小組合作學習顯神奇

卿琳莉

摘 要： 學生采用不同的學習方式，產生的結果全然不同，主動學習優于被動學習.小組合作學習是一種有效的學習方式，有利于教學的多邊互助，讓每個學生獲得成功的體驗及實踐和發展的目的.

關鍵詞： 學習方式 小組合作 三角函數的誘導公式公開課

美國緬因州國家訓練實驗室提出了學習金字塔（Learning Pyramid）（見下圖），它用數字形象顯示了：采用不同的學習方式，學習者在兩周以后還能記住內容（學習內容平均留存率）的多少.

從圖中我們可以看出：聽講——這是我們最熟悉最常用的教學方式，學習效果卻是最差的，兩周之后，學習內容的留存率為5%；閱讀、視聽、演示——兩周之后，學習內容的留存率分別為10%、20%、30%；而討論、實踐、傳授給他人——兩周之后，學習內容的留存率為50%、75%、90%.可以看到，學習內容的留存率不足50%的幾種學習方式都是被動學習，而學習內容的留存率達到或超過50%的幾種學習方式都是主動學習或參與式學習.

經過“三角函數的誘導公式”公開課的艱苦磨礪過程，筆者逐步領悟主動學習才能使學生更好地理解掌握運用知識，小組合作學習的方式不失為一種有效的學習方式.

一、試水課——精致的設計

為了上好誘導公式的公開課，筆者提前開始精心準備.在網上查閱了一定量的教案、課件，翻閱相關的期刊，回憶了筆者所聽過的大師的課堂環節，聽取了同事的若干建議后，又翻閱了《普通高中課程標準（實驗）》，重溫了新課程的基本理念.經過幾天的學習和思考后，確定了一個大致的設想，主要體現出以下特點.

第一，課堂目標要多元化，不能僅僅停留在知識和技能上的要求上.（1）注重知識的形成過程；（2）滲透數學思想和方法.在這節內容中，主要涉及類比思想、化歸思想等；（3）注重學生的情感、態度、價值觀——通過問題情境的創設提高學生的興趣，通過恰當的引導發展學生正確的數學觀念.

第二，在學習方式上要凸現變革，采用自主探究、合作學習的方式.盡量讓學生發現問題、探究，通過小組討論、判斷辨別真假.

第三，精心設計多媒體課件.新課程提倡教師在處理某些內容時使用計算機或計算器，幫助學生理解概念，以充分反映現代信息技術與數學課程的整合.[1]

經過幾天的精心準備，筆者做出了一份具體的教學設計：

（一）復習回顧，導入新課.

1.三角函數的定義.

2.誘導公式一.

由公式一，計算：（1）sin420°；（2）cos600°；（3）tan660°；（4）sin480°.

（1）sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=■

（2）cos600°=cos240°=？

（3）tan660°=tan300°=？

（4）sin480°=sin120°=？

啟發學生思考有沒有像公式一這樣的公式把第二三四象限的角轉化到第一象限？即π+α、-α、π-α與α的三角函數值有怎樣的關系？

（二）探究新知.

探究一：α與π+α的三角函數值.

引導學生思考，充分利用單位圓推導公式.

無論α為什么角，π+α的終邊都是α的終邊的反向延長線，即α與π+α的終邊關于原點對稱.

利用對稱關系，寫出交點坐標P（x，y），P■（-x，-y）.

指導學生利用三角函數的定義，寫出π+α的三角函數值：

sin（π+α）=-y，cos（π+α）=-x，tan（π+α）=■=■.

從而推導出誘導公式二：sin（π+α）=-sinα，

cos（π+α）=-cosα，

tan（π+α）=tanα.

探究二：α與-α的三角函數值.

活動：類比公式二的推導，根據以下問題推導公式三.

（1）角α與角-α的終邊位置關系如何？

（2）它們與單位圓的交點坐標有何特征？

（3）如何表示-α的三角函數值？

探究三：α與π-α的三角函數值.

（1）角α與角π-α的終邊位置關系如何？

（2）它們與單位圓的交點坐標有何特征？

（3）如何表示π-α的三角函數值？

（三）例題講解.

例1：利用公式求下列三角函數的值：

（1）sin■；（2）cos（-2040°）.

例2：化簡■.

（四）課堂小結.

1.誘導公式二、三、四；

2.數學思想方法：化歸思想.

在教研組的安排下，筆者借用了高一某班試講了一次.上課時，筆者依照原先的設計，認真執行.在上課過程中，在筆者的引導下，學生積極思考，參與度較高，對問題的分析、知識的掌握也比較輕松.

二、黯然收場——“精致”成了“限制”

課后，教研組的同事進行研討.經過討論，大家達成共識：本堂課設計周密、自然，環環相扣，注重思想方法的滲透；但是，這節課相對來講比較平淡，缺乏突出的亮點，因為整個課堂設計很精致，反而限制了學生的活動，使得學生只能按老師既定的思路前進.

該怎樣突出亮點呢？筆者陷入了困境，經過幾番思索，筆者決定充分利用學生小組活動.比如在推導出誘導公式二之后，可以讓學生根據提示，小組討論出公式三四.于是，筆者調整了教學設計.

三、小組討論顯神奇

（一）復習回顧，導入新課.

（與原先設計相同，略）

（二）探究新知.

探究一：α與π+α的三角函數值.

提出問題：（1）角α與角π+α的終邊位置關系如何？

（2）它們與單位圓的交點坐標有何特征？

（3）如何表示π+α的三角函數值？

由學生小組討論，討論完畢派一名代表上臺展示.

探究二：α與-α的三角函數值.

探究三：α與π-α的三角函數值.

（1）根據誘導公式二的推導過程，讓學生進行類比，小組討論誘導公式三、四.最后請兩個小組各派一名代表展示結果.

（2）師生點評、總結，讓學生利用口訣記憶公式.

（三）例題講解.

（四）課堂小結（略）.

公開課后，同組教師認為這堂課上得很不錯，注重學生主體作用的發揮，讓學生講的盡量讓學生自己講，讓學生做的盡量讓學生自己做，學生陷入困境，教師就引導點撥.通過小組討論，每位學生都參與到學習中，激發學生的學習興趣，尤其是基礎薄弱的學生.

四、感悟

原先的教學設計過于精細，考慮到許多細節，對學生易犯的錯誤，教師已預設好如何引導化解，這種程序使得學生只能按照教師為他們設計好的路線來學習，只能在預定的軌道上收獲，從而造成對學生思維的限制.“精致”的教學設計說到底仍是教師在唱主角，學生仍是被動地學習，只不過“唱”的更巧妙，課堂熱熱鬧鬧，也只是虛偽的活力，膚淺的精彩.

小組合作學習有利于教學的多邊互助，使每個學生都獲得平等參與的機會.小組合作學習，增加了學生與學生、學生與老師之間的交流機會.同時，也彌補了教師由于班額大而不能照顧到每一個學生的不足，達到了每個學生獲得成功的體驗及實踐和發展的目的.

參考文獻：

[1]張格波.別讓“精致”趕走了“靈氣”[J].中學數學教學參考，2013（7）：14-16.