教師如何指導學生進行數學總復習

原永紅

毋庸置疑，進行高中數學總復習是極其重要的。如何指導學生進行總復習便是擺在每個數學教師面前的一個大課題。為此，筆者談談以下幾點建議：

一、制訂復習計劃，加強學法指導

進入總復習階段，首先應制定好復習計劃，把復習時間劃分幾個不同的階段，確定好每個階段的復習內容、重點與難點、復習的方法等等。復習計劃分為三個輪次：第一輪為基礎知識復習階段。復習時間約為三四個月，內容主要為高中所學數學基礎知識，要求全面、詳細，選題多為中檔題。第二輪為重點知識復習。復習時間約為一個月，內容為高中所學數學知識的重點內容，例如，函數、數列、圓錐曲線、立體幾何等。要求講清解題方法，選題多為較難題。第三輪為模擬訓練。時間約一個月，主要活動是組織學生參加模擬考試，每次考試完后應及時講評，并給予適當的考試指導及心理素質的相關指導。

面對厚重的復習用書以及眾多的復習內容，學生往往對如何復習感到無所適從，或者就是一味地依賴教師，老師指一指，他就動一動，學習缺乏主動性。因而教師要給學生一定的指導，要求學生科學安排好時間，做好復習計劃；上課認真聽講，做好筆記，積極思考；課外每天把時間安排好；解題注意總結方法，多與同學交流，多問老師等。

二、抓好基礎知識，把握重點內容

把握知識的內在聯系、構建知識網絡；增強運用數學思想方法的意識性；在學習過程中提高能力。抓好基礎是根本，在按照《考試說明》的要求對知識內容進行全面復習的基礎上，要注意突出重點，重點知識是數學科知識體系的主要內容，也是高考的重點。如，數列、不等式、函數、三角函數的圖象和性質及恒等變換，空間圖形中元素的位置關系，直線和圓錐曲線的性質，解析幾何的基本思想等，要重在對這些內容的理解、掌握和靈活應用，這是最重要的基礎。

三、緊扣教材教參，構建知識網絡

要特別重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用。在高考數學試題中有相當多的題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。沒有扎實的基礎，搞綜合提高是不會有好效果的。即使去解綜合題時，也脫離不開基礎知識做基礎，抓好基礎是根本，要堅持不懈。掌握知識的內在聯系和知識系統，構建知識結構，形成知識網絡。數學高考試題的設計，重視數學知識的綜合知識的內在聯系，尤其重視在知識網絡的交匯點設計試題。高三數學總復習的過程，是對數學基礎知識和基本方法不斷深化的過程，要從本質上認識和理解數學知識之間的聯系，從而加以分類、歸納、綜合，形成一個知識的結構系統，這個結構系統反映在腦中，數學知識不是無序的堆積，而是一個條理化、排列有序、知識之間關系清晰分明的體系。在解題目時，就可根據題目提供的信息，提取相關的知識點，進行有機組合，探索解題的思路和方法，同時注意解題時的優化組合。如，在數學中，函數、方程和不等式之間的聯系，他們之間在解決問題時相互轉化，方程和不等式的問題有時通過函數的思想方法去解決，函數中的問題有時通過方程或不等式去解決，研究方程的解的問題，有時通過構造函數來解決。如解析幾何中曲線與方程和代數中的函數與圖像之間的聯系，方程的曲線與函數的圖象之間相同點與不同點，何時可以互相轉化等。因此，只有搞清楚知識之間的內在聯系，形成知識結構和網絡，在解題時才能從不同角度去分析解決，才能對知識融會貫通，運用自如。

四、領悟思想方法，提高運用能力

數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用的過程中。數學高考試題強調考能力，考能力往往和考查對數學思想方法的理解和運用相結合，考能力寓于數學思想方法之中。對數學思想方法，要領悟到蘊含在數學概念、定義、定理、公式、法則中，數學思想方法體現了數學知識的發生、發展過程。如，研究對數函數的性質要注意分a>1和0

五、注重學習過程，提升綜合能力

過程主要指知識的形成過程、數學理論的形成過程和解決數學問題時的思維過程。數學能力的提高只有在學習和解決數學問題的過程中才能實現，在高三總復習過程中，養成對典型問題進行反思的習慣是很有好處的。如自己是否很好地理解題意，弄清題設和結論之間的內在聯系，較好地找到解決問題的突破口，自己所用的解題方法是否合理簡潔，有沒有更好的解法，解題過程是否正確無誤，表述是否符合邏輯、是否全面，解題所用的方法是否有廣泛的應用價值，如果適當改變題目的條件或結論，問題將會再現什么變化，與過去做過的題目之間有沒有聯系等。當你領悟了蘊含在問題中的提出、完善和深化的全過程，掌握了貫穿在分析問題解決問題時的數學思維方法，就會達到數學知識和方法的融會貫通，就會提高綜合運用數學知識和方法及解決問題的能力。

六、重視數學建模，強化思維能力

簡單地說：數學建模就是找出具體問題的數學模型、求出模型的解、驗證模型的解的全過程。學生在掌握基礎知識、基本方法、基本技能的同時，更需要強化的是綜合思維訓練、創造力的培養。數學建模對學生進行綜合知識訓練，拓展學生知識視野，提高學生分析問題、創造性地解決問題能力以及發展學生的創造性思維等方面都大有好處。

當我們遇到一些數學問題時，往往需要調整思維的視角，在更廣闊的背景下，考查問題涉及的代數或幾何元素及其關系，構造出與問題有關的代數或幾何模型（直線模型、方程模型、函數模型、直角三角形模型），使問題順暢解決。

（作者單位 山西省長治縣教師進修校）

編輯 郭曉云