新課標下數學習題教學的幾點認識

何佩微

摘 要：數學習題教學有利于學生成績的全面提升，在提高數學教學質量方面有著重要意義。在新課標體系下，要想發揮習題教學的優勢，就應該正確認識高中數學習題教學的重要性，探討在日常課堂教學中如何實現高中數學習題的有效教學，從而促進高中數學教學效率的提高。

關鍵詞：新課標；高中數學；習題教學；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01

隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創新意識，促進學生的綜合發展。高中數學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數學習題教學。

一、高中習題教學的重要性思考

目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉變了傳統的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現為順應課改新要求，體現學生的主體地位兩個方面。

眾所周知，高中數學習題教學與高考數學接軌，這一特征更多地體現在“題海戰術”中。受課本的局限，大多數高中數學教師只強調基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養，使學生對于逐漸加深的數學知識產生“消化不良”現象。由于我國高中數學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數教師只關注學生的數學成績，不主動挖掘學生的內心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發展獨立探究能力，很難長久持續下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統教學已經無法適應現代教學的發展，高中數學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。

二、如何做好高中數學習題教學

1、以生活化教學激發學生解題興趣

數學學習過程中，枯燥的“題海”往往會打壓學生的學習興趣，這就得引導學生調整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環節，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業，讓學生與家人一起思考生活中數學？并讓學生把思考的結果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發展了綜合能力。

2、以問題引導數學習題教學

引導數學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數學教師應該堅持“以問促思、以問創新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內容結合起來，這樣才能促進學生數學邏輯與創新思維的發展。具體來說，就是利用問題情景的創設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯想，在激發學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯系在一起，發揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數學習題教學，讓學生辯證地繼承與創新學習知識，最終形成綜合實踐能力。

3、靈活運用所學知識完成習題

豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結合一個習題實例具體分析。

問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。

解法一 ：從函數的角度思考

根據條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中

則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依據二次函數的圖像與性質，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]

這一解法體現了兩種基本的數學思想方法，既變量替換與數形結合。當學生對函數及其性質有了一定認識時，教師就可以突出函數的圖像特點，把變量替換與數形結合思想的優勢發揮出來。

解法二： 從對稱換元的角度思考

條件已知 x + y = 1； x，y≥0

設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

帶入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。

除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據的思維不同、化簡運算量不同而已。

總之，在教學實踐中，高中數學習題教學的優勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應該引導學生多樣化解題，啟發學生利用所學知識主動思考，在提高學生對數學認識的同時，增強學生的思維能力和自信心。

參考文獻：

[1] 劉海寧.高中數學新課程中數學探究設置之研究[J].西北師范大學，2003（5）.endprint

摘 要：數學習題教學有利于學生成績的全面提升，在提高數學教學質量方面有著重要意義。在新課標體系下，要想發揮習題教學的優勢，就應該正確認識高中數學習題教學的重要性，探討在日常課堂教學中如何實現高中數學習題的有效教學，從而促進高中數學教學效率的提高。

關鍵詞：新課標；高中數學；習題教學；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01

隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創新意識，促進學生的綜合發展。高中數學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數學習題教學。

一、高中習題教學的重要性思考

目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉變了傳統的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現為順應課改新要求，體現學生的主體地位兩個方面。

眾所周知，高中數學習題教學與高考數學接軌，這一特征更多地體現在“題海戰術”中。受課本的局限，大多數高中數學教師只強調基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養，使學生對于逐漸加深的數學知識產生“消化不良”現象。由于我國高中數學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數教師只關注學生的數學成績，不主動挖掘學生的內心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發展獨立探究能力，很難長久持續下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統教學已經無法適應現代教學的發展，高中數學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。

二、如何做好高中數學習題教學

1、以生活化教學激發學生解題興趣

數學學習過程中，枯燥的“題海”往往會打壓學生的學習興趣，這就得引導學生調整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環節，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業，讓學生與家人一起思考生活中數學？并讓學生把思考的結果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發展了綜合能力。

2、以問題引導數學習題教學

引導數學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數學教師應該堅持“以問促思、以問創新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內容結合起來，這樣才能促進學生數學邏輯與創新思維的發展。具體來說，就是利用問題情景的創設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯想，在激發學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯系在一起，發揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數學習題教學，讓學生辯證地繼承與創新學習知識，最終形成綜合實踐能力。

3、靈活運用所學知識完成習題

豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結合一個習題實例具體分析。

問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。

解法一 ：從函數的角度思考

根據條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中

則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依據二次函數的圖像與性質，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]

這一解法體現了兩種基本的數學思想方法，既變量替換與數形結合。當學生對函數及其性質有了一定認識時，教師就可以突出函數的圖像特點，把變量替換與數形結合思想的優勢發揮出來。

解法二： 從對稱換元的角度思考

條件已知 x + y = 1； x，y≥0

設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

帶入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。

除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據的思維不同、化簡運算量不同而已。

總之，在教學實踐中，高中數學習題教學的優勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應該引導學生多樣化解題，啟發學生利用所學知識主動思考，在提高學生對數學認識的同時，增強學生的思維能力和自信心。

參考文獻：

[1] 劉海寧.高中數學新課程中數學探究設置之研究[J].西北師范大學，2003（5）.endprint

摘 要：數學習題教學有利于學生成績的全面提升，在提高數學教學質量方面有著重要意義。在新課標體系下，要想發揮習題教學的優勢，就應該正確認識高中數學習題教學的重要性，探討在日常課堂教學中如何實現高中數學習題的有效教學，從而促進高中數學教學效率的提高。

關鍵詞：新課標；高中數學；習題教學；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01

隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創新意識，促進學生的綜合發展。高中數學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數學習題教學。

一、高中習題教學的重要性思考

目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉變了傳統的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現為順應課改新要求，體現學生的主體地位兩個方面。

眾所周知，高中數學習題教學與高考數學接軌，這一特征更多地體現在“題海戰術”中。受課本的局限，大多數高中數學教師只強調基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養，使學生對于逐漸加深的數學知識產生“消化不良”現象。由于我國高中數學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數教師只關注學生的數學成績，不主動挖掘學生的內心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發展獨立探究能力，很難長久持續下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統教學已經無法適應現代教學的發展，高中數學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。

二、如何做好高中數學習題教學

1、以生活化教學激發學生解題興趣

數學學習過程中，枯燥的“題海”往往會打壓學生的學習興趣，這就得引導學生調整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環節，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業，讓學生與家人一起思考生活中數學？并讓學生把思考的結果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發展了綜合能力。

2、以問題引導數學習題教學

引導數學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數學教師應該堅持“以問促思、以問創新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內容結合起來，這樣才能促進學生數學邏輯與創新思維的發展。具體來說，就是利用問題情景的創設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯想，在激發學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯系在一起，發揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數學習題教學，讓學生辯證地繼承與創新學習知識，最終形成綜合實踐能力。

3、靈活運用所學知識完成習題

豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結合一個習題實例具體分析。

問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。

解法一 ：從函數的角度思考

根據條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中

則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依據二次函數的圖像與性質，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]

這一解法體現了兩種基本的數學思想方法，既變量替換與數形結合。當學生對函數及其性質有了一定認識時，教師就可以突出函數的圖像特點，把變量替換與數形結合思想的優勢發揮出來。

解法二： 從對稱換元的角度思考

條件已知 x + y = 1； x，y≥0

設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

帶入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。

除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據的思維不同、化簡運算量不同而已。

總之，在教學實踐中，高中數學習題教學的優勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應該引導學生多樣化解題，啟發學生利用所學知識主動思考，在提高學生對數學認識的同時，增強學生的思維能力和自信心。

參考文獻：

[1] 劉海寧.高中數學新課程中數學探究設置之研究[J].西北師范大學，2003（5）.endprint