用“極值法”和“數(shù)軸法”研究化學(xué)計(jì)量數(shù)的關(guān)系

何光華

研究反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系時(shí)，使用類似數(shù)軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學(xué)反應(yīng)，隨著反應(yīng)物的比例不同，產(chǎn)物就有所不同.而每一個(gè)恰好完全反應(yīng)的反應(yīng)物的物質(zhì)的量的比例關(guān)系，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)的一個(gè)極值點(diǎn).極值點(diǎn)一旦確定，就確定了反應(yīng)的區(qū)間，反應(yīng)物有什么樣的比例關(guān)系，就一定會(huì)落在其中的一個(gè)區(qū)間內(nèi)，于是 我們就可以利用極值點(diǎn)去劃分反應(yīng)區(qū)間，去判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數(shù)軸來表示這個(gè)極值點(diǎn)，來表示這個(gè)反應(yīng)區(qū)間，來判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是數(shù)軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數(shù)軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產(chǎn)生的CO2氣體與HCl物質(zhì)的量的關(guān)系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發(fā)）：

則下列分析都正確的組合是

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)CO2與NaOH溶液的反應(yīng)，推測(cè)反應(yīng)產(chǎn)物的可能情況；②結(jié)合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應(yīng)確定產(chǎn)生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時(shí)，所得溶液中的溶質(zhì)可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應(yīng)的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應(yīng)時(shí)，產(chǎn)物取決于二者的相對(duì)量，可能發(fā)生如下反應(yīng)：

①Fe不足量時(shí)：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時(shí)：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數(shù)軸表示：

①當(dāng)n（Fe）n（HNO3）≤14時(shí)，按反應(yīng)①進(jìn)行

產(chǎn)物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應(yīng)②進(jìn)行，產(chǎn)物僅有Fe（NO3）2，F(xiàn)e可能有剩余.

③當(dāng)14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應(yīng)剩余固體1.6 g，產(chǎn)生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質(zhì)的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)剩余固體（Fe粉）確定產(chǎn)物為Fe（NO3）2；②根據(jù)N原子守恒關(guān)系確定n（HNO3）.

解析 選C.因?yàn)橛需F粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應(yīng)完.參與反應(yīng)的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關(guān)鐵的計(jì)算的重要手段，利用守恒法解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)守恒點(diǎn)，如質(zhì)量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎(chǔ)上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強(qiáng)堿、偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算

鋁鹽與強(qiáng)堿的反應(yīng)（以AlCl3與NaOH的反應(yīng)為例）

（1）反應(yīng)原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數(shù)軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質(zhì)的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵：根據(jù)NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系時(shí)，使用類似數(shù)軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學(xué)反應(yīng)，隨著反應(yīng)物的比例不同，產(chǎn)物就有所不同.而每一個(gè)恰好完全反應(yīng)的反應(yīng)物的物質(zhì)的量的比例關(guān)系，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)的一個(gè)極值點(diǎn).極值點(diǎn)一旦確定，就確定了反應(yīng)的區(qū)間，反應(yīng)物有什么樣的比例關(guān)系，就一定會(huì)落在其中的一個(gè)區(qū)間內(nèi)，于是 我們就可以利用極值點(diǎn)去劃分反應(yīng)區(qū)間，去判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數(shù)軸來表示這個(gè)極值點(diǎn)，來表示這個(gè)反應(yīng)區(qū)間，來判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是數(shù)軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數(shù)軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產(chǎn)生的CO2氣體與HCl物質(zhì)的量的關(guān)系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發(fā)）：

則下列分析都正確的組合是

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)CO2與NaOH溶液的反應(yīng)，推測(cè)反應(yīng)產(chǎn)物的可能情況；②結(jié)合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應(yīng)確定產(chǎn)生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時(shí)，所得溶液中的溶質(zhì)可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應(yīng)的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應(yīng)時(shí)，產(chǎn)物取決于二者的相對(duì)量，可能發(fā)生如下反應(yīng)：

①Fe不足量時(shí)：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時(shí)：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數(shù)軸表示：

①當(dāng)n（Fe）n（HNO3）≤14時(shí)，按反應(yīng)①進(jìn)行

產(chǎn)物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應(yīng)②進(jìn)行，產(chǎn)物僅有Fe（NO3）2，F(xiàn)e可能有剩余.

③當(dāng)14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應(yīng)剩余固體1.6 g，產(chǎn)生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質(zhì)的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)剩余固體（Fe粉）確定產(chǎn)物為Fe（NO3）2；②根據(jù)N原子守恒關(guān)系確定n（HNO3）.

解析 選C.因?yàn)橛需F粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應(yīng)完.參與反應(yīng)的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關(guān)鐵的計(jì)算的重要手段，利用守恒法解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)守恒點(diǎn)，如質(zhì)量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎(chǔ)上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強(qiáng)堿、偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算

鋁鹽與強(qiáng)堿的反應(yīng)（以AlCl3與NaOH的反應(yīng)為例）

（1）反應(yīng)原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數(shù)軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質(zhì)的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵：根據(jù)NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系時(shí)，使用類似數(shù)軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學(xué)反應(yīng)，隨著反應(yīng)物的比例不同，產(chǎn)物就有所不同.而每一個(gè)恰好完全反應(yīng)的反應(yīng)物的物質(zhì)的量的比例關(guān)系，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)的一個(gè)極值點(diǎn).極值點(diǎn)一旦確定，就確定了反應(yīng)的區(qū)間，反應(yīng)物有什么樣的比例關(guān)系，就一定會(huì)落在其中的一個(gè)區(qū)間內(nèi)，于是 我們就可以利用極值點(diǎn)去劃分反應(yīng)區(qū)間，去判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數(shù)軸來表示這個(gè)極值點(diǎn)，來表示這個(gè)反應(yīng)區(qū)間，來判斷反應(yīng)產(chǎn)物和過量物質(zhì).這就是數(shù)軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數(shù)軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產(chǎn)生的CO2氣體與HCl物質(zhì)的量的關(guān)系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發(fā)）：

則下列分析都正確的組合是

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)CO2與NaOH溶液的反應(yīng)，推測(cè)反應(yīng)產(chǎn)物的可能情況；②結(jié)合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應(yīng)確定產(chǎn)生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時(shí)，所得溶液中的溶質(zhì)可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應(yīng)的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應(yīng)后溶質(zhì)成分的判斷

（1）反應(yīng)原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應(yīng)時(shí)，產(chǎn)物取決于二者的相對(duì)量，可能發(fā)生如下反應(yīng)：

①Fe不足量時(shí)：

Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時(shí)：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數(shù)軸表示：

①當(dāng)n（Fe）n（HNO3）≤14時(shí)，按反應(yīng)①進(jìn)行

產(chǎn)物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應(yīng)②進(jìn)行，產(chǎn)物僅有Fe（NO3）2，F(xiàn)e可能有剩余.

③當(dāng)14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應(yīng)剩余固體1.6 g，產(chǎn)生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質(zhì)的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①根據(jù)剩余固體（Fe粉）確定產(chǎn)物為Fe（NO3）2；②根據(jù)N原子守恒關(guān)系確定n（HNO3）.

解析 選C.因?yàn)橛需F粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應(yīng)完.參與反應(yīng)的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關(guān)鐵的計(jì)算的重要手段，利用守恒法解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)守恒點(diǎn)，如質(zhì)量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎(chǔ)上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強(qiáng)堿、偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算

鋁鹽與強(qiáng)堿的反應(yīng)（以AlCl3與NaOH的反應(yīng)為例）

（1）反應(yīng)原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數(shù)軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強(qiáng)酸反應(yīng)類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質(zhì)的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵：根據(jù)NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD