物理題中的“形近質異”問題探析

陳艷

高中物理中有很多習題，條件、情景極為相似，但實質卻大相徑庭.學生解決這些似是而非的問題經常會出錯.弄清這些問題的本質差異有利于學生分析問題、解決問題的能力的提高.

一、彈簧的延時性問題

例1 如圖1（甲）所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

（1）下面是某同學對該題的一種解法

解 設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.

（2）若將如圖1（甲）中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖1（乙）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=g

tanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由.

錯誤剖析 本題考查運用牛頓定律分析瞬時力和瞬時加速度，要求考生能對“彈性繩”和“剛性繩”兩種理想模型的性質做出正確的判斷，由于不能伸長的繩上力的改變不需要繩的長度改變，因而其彈力可以在瞬間變化，而彈性繩彈力的改變必須通過改變繩的長度才能實現，因而其彈力不能在瞬間變化.

解析 水平細線剪斷瞬間拉力突變為零，圖1甲中OA繩拉力由T突變為T′，但是圖1乙中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變.

（1）對A球受力分析，如圖2（a），剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度 方向沿圓周的切線方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力 不變，如圖2（b）所示，則F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、桿子的彈力方向問題

例2 如圖3所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

解析 由于輕桿OB可繞B點轉動（即是“動桿”），所以細

繩對輕桿OB的力一定沿著桿的方向，否則桿就不能平衡（即要發生轉動）.由于懸掛物體質量為m，所以繩OC拉力大小等于mg，將這個拉力沿桿和AO方向分解，如圖4所示.

由圖即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因為FT與FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

變式：如圖5所示，若輕桿OB在B點是固定的，O點裝有小滑輪，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

（2）由于桿OB不可轉動（即是“定桿”），所以桿所受彈力的方向不沿桿OB方向.由于B點處是滑輪，它只改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側繩上的拉力大小均是100 N，夾角為120°，故滑輪受繩子作用力即是兩拉力的合力，如圖6所示.由圖6可知，滑輪受到繩子作用力的大小為FN=FT=mg=100 N.

三、連接體問題

例3 如圖7，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過繩子與物體B相連，假設繩子的質量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計，繩子不可伸長.如果mB=3mA，F=mBg，則甲乙兩圖中關于物體A的加速度大小計算正確的是（ ）.

A.甲圖為3g，乙圖為3g/4

B.甲圖為3g，乙圖為3g

C.甲圖為g，乙圖為g/2

D.甲圖為3g，乙圖為g

解析 對圖甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛頓第二定律，隔離A有T=mAa乙

隔離B有mBg-T=mBa乙

兩式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是這些只是圖形中的一部分，還有比如說振動圖像和波的圖像等等.

高中物理中有很多習題，條件、情景極為相似，但實質卻大相徑庭.學生解決這些似是而非的問題經常會出錯.弄清這些問題的本質差異有利于學生分析問題、解決問題的能力的提高.

一、彈簧的延時性問題

例1 如圖1（甲）所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

（1）下面是某同學對該題的一種解法

解 設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.

（2）若將如圖1（甲）中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖1（乙）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=g

tanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由.

錯誤剖析 本題考查運用牛頓定律分析瞬時力和瞬時加速度，要求考生能對“彈性繩”和“剛性繩”兩種理想模型的性質做出正確的判斷，由于不能伸長的繩上力的改變不需要繩的長度改變，因而其彈力可以在瞬間變化，而彈性繩彈力的改變必須通過改變繩的長度才能實現，因而其彈力不能在瞬間變化.

解析 水平細線剪斷瞬間拉力突變為零，圖1甲中OA繩拉力由T突變為T′，但是圖1乙中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變.

（1）對A球受力分析，如圖2（a），剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度 方向沿圓周的切線方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力 不變，如圖2（b）所示，則F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、桿子的彈力方向問題

例2 如圖3所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

解析 由于輕桿OB可繞B點轉動（即是“動桿”），所以細

繩對輕桿OB的力一定沿著桿的方向，否則桿就不能平衡（即要發生轉動）.由于懸掛物體質量為m，所以繩OC拉力大小等于mg，將這個拉力沿桿和AO方向分解，如圖4所示.

由圖即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因為FT與FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

變式：如圖5所示，若輕桿OB在B點是固定的，O點裝有小滑輪，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

（2）由于桿OB不可轉動（即是“定桿”），所以桿所受彈力的方向不沿桿OB方向.由于B點處是滑輪，它只改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側繩上的拉力大小均是100 N，夾角為120°，故滑輪受繩子作用力即是兩拉力的合力，如圖6所示.由圖6可知，滑輪受到繩子作用力的大小為FN=FT=mg=100 N.

三、連接體問題

例3 如圖7，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過繩子與物體B相連，假設繩子的質量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計，繩子不可伸長.如果mB=3mA，F=mBg，則甲乙兩圖中關于物體A的加速度大小計算正確的是（ ）.

A.甲圖為3g，乙圖為3g/4

B.甲圖為3g，乙圖為3g

C.甲圖為g，乙圖為g/2

D.甲圖為3g，乙圖為g

解析 對圖甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛頓第二定律，隔離A有T=mAa乙

隔離B有mBg-T=mBa乙

兩式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是這些只是圖形中的一部分，還有比如說振動圖像和波的圖像等等.

高中物理中有很多習題，條件、情景極為相似，但實質卻大相徑庭.學生解決這些似是而非的問題經常會出錯.弄清這些問題的本質差異有利于學生分析問題、解決問題的能力的提高.

一、彈簧的延時性問題

例1 如圖1（甲）所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

（1）下面是某同學對該題的一種解法

解 設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.

（2）若將如圖1（甲）中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖1（乙）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=g

tanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由.

錯誤剖析 本題考查運用牛頓定律分析瞬時力和瞬時加速度，要求考生能對“彈性繩”和“剛性繩”兩種理想模型的性質做出正確的判斷，由于不能伸長的繩上力的改變不需要繩的長度改變，因而其彈力可以在瞬間變化，而彈性繩彈力的改變必須通過改變繩的長度才能實現，因而其彈力不能在瞬間變化.

解析 水平細線剪斷瞬間拉力突變為零，圖1甲中OA繩拉力由T突變為T′，但是圖1乙中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變.

（1）對A球受力分析，如圖2（a），剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度 方向沿圓周的切線方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力 不變，如圖2（b）所示，則F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、桿子的彈力方向問題

例2 如圖3所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

解析 由于輕桿OB可繞B點轉動（即是“動桿”），所以細

繩對輕桿OB的力一定沿著桿的方向，否則桿就不能平衡（即要發生轉動）.由于懸掛物體質量為m，所以繩OC拉力大小等于mg，將這個拉力沿桿和AO方向分解，如圖4所示.

由圖即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因為FT與FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

變式：如圖5所示，若輕桿OB在B點是固定的，O點裝有小滑輪，求細繩OA中張力FT大小和輕桿OB受力FN大小.

（2）由于桿OB不可轉動（即是“定桿”），所以桿所受彈力的方向不沿桿OB方向.由于B點處是滑輪，它只改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側繩上的拉力大小均是100 N，夾角為120°，故滑輪受繩子作用力即是兩拉力的合力，如圖6所示.由圖6可知，滑輪受到繩子作用力的大小為FN=FT=mg=100 N.

三、連接體問題

例3 如圖7，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過繩子與物體B相連，假設繩子的質量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計，繩子不可伸長.如果mB=3mA，F=mBg，則甲乙兩圖中關于物體A的加速度大小計算正確的是（ ）.

A.甲圖為3g，乙圖為3g/4

B.甲圖為3g，乙圖為3g

C.甲圖為g，乙圖為g/2

D.甲圖為3g，乙圖為g

解析 對圖甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛頓第二定律，隔離A有T=mAa乙

隔離B有mBg-T=mBa乙

兩式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是這些只是圖形中的一部分，還有比如說振動圖像和波的圖像等等.