應用logistic回歸模型間接估計RR/PR的方法探討*

廣東藥學院公共衛(wèi)生學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系(510310) 李鵬聲 梁 融 周舒冬 郜艷暉 楊 翌

流行病學暴露與結局的關聯性研究中，當結局事件發(fā)生率較為罕見(如小于10%)時，OR(odds ratio，優(yōu)勢比)近似等于RR(relative risk，相對危險度)或PR(prevalence ratio，患病率比)，且通過logistic回歸可方便地獲得OR及其置信區(qū)間，因此實際工作中常使用OR描述暴露與結局的關聯強度。但當研究結局發(fā)生率較高(如大于10%)時，使用OR會嚴重地高估RR/PR。這一問題近年來已引起學者關注并指出橫斷面研究中宜估計PR、隊列研究中宜估計RR以描述暴露與結局的關聯強度[1-2]，同時也發(fā)展了直接估計RR/PR的方法，如修正的Cox比例風險模型[3]、穩(wěn)健Poisson回歸[4]和log-binomial[5]回歸等。但由于logistic回歸更被流行病學者所熟識，本文探討使用logistic回歸來間接估計RR/PR的方法，為統(tǒng)計方法的選擇提供參考。

原理和方法

根據RR/PR的定義，可直接利用logistic回歸模型中預測概率的比值估計[6]：

(1)

式(1)中Y表示結局變量，E表示研究的暴露因素，x2,…,xp表示各種協變量。值得注意的是，使用式(1)估計RR/PR取決于模型中協變量的取值，根據其取值的不同，可分為三種方法[7]。

1.條件(conditional)法

在條件法中，指定一個參考值作為式(1)中協變量的取值，如取協變量的均值，因此RR/PR為協變量均值條件下的估計，即：

(2)

2.邊際(marginal)法

邊際法無需指定參考值，而使用每個觀察個體自身的協變量取值，分別計算當所有觀察對象均為暴露組與均為非暴露組時預測概率的平均值，相除得到邊際RR/PR，即：

(3)

3.分層(stratified)法

分層法類似直接標化法，選取一個標準人口，依據標準人口中協變量分段將研究人群分成k層，采用標準人口中各層的協變量構成作為權重Wk，同一層的研究對象協變量取值相同，通常取其均值，再計算RR/PR，即：

(4)

上述三種方法的置信區(qū)間(confidence interval，CI)都可用Bootstrap方法來估計。Bootstrap方法的基本原理是對原始樣本進行B次有放回的重抽樣，從B個Bootstrap子樣本中產生B個統(tǒng)計量的觀察值，從而得到參數的經驗分布，然后進行參數估計。常用的Bootstrap估計CI方法有三種[8]，其中t分布法假設用Bootstrap子樣本求出的RR/PR服從正態(tài)分布且各個觀察值之間相互獨立，精確率較高；百分位數法屬于非參數法，對RR/PR的分布沒有要求，但精確度不如t分布法；偏差校正百分位數法則在百分位數法的基礎上校正了原始樣本的RR/PR與Bootstrap子樣本RR/PR中位數的偏差，提高了精確度。Bootstrap方法在SAS統(tǒng)計軟件中可通過PROC SURVEYSELECT過程來實現，將METHOD語句指定為URS即可。

實例分析

實例來自2009年“廣州市禁煙立法基線調查”資料。本研究選取男性人群資料，研究男性人群中吸煙與禁煙立法態(tài)度間的關聯，并考慮年齡的混雜效應。在接受調查的2129例男性居民中，不贊成禁煙立法的比例為17.72%(>10%)，其中吸煙者的不贊成率為30.27%，高于不吸煙者(9.39%)，粗PR=3.224。吸煙情況及各年齡層居民的不贊成率見表1。

表1 男性吸煙情況、年齡與禁煙立法態(tài)度的頻數分布

考慮到年齡可能是吸煙與禁煙立法態(tài)度關聯的混雜因素，估計PR時將其作為協變量納入logistic回歸模型，再分別運用三種方法估計PR，在條件法中，以調查對象年齡的均值(41.48歲)作為式(2)中年齡變量的取值。在邊際法中，將每個調查對象的年齡代入式(3)，而在分層法中，本文選取廣州市第六次人口普查(2010年)數據[9]作為標準人口，以每層人數占總人口的比例作為權重Wk，取每層研究對象年齡的均值(各層分別為17.00、24.48、34.87、44.50、54.58、64.38、74.25、82.40、93.33歲)代入式(4)計算PR。經三種方法得到PR后，均用Bootstrap方法估計PR的95% CI。經正態(tài)性檢驗，PR的經驗分布均不服從正態(tài)分布(P<0.05)，因此使用偏差校正百分位數法，各方法估計結果見表2。

表2 用不同方法估計吸煙與禁煙立法態(tài)度的關聯強度指標

可以看到，在條件法、邊際法和分層法中，男性吸煙者禁煙立法不贊成率分別是不吸煙者的3.350 (95%CI: 2.747,4.126)倍、3.441 (95%CI: 2.931,4.768)倍和3.206 (95%CI: 2.587,3.855)倍。而OR則高估了吸煙與禁煙態(tài)度的關聯，為4.379(95%CI: 3.440,5.573)，說明在患病率高的情況下(本例男性不贊成率為17.72%)，使用OR會高估關聯的程度。本例調整年齡后的OR和PR與粗OR和PR相差不大，表明年齡在此處的混雜作用不強。

討 論

當所研究的結局在人群中的患病率較高(>10%)時，使用OR會導致高估暴露與結局的關聯強度。因此在橫斷面研究中宜使用PR、隊列研究中宜使用RR以描述暴露與結局的關聯強度。相比其他直接估計RR/PR的方法，如Poisson回歸，log-binomial回歸等，使用logistic回歸來間接估計RR/PR具有以下優(yōu)點：①Logistic回歸使用廣泛，被廣大研究人員尤其是非統(tǒng)計專業(yè)研究人員所熟識，易于使用和推廣；②與直接用定義式計算RR/PR相比，可以控制協變量，與使用Mantel-Haenszel法相比，可以控制多個協變量，且適用于連續(xù)型協變量；③流行病學研究中層次結構數據普遍存在，基于logistic回歸的多水平模型理論成熟，應用廣泛，當研究非稀有結局時，本文介紹的方法可直接推廣到多水平模型用于估計RR/PR，且其置信區(qū)間也可通過Bootstrap方法得到。

本文介紹了基于logistic回歸間接估計RR/PR的三種方法，實際應用中，將協變量指定為某一參考值的條件法是最為簡便的一種選擇，此外，在條件法中通過指定不同的參考值，可比較在協變量不同水平下的RR/PR[10]。當研究目的是比較樣本中所有個體均為暴露組時與均為非暴露組時的風險，則選用邊際法更為恰當。當不同暴露組之間協變量的分布不同時，可考慮使用分層法。分層法的基本思想類似直接標準化法，利用標準人口的協變量分布作為權重，來調整該協變量的分布，使各組間均衡可比。本文考慮年齡作為協變量，實際應用中，協變量為其他因素時或多因素時，選擇標準人口的協變量或多變量聯合分布可能較為困難。

本文實例中只考慮了一個協變量，在需要同時控制多個協變量的情況下，條件法或邊際法只需要在公式中加入不同的協變量即可。對于分層法則較為復雜，隨著協變量分層數或需要調整的協變量數增多，需要計算的權重也隨之增加，而且在樣本量較小的情況下，可能會出現某些層的觀察對象數目過少甚至沒有的情況，導致無法分層調整。對于這些情況，可以考慮使用聚類分析來控制分層的數目[11]，或者用傾向評分加權來調整權重[12]。

參 考 文 獻

1.Lee J,Chia KS.Use of the prevalence ratio v the prevalence odds ratio as a measure of risk in cross sectional studies.Occup Environ Med,1994,51(12):841.

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3.Barros AJ,Hirakata VN.Alternatives for logistic regression in cross-sectional studies: an empirical comparison of models that directly estimate the prevalence ratio.BMC Med Res Methodol,2003,3:21.

4.童峰,陳坤.常見結局事件的前瞻性研究中修正Poisson回歸模型的應用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2006,23(5):410-412.

5.葉榮，郜艷暉，楊翌，等.log-binomial模型估計的患病比及其應用.中華流行病學雜志，2010，31(5):576-578.

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12.李智文,劉建蒙,任愛國,等.基于個體的標準化法-傾向評分加權.中華流行病學雜志,2010,31(2):223-226.