學生創(chuàng)新的同時，允許一部分學生可以在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力.教師為學生提供較為豐富的數(shù)學探究課題的案例和背景材料，引導和幫助而不是包辦代替學生發(fā)現(xiàn)和提出探究的問題，特別應該鼓勵和幫助學生獨立地發(fā)現(xiàn)并提出問題，組織學生組成學習小組，合作地解決問題，指導幫助學生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書籍和資料，在計算機網(wǎng)絡上查找和引證資料的習慣.教師還應該成為學生平等的合作者，盡可能地與學生一起進行探究.教學應當注重學生的思維過程，淡化思維結(jié)果.教師要善于組織開放式教學，營造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，肯定學生的“標新立異”、“異想天開”，從而保護學生的好奇心、求知欲和想象力，激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情，形成學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

五、數(shù)學探究課程資源

教科書不應該是唯一的課程資源.課程資源包括校內(nèi)的、校外的，它是豐富多彩的.我們身邊有眾多的課程資源，問題是我們有沒有開發(fā)課程資源的意識，是不是能夠洞察、識別、發(fā)現(xiàn)課程資源.遺憾的是，我們有時對能夠成為課程資源的因素有意無意地視而不見.課程資源的開發(fā)和利用狀況在很大程度上靠的是教師的“有心”，教師的“主導作用”在很大程度上也體現(xiàn)在這里.比如，學校圖書館應該說是課程資源，但是，如果學生壓根兒就沒有時間進圖書館，或者偶爾進圖書館也漫無目的，只是隨便借本書看，也就失去了挖掘課程資源的意義.只有學生到圖書館成為一種受到鼓勵的、經(jīng)常的學習途徑，知道如何“檢索”，如何利用，有目的地帶著問題查詢資料，這樣，學校圖書館才真的是名副其實的課程資源.學生走向社會作調(diào)查、訪問，在調(diào)查、訪問中有了獨特的體驗、感受，獲得了一定的知識和經(jīng)驗，這個時候，學生所接觸的“社會”，也就成為課程資源了.實施新課程，要求并促進教師提高對于課程資源的認識水平，合理開發(fā)、充分利用和有效整合課程資源.

六、數(shù)學探究的評價

可以通過小組報告、班級報告、答辯會等方式交流探究成果，通過師生之間和學生之間的討論來評價探究學習的成績，評價主要是鼓勵學生的探索精神，肯定學生的創(chuàng)造性勞動，同時也指出存在的問題和不足.新課程下的數(shù)學探究為學生的終身發(fā)展提供了一個廣闊的空間，為學生聰明才智的施展提供了一個寬闊的舞臺，讓每名學生從中學會學習，學會生活，學會合作，學會發(fā)展.