區(qū)間數(shù)比較可能度在新興產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)中實(shí)例研究

謝丹丹，劉 珊，賀 菲

(1.江西省科技發(fā)展研究中心，江西 南昌330046;2.江西科技師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 南昌330013; 3.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，江西 南昌330013;)

1 區(qū)間數(shù)的定義

先給出區(qū)間的運(yùn)算法則:

2 區(qū)間數(shù)比較的可能度公式

定義1［3］:當(dāng)和同時(shí)為區(qū)間數(shù)或者有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，設(shè)=［aL，aU］，=［bL，bU］。且記la=aU－aL，lb=bU－bL，則稱

該定義作為區(qū)間數(shù)比較的可能度常用公式，形式簡(jiǎn)潔，便于對(duì)以區(qū)間數(shù)形式給出的評(píng)價(jià)項(xiàng)目進(jìn)行比較計(jì)算，較好地解釋了人們?cè)谒季S中出現(xiàn)的模糊性、不確定性與思維的復(fù)雜性，在實(shí)際中有廣泛的運(yùn)用。不難看出，公式(1)，默認(rèn)區(qū)間=［aL，aU］中各點(diǎn)的取出是均勻的［4］，但在實(shí)際的群體決策問題中，許多評(píng)價(jià)信息常常有可能出現(xiàn)在一定的區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)同一區(qū)間內(nèi)的不同點(diǎn)有偏好，比如更加傾向于區(qū)間中間的點(diǎn)(決策者比較中庸)，或者傾向于區(qū)間兩頭的點(diǎn)(決策者比較極端)，或者更一般的情況是決策者對(duì)于區(qū)間中的點(diǎn)的選擇可以以一定的概率分布的形式表達(dá)。基于上述情況，為了充分考慮實(shí)際中區(qū)間=［aL，aU］中各點(diǎn)的取出不均勻的情況，將概率密度函數(shù)的概念引入?yún)^(qū)間數(shù)比較的可能度公式。

特殊地，若?x∈［aL，aU］與?y∈［bL，bU］相互獨(dú)立，則有

(2) 若bU≤aL，則p(≥)=1，

(3)若aU≥bL，則p(≥)=0，

3 常見概率分布在區(qū)間數(shù)比較的可能度公式上的運(yùn)用

3.1 均勻分布

?x∈［aL，aU］，?y∈［bL，bU］，若x，y分別服從［aL，aU］和［bL，bU］上的均勻分布，即x∈U［aL，aU］，y∈U［bL，bU］，且x與y相互獨(dú)立，則

其中，

根據(jù)計(jì)算結(jié)論(4)，可以證明下列結(jié)論均成立

3.2 正態(tài)分布

?x∈［aL，aU］，?y∈［bL，bU］，若x，y分別服從參數(shù)為(μ1，)和(μ2，)上的正態(tài)分布，即x∈N(μ1，)，y∈N(μ2，)，則

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際計(jì)算過程中，該區(qū)間數(shù)可能度計(jì)算公式中的μ1，μ2可取μ1特別地若x與y相互獨(dú)立，則ρ=0［5］。由于的原函數(shù)不是初等函數(shù)，故在實(shí)際計(jì)算過程中可以采用蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬計(jì)算，通過MATLAB可以得出計(jì)算結(jié)果。

4 區(qū)間數(shù)可能度公式的實(shí)例研究

上述區(qū)間數(shù)可能度公式由于概率密度的引入，一般要求?x∈［aL，aU］為連續(xù)型隨變量，但在群體決策中，有些評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)信息只集中在區(qū)間［aL，aU］上的某幾個(gè)點(diǎn)上，如滿意度信息，一般只集中在［十分滿意滿意不滿意非常不滿意］等幾個(gè)離散點(diǎn)上，也可以仿照定義2，對(duì)各類情況進(jìn)行定義。

考慮一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)企業(yè)科技研發(fā)(R＆D)投入評(píng)估問題。通常一些企業(yè)采用技術(shù)人員數(shù)u1、資金投入u2和專利數(shù)u3作為評(píng)估指標(biāo)。

的概率分布取［aL，aU］中的x1，x2，…，xn等離散數(shù)值，?y∈［bL，bU］，y服從概率密度函數(shù)f(x，y)，x與y相互獨(dú)立，則

實(shí)例1:新興企業(yè)科技研發(fā)(R＆D)投入評(píng)估中，企業(yè)甲的技術(shù)人員數(shù)ux以u(píng)x=［20 30］區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出，且有

企業(yè)乙的技術(shù)人員數(shù)uy以u(píng)y=［30 50］區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出，且有

所以u(píng)x≥0.205uy，ux≤0.795uy。

實(shí)例2:新能源企業(yè)甲的科研資金投入ux以u(píng)x=［3 9］區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出且可能的密度函數(shù)為均勻分布，新能源企業(yè)乙的科研資金投入uy以u(píng)y=［5 8］區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出且可能的密度函數(shù)為均勻分布，則由公式(5)得，

的概率分布取［bL，bU］中的y1，y2，…，yn等離散數(shù)值，如果x與y相互獨(dú)立，則

所以

［1］ 徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004:105－110.

［2］ 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］ 徐澤水，達(dá)慶利.區(qū)間數(shù)排序的可能度法及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2003，18(1):67－70.

［4］ 劉次華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2009:46.

［5］ 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007:279.

［6］ 謝乃明，劉思峰.考慮概率分布的灰數(shù)排序方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，(4):171－175.