選擇題的三種特殊解法

戴偉

高三物理復習中常常遇到這樣一類選擇題，它們具有計算題的一般特征，給出了詳細的數據，讓你去求解某一個物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達式，讓你進行選擇，當你打算通過計算的方法進行處理時，往往又很難下手.其實，通過分析發現，這類選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計算推理能力，而是想檢驗學生的思維靈活性，在陌生的題設情景中，能否通過對比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開始時兩者保持相對靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過程中，斜面的支持力對B所做的功為W.下面給出的W的四個表達式中只有一個合理，你可能不會求解，但是你可以通過分析，對下列表達式做出合理的判斷.根據你的判斷，W的合理表達式應為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計算

運動中，A具有水平向左的加速度，設其為aA.用NBA表示B對A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動，兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產生加速度的力是A對B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運動有

h=12ayt2⑦

當B由頂端滑到地面時，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對A運用動能定理可求出NBA對A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進行處理的話，在考試中勢必需要大量的時間，這對于選擇題的題型特點來說，顯得得不償失；其次，即使有時間去進行推理計算，上述的計算過程需要扎實的物理功底和精準的數學計算能力，而這些又不是大多數學生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學生的計算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當滑塊B沿A的斜面向下滑動時，斜面體A同時向左移動.B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負功.選項A和C錯誤.在選項B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質量M遠大于B的質量m，則斜面體A幾乎不動，支持力做功趨近于零，選項B正確.

變式1 將例題中的四個選項更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產生.利用極限分析法很難對B和D加以區分，嘗試利用單位判斷法.對于選項D，可以發現該表達式的單位不是焦耳，故選項B正確.

變式2 將變式1中的選項再進行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產生，此時發現利用極限分析法，假設A的質量M遠大于B的質量m，對于這兩個選項而言，其結果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個選項的單位均符合要求.不妨嘗試利用特值代入法，即令θ=90°，則斜面體A對物塊B的支持力為零，故W=0，選項B正確.

高三物理復習中常常遇到這樣一類選擇題，它們具有計算題的一般特征，給出了詳細的數據，讓你去求解某一個物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達式，讓你進行選擇，當你打算通過計算的方法進行處理時，往往又很難下手.其實，通過分析發現，這類選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計算推理能力，而是想檢驗學生的思維靈活性，在陌生的題設情景中，能否通過對比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開始時兩者保持相對靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過程中，斜面的支持力對B所做的功為W.下面給出的W的四個表達式中只有一個合理，你可能不會求解，但是你可以通過分析，對下列表達式做出合理的判斷.根據你的判斷，W的合理表達式應為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計算

運動中，A具有水平向左的加速度，設其為aA.用NBA表示B對A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動，兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產生加速度的力是A對B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運動有

h=12ayt2⑦

當B由頂端滑到地面時，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對A運用動能定理可求出NBA對A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進行處理的話，在考試中勢必需要大量的時間，這對于選擇題的題型特點來說，顯得得不償失；其次，即使有時間去進行推理計算，上述的計算過程需要扎實的物理功底和精準的數學計算能力，而這些又不是大多數學生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學生的計算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當滑塊B沿A的斜面向下滑動時，斜面體A同時向左移動.B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負功.選項A和C錯誤.在選項B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質量M遠大于B的質量m，則斜面體A幾乎不動，支持力做功趨近于零，選項B正確.

變式1 將例題中的四個選項更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產生.利用極限分析法很難對B和D加以區分，嘗試利用單位判斷法.對于選項D，可以發現該表達式的單位不是焦耳，故選項B正確.

變式2 將變式1中的選項再進行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產生，此時發現利用極限分析法，假設A的質量M遠大于B的質量m，對于這兩個選項而言，其結果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個選項的單位均符合要求.不妨嘗試利用特值代入法，即令θ=90°，則斜面體A對物塊B的支持力為零，故W=0，選項B正確.

高三物理復習中常常遇到這樣一類選擇題，它們具有計算題的一般特征，給出了詳細的數據，讓你去求解某一個物理量.但它們又提供了該物理量的四種不同表達式，讓你進行選擇，當你打算通過計算的方法進行處理時，往往又很難下手.其實，通過分析發現，這類選擇題的意圖并不讓你直接求解，考查你的計算推理能力，而是想檢驗學生的思維靈活性，在陌生的題設情景中，能否通過對比分析找到合適的解題方法.

圖1

例題 如圖1所示，質量為M、傾角為θ的斜面體A放在水平地面上，把質量為m的小滑塊B放在斜面體A的頂端，頂端的高度為h.開始時兩者保持相對靜止，然后B由A的頂端沿著斜面滑至地面.若以地面為參考系，且忽略一切摩擦力，在此過程中，斜面的支持力對B所做的功為W.下面給出的W的四個表達式中只有一個合理，你可能不會求解，但是你可以通過分析，對下列表達式做出合理的判斷.根據你的判斷，W的合理表達式應為（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理計算

運動中，A具有水平向左的加速度，設其為aA.用NBA表示B對A的彈力，則NBA與A的斜面垂直，NBA的水平分量使A產生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑動，兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，故兩者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.則B在垂直于斜面方向上的加速度大小為aAsinθ，使B產生加速度的力是A對B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

設B的加速度的豎直分量為ay，B在豎直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④聯立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在豎直方向上的分運動有

h=12ayt2⑦

當B由頂端滑到地面時，A的速度大小為

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，對A運用動能定理可求出NBA對A做的功為

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B兩者在垂直于斜面的方向上沒有相對運動，且NBA和NAB互為相互作用力，故斜面支持力對B所做的功為

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

選項B正確.

思考 首先，這是一道選擇題，如果按照上面的方法進行處理的話，在考試中勢必需要大量的時間，這對于選擇題的題型特點來說，顯得得不償失；其次，即使有時間去進行推理計算，上述的計算過程需要扎實的物理功底和精準的數學計算能力，而這些又不是大多數學生能夠具備的.因此，本題很明顯不是為了考查學生的計算推理能力.

解法二 極限分析法

圖2

如圖2所示，當滑塊B沿A的斜面向下滑動時，斜面體A同時向左移動.B所受的支持力與其位移的夾角大于90°，故支持力做負功.選項A和C錯誤.在選項B和D中，利用極限分析法.即，如果A的質量M遠大于B的質量m，則斜面體A幾乎不動，支持力做功趨近于零，選項B正確.

變式1 將例題中的四個選項更換如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 單位判斷法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中產生.利用極限分析法很難對B和D加以區分，嘗試利用單位判斷法.對于選項D，可以發現該表達式的單位不是焦耳，故選項B正確.

變式2 將變式1中的選項再進行變化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中產生，此時發現利用極限分析法，假設A的質量M遠大于B的質量m，對于這兩個選項而言，其結果均趨近于零.利用單位判斷法，兩個選項的單位均符合要求.不妨嘗試利用特值代入法，即令θ=90°，則斜面體A對物塊B的支持力為零，故W=0，選項B正確.