關于2013年高考重慶卷物理第9題的解答探析

歐敏

摘 要：對2013年高考重慶卷物理第9題進行了詳細的分析和解答，給出了具體的解答過程，分析了學生在解答此題過程中存在的問題，提出了一些規(guī)范答題的建議，供大家在教學和學習過程中做一些參考。

關鍵詞：高考試題；分析解答；建議

2013年高考重慶卷物理第9題，是一道關于力學的綜合壓軸題，該題取材于實際生活，題目以游戲中的“子母球”為題材，考查學生物理建模能力及碰撞問題、臨界條件、不等式的求解以及學生的數(shù)學運算能力，體現(xiàn)了生活中有物理，物理源于生活的新課程理念。該題的參考答案中僅給出了最后結果，而學生在解答此題的最后一問時更是感覺無從下手，筆者經(jīng)過潛心研究及探析，對本題給出如下詳細解答過程，供大家參考。現(xiàn)介紹解法如下。

試題在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距水平地面的高度為ph（p>1）和h的地方同時由靜止釋放，如圖所示。球A的質量為m，球B的質量為3m。設所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度大小為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。

（1）求球B第一次落地時球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，求p的取值范圍；

（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置，求p應滿足的條件。

第（1）問解答：因為忽略空氣阻力，A、B兩球都做自由落體運動，加速度相同都為g，B球下落h的高度時，A球也下落h的高度，由自由落體運動規(guī)律vA2=2gh得vA=■，也可由動能定理 mgh=■mvA2解得最后結果。此問比較簡單，一般都能正確作答。

第（2）問解答：若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，則存在兩個臨界條件：

①B球下落后又反彈，若剛彈起時與A球相碰撞；②反彈至最高點時與A球相撞。

對①，設B球下落時間為tB，A球下落時間為tA，則有tA=■，tB=■

由tA>tB解得p>1。

對②，有tA=■，tB=■，由tA

所以p的取值范圍是1

第（3）問解答：設碰撞前后A的速度分別為vA、v′A，B的速度分別為vB、v′B，以豎直向上為正方向，對A、B碰撞過程由動量守恒得：

3mvB-mvA=mv′A+3mv′B

因為是彈性碰撞，由機械能守恒得：■mvA2+■3mvB2=■mv′A2+■3mv′B2

解得：v′A=■ v′B=■

由題意，要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置，則v′A>vA，即VA<3vB ①

設A和B在離地面Δh處相碰，

對A球，由靜止釋放到相碰點，有mg（ph-Δh）=■mvA2 ②

對B球，由靜止釋放與地面相碰反彈至相碰點，3mg（h-Δh）=■3mvB2 ③

由①②③得Δh<■ ④

A球下落到相碰點過程用時ta，則ph-Δh=■gta2解得ta=■

B球由靜止釋放與地面相距Δh用時t1，則h-Δh=■gt2，解得 t1=■

B球由靜止釋放與地面相碰用時t2，則h=■gt2解得t2=■

則B球由靜止釋放與地面相碰反彈至相碰點用時tb=2t2-t1

因為ta=tb解得Δh=■⑤

由④⑤及第（2）問結果，可求得1

學生在解答此題，存在的典型錯誤主要有：

（1）審題錯誤：題目要求、條件沒有看清楚；如第一問求的是B著地時A的速度，但有學生求的是B的速度；質量弄錯或弄混，或認為兩球質量一樣；位移弄錯，認為B著地時A下降的位移是ph 或（p-1）h。

（2）知識方法缺陷：兩個小球的運動關系不明確，不能正確地找到滿足題意的不等式；第二問求解的是使A在B上升過程中與之相碰p滿足的條件。不少學生不能正確寫出與之有關的方程。有的學生知道從位移角度去列方程，但把位移關系弄錯；有的則是運動學規(guī)律應用出錯；有的學生在第二問中用恰好在最高點相碰這一臨界條件正確求解，卻錯誤地用在了在第三問中；不知道什么是彈性碰撞，有的只列出了動量守恒方程，而不能列出機械能守恒方程，說明沒有真正理解彈性碰撞的含義；有的則認為是碰后粘在一起，寫出的方程自然是錯誤的。

存在的主要問題：

（1）學生對于兩個物體運動過程分析不清楚，抓不住追擊相遇問題中一個重要的關系：時間關系。

（2）學生對有不等式的方程也不太習慣，平時教學中要多加練習。一是直接解不等式方程；二是先求等式（臨界），再從物理角度找出范圍（不等式）。

（3）運算出錯，計算能力有待進一步提高。

（4）書寫不規(guī)范。不能寫出與題目相結合的方程，而寫成一般的通式，如第一問中求速度時，有的寫成v=v0+gt等。

（5）方程里套方程，亂用方程等。

從學生答題中反映出來的問題來看，相當部分學生的審題習慣尚待養(yǎng)成，審題能力還需進一步提高。教學中，特別是在例題分析和習題評講時，要把解題分析的思路講清，特別要讓學生明白遇到新問題，首先要通過讀題、分析題意后再進行解答，注重培養(yǎng)學生建立物理模型的能力，多留給學生一些思考的空間，規(guī)范學生的答題習慣，因為考試不是靠模仿和套路取勝，而是靠獨立思考取勝。

（作者單位 重慶市巫溪縣中學校）

編輯 王團蘭