北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級有關(guān)“雞兔同籠”的教學(xué)實(shí)踐與反思

金美俊

摘 要 “雞兔同籠”問題是自古以來，廣為流傳的一道數(shù)學(xué)難題，也是兼具趣味性和知識(shí)性的一道數(shù)學(xué)題。在北師大版的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課本上，也提及了這道有趣的數(shù)學(xué)題。這道題貼近生活，因?yàn)樵谏钪校泻芏鄦栴}的思路和“雞兔同籠”問題相近。通過解決“雞兔同籠”問題，同樣能夠解決生活中的許多問題。本文將就“雞兔同籠”問題的教學(xué)展開探討，并提出相關(guān)的意見和建議。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；“雞兔同籠”問題；教學(xué)反思

引言：著名的蘇聯(lián)教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：不能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步的課堂教學(xué)是毫無益處的，而且，如果課堂教學(xué)沒有實(shí)際作用，對教師和學(xué)生來說都是嚴(yán)重的損失。隨著我國社會(huì)水平和經(jīng)濟(jì)水平的不斷發(fā)展，新課改和素質(zhì)教育的觀念深入人心，對教師的教學(xué)方式也提出了更高的要求，教師必須順應(yīng)教改的步伐，轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)思路。只有靈活多變的教學(xué)方式，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也能夠提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

一、“雞兔同籠”問題的解決

“雞兔同籠”問題早在一千五百多年前的《孫子算經(jīng)》中就出現(xiàn)了，而北師大版的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課本的“數(shù)學(xué)廣角”環(huán)節(jié)再現(xiàn)了這一題目。“雞兔同籠”問題表現(xiàn)出了我國歷史悠久的數(shù)學(xué)文化，解決這個(gè)問題能夠大大增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能在一定程度上培養(yǎng)邏輯思維的能力。“雞兔同籠”問題貼近生活，具有很強(qiáng)的代表性。在以往的教材中，這類問題一般是針對水平較高的學(xué)生，用來鍛煉自己的能力，而新教材則把這道問題作為全體學(xué)生都能夠面對的問題。解決“雞兔同籠”問題有多種多樣的方法，例如假設(shè)法和列表法等，也表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性。下面通過課堂上使用列表法解決“雞兔同籠”問題：

教師：大家通過了解這道題目，知道主要問題是什么嗎？

學(xué)生：題目告訴我們雞兔共有八只，腳共有二十六只，問雞和兔子各有多少只。

教師：大家可以先猜一下結(jié)果，也可以和你身邊的同學(xué)交流一下，比較一下答案。然后來列舉一下可能的情況。

學(xué)生：可能的情況有七只雞，一只兔子；六只雞，兩只兔子；五只雞，三只兔子；四只雞的話，就有四只兔子；三只雞，五只兔子；兩只雞；六只兔子；或者一只雞，七只兔子，這么多種情況。

教師：還有其他可能嗎。

學(xué)生：全部是雞或者全部是兔子。

教師：那么我們來分別計(jì)算上面的情況，看哪種情況下，腳的數(shù)量是二十六只。大家來計(jì)算一下。

學(xué)生：計(jì)算后得到的結(jié)果是有五只兔子和三只雞。

通過上述課堂教學(xué)的過程，讓學(xué)生自主的解決了“雞兔同籠”問題。這種方式加強(qiáng)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。在解決問題的初始階段，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)散自己的思維。然后讓學(xué)生列舉所有可能的情況，再引導(dǎo)他們通過計(jì)算得到正確答案。讓學(xué)生了解解決問題的基本思路和方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、“雞兔同籠”問題的教學(xué)反思

從小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題的解決過程中，可以引起數(shù)學(xué)教師的反思。第一個(gè)方面趣味是最好的老師，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么課堂教學(xué)基本成功了一半。通過靈活多變的教學(xué)方式，活躍課堂氛圍，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂枯燥無味的氣氛，能夠大幅度激發(fā)學(xué)生的求知欲，而只有有了求知欲，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)去了解問題，解決問題。通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到解決問題帶來的快樂，滿足他們豐富的學(xué)習(xí)欲望，才能保證高漲的學(xué)習(xí)熱情。美國的教育學(xué)家通過研究證明，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效果能夠成倍增加。孔子的《論語》中也提到過“知之者不如好之者，好知之不如樂之者”，只有激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，才能達(dá)到教學(xué)的最終目標(biāo)——快樂學(xué)習(xí)。但是，現(xiàn)今很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師，雖然知道新課改和素質(zhì)教育的理念，但是仍然固步自封，不遠(yuǎn)轉(zhuǎn)變觀念，填鴨式的教學(xué)，造成課堂效率低下，浪費(fèi)時(shí)間，又阻礙了學(xué)生的發(fā)展，所以，激發(fā)興趣對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

學(xué)無定法，掌握方法也是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要因素。而課堂教學(xué)除了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情外，更重要的是讓學(xué)生掌握方法。在“雞兔同籠”問題的教學(xué)中，就體現(xiàn)了以下兩種數(shù)學(xué)方法：

（1）檢查檢驗(yàn)：要保證得到的答案準(zhǔn)確，就要做好檢查和檢驗(yàn)。通過培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查習(xí)慣，能夠揪出在解決數(shù)學(xué)題時(shí)出現(xiàn)的問題，保證答案符合題目要求。在教師引導(dǎo)學(xué)生自主解決“雞兔同籠”問題后，很多同學(xué)會(huì)將答案弄錯(cuò)，比如將雞和兔子的數(shù)量弄反了，這種情況是很常見的。所以，檢驗(yàn)是保證解題正確的重要方法。通過方程或者其他方法得到了雞和兔子的只數(shù)，還要通過計(jì)算總的腳的數(shù)量，來保證答案的正確性。檢查和檢驗(yàn)，是學(xué)生務(wù)必養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）數(shù)形結(jié)合：數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象難懂的，而且小學(xué)生的知識(shí)水平認(rèn)知水平都還不高，對過于理論性的解題方式，很多都是一知半解。針對這個(gè)問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要采用數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以使用符號(hào)、圖形來代替題目中的元素，通過題目中的條件將這些元素結(jié)合起來，就能很快得到答案。教師還可以利用現(xiàn)今普遍使用的信息化技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)、課件讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象、易于理解，課件還能夠提供給學(xué)生視覺、聽覺上的全方位的接受知識(shí)的方式，能夠有效加深學(xué)生對知識(shí)的理解和記憶。

小學(xué)生的思維方式還不是很成熟，而且正處在由形象思維向邏輯思維發(fā)展過度的階段，所以，這個(gè)階段接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，仍然具有較強(qiáng)的具體形象性。數(shù)學(xué)知識(shí)貼近生活，數(shù)學(xué)上的很多問題，都能夠用生活上的知識(shí)來解答，而我們也可以使用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活中的難題，所以，數(shù)學(xué)和生活是緊密結(jié)合的。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容都是來源于生活的，經(jīng)過知識(shí)性的凝聚和提高，成為專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生對來源于生活的數(shù)學(xué)知識(shí)接受程度最高，而且，在講解這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生首先能夠通過自己在生活中的體驗(yàn)，了解這部分知識(shí)的大致內(nèi)容，基本相當(dāng)于預(yù)習(xí)，對接下來的學(xué)習(xí)有很大幫助。

結(jié)束語

綜上，通過小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的“雞兔同籠”問題教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)中仍然存在一定問題。在教學(xué)中，教師應(yīng)該使用多變的教學(xué)方法，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過知識(shí)的生活化，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)易于接受。這樣才能做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

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