聚問題于設計 展精彩于課堂

姚莉

問題是數學思維的起點，數學的心臟。精心設計問題，能激發學生的探索欲望，讓課堂教學激情跌宕，雋永秀麗。本文就問題設計關注的五個方面（興趣點、重難點、障礙點、深化點、整合點）入手，加以分析和闡述。

“問題”是數學的心臟，構建恰時恰點的問題（系列）是有效教學的基本線索，“問題引導學習”應當成為我們的一種追求。

對于“好問題”有兩條標準：（1）問題要反映當前學習內容的本質——有意義；（2）提問的關鍵是要把握好“度”，問題設計的好壞是課堂成敗的關鍵，作為一位有經驗的數學老師，要根據學習內容有針對性地設計問題，激發學生主動探索，自主構建知識體系，培養和發展思維能力、創造能力。下面我就數學課堂教學中的問題設計談點滴體會。

一、重景助情，相激生趣——關注學生學習的興趣點

學生是學習的主體，學生學習積極性直接影響到課堂教學效果。在了解學生心理需求的前提下，通過問題設計調動、激勵學生的求知欲和積極性，更能為數學課堂增彩。

例如，在常見的統計圖表教學中，我進行了教材的處理，整堂課以2008年舉行的奧運會為主線，從學生關注的奧運會著手，精心設計問題：

問題1：你知道奧運會的主題嗎？

問題2：為了保護環境，我們對北京2008年4月每一天的空氣污染指數進行了收集，并制成了統計表，你認為統計表由哪幾部分組成并應注明什么？（圖略，下同）

問題3：看了統計表后，你覺得它反映了什么？

問題4：隨著奧運會時間的臨近，在環保的同時，許多人都在猜測2008年奧運會中國的成績。對于給出26～29屆奧運會中、美、俄、德、法、意六國的金牌數統計圖，你能預測29屆北京奧運會中國的成績嗎？（條形統計圖、折線統計圖）

問題5：比較兩種統計圖，你發現有什么不同？

問題6：為了迎接奧運，全國人民人人參加體育運動，針對下面收集到的不同身體質量的人活動30分鐘所消耗的熱量，你能制作統計圖嗎？

問題設計圍繞2008年奧運會這一主線，環環相扣，不僅激發了學生對學習的興趣，更能使他們體會到數學來之于生活而應用于生活。學生對學習已不是任務，沒有壓力，而是一種快樂，是一種高層次的享受。在這種意識的驅使下，激發了他們積極探索的欲望。

“重景助情、相激生趣”的問題設計，著眼于學生的情感發展，關注學生的興趣點，讓學生在愉悅中學習，大大提升了教學實效。

二、導向明確、有的放矢——關注教材知識的重、難點

教材的重點、難點是教學的重心所在，是學生認知矛盾的焦點，也是數學教學的基本特征之一。學生往往學有困難，很難引起主動探索的積極性，在重、難點處切入恰當、角度新穎的問題設計能引起學生主動探索的欲望，激發學生的思維，有利于學生掌握重點，化解難點。

例如，在學習函數的概念時，我圍繞函數概念設計一系列的問題：

問題1：函數有幾個變量，它是一種怎樣的對應關系？

問題2：函數y=2x中如何求自變量x=-1時y的值？

問題3：自變量是否一定要用x表示？對于函數y=■和圓的面積S=πr2，自變量x，r是否可以取任何值？它們的取值范圍應考慮什么？

問題4：下列各式能表示y是x的函數嗎？為什么？

A.y=2x-1 B.y=2

C.y=■ D.y=±x

“導向明確、有的放矢“的問題設計，著眼于學生的可持續發展，使學生體會知識的發生過程，理解問題的根本特征，為更好地解決系列數學問題奠定基礎。

三、拓思破障，深入本質——關注學生思維的障礙點

數學知識不僅靠一些既得知識而構成，還要靠思維鏈建立起有血有肉的生機勃勃的知識方法體系。認真分析學生思維受阻的原因，順應學生思考問題的思路；引發學生的認識沖突，誘發學生主動探索；啟迪學生積極思維，幫助學生透析問題本質。

例如，《反比例函數》的教學，學生已經了解反比例函數y=■的一些基本性質，但對于反比例函數的學習，僅僅停留在這個層面是不夠的，還需要結合具體運用規律深入探究。比如，反比例函數y=■圖象上任意一點到兩坐標軸距離所圍成的圖形（三角形、矩形）的面積不變性，矩形面積=k，三角形的面積=■k，面積不變本質即xy=k。為了加深學生的理解，設計以下問題：

問題1：反比例函數y=■的圖象如圖1所示，點M是該函數圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果S△MON=2，則k的值為 。

問題2：如圖2，點A、B是雙曲線y=■上的點，分別經過A、 B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= .

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圖1 圖2

這種“拓思破障，深入本質”的問題設計，著眼于學生思維的發展，幫助學生透析問題實質，引導學生去思考、去領悟，并把這種領悟擴展到整個數學空間。

四、橫縱聯系、拓展延伸——關注教學內容的深化點

課堂教學中教師有效地引導學生以現有的新知識去吸納同化新的知識，用新的經驗和要求去修正和順應原有的認知結構，能達到既深化知識，又發展能力的目的。

例如，在學習圓的切線相關知識后，我設計了這樣一個問題：

如圖（見下頁），△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙o交斜邊AB于點P，點Q為AC的中點，求證：PQ是⊙o的切線。

此題蘊涵著豐富的解題信息，因此解法較多。

從一題多解去發展學生的思維能力，能拓展學生的知識面，但僅僅在這一層面還不夠，我在這個問題基礎上繼續深入提問：

問題1：把點Q為AC中點，與結論“PQ為⊙O的切線”互換。你能證明嗎？

問題2：把點Q為AC中點，換成OQ∥AB。你還有什么結論？

問題3：給出一定的數據，你能計算解答嗎？如BC=2，∠A=30°，你能得到哪些答案。

通過這樣的問題可以使學生明白解題通常有許多途徑，使學生明白解題不僅僅是簡單地得到一個答案，而是發現數學的關聯和思想。

“橫縱聯系、拓展延伸”的問題設計，既給學生以充分自由選擇的空間，引發學生參與討論。同時讓學生經過深入思考，自主理解、感悟，訓練的是思維，提升的是能力。

五、以點帶面、結構優化——關注知識網絡的整合點

數學知識之間存在密不可分的聯系，在知識網絡的整合處設計問題，可以使得知識互相滲透，互相組合，從而有利于形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力。

例如，“圓的基本性質”一章的復習課。先提出這樣一個問題：

已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于F，OE⊥AC于E，則圖中有一些什么基本圖形？可得到一些什么結論？

在初步觀察的基礎上，逐步設計提出以下問題序列：

問題1：有些什么線段？用與圓知識有關的概念表達。（半徑、直徑、弦、弦心距、弓高）

問題2：有些什么角？用與圓知識有關的概念表達。（圓心角、圓周角、圓內角）

問題3：有些什么三角形？為什么？

問題4：如果AB⊥CD于F，且OE=OF，則圖中有哪些線段相等？哪些角相等？哪些弧相等？為什么？

問題5：請你假設已知圖中的兩條線段為已知，嘗試能否求得其他所有線段的長度？

這樣的問題設計所涉及的知識基本涵蓋了本章所有概念和基本定理。其中有圖形、概念、圖形之間的關系、知識塊之間的聯系、對知識的檢索、對規律的認識，其中有直覺和知識的聯系，有記憶和理解的聯系，有感悟和推理的聯系，有規則和定理的聯系，有表達和邏輯的聯系。

“以點帶面、結構優化”的問題設計，使得整個問題系統圍繞著知識、能力結構的核心目標展開。

總之，沒有問題就沒有數學的進步與發展，就沒有知識的獲取與更新，就沒有能力的培養與提高。讓問題之花播撒在課堂的每一個需要的環節，每一個渴求的角落，播撒在每一個成長的生命里。當“問題引導學習”真正引起教師應有的關注，我們完全有信心展望：我們的數學課堂“忽然一夜清風起，散作乾坤萬里春”。

（作者單位 新疆維吾爾自治區石河子市第二十二中學）

編輯 馬燕萍