供應商具備多級生產率的供應鏈控制策略仿真

陳歡，孫小明

1.上海交通大學中美物流研究院，上海200030

2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240

1 引言

隨著供應鏈技術在生產企業的運用與實踐，供應鏈的庫存管理成為企業實施供應鏈管理成敗的關鍵問題。傳統的庫存技術是以單個企業為研究對象，追求企業自身運營的成本最低，不用考慮整個供應鏈的特性與成本。而供應鏈管理要求供應鏈各級企業在滿足最終客戶服務要求的前提下，將供應鏈各環節的庫存維持在合理的經濟水平上，以提高供應鏈的市場競爭能力。面對客戶需求的多樣化與隨機性，供應商即生產企業在保證一定量的成品庫存的情況下，根據客戶訂單規律以及市場需求情況，采用動態的多級可調生產率，這種業務模式在裝配行業比較普遍。此種模式下，一方面需要優化供應商的動態生產調控策略，另一方面需確定供應鏈下游企業的庫存策略，它是一個多種決策變量的組合優化問題。企業迫切需要一種科學合理的決策方法來優化其生產率的控制策略以及庫存策略。因此，對具備多級生產率的供應鏈控制策略的研究具有重要意義。

自Clark和Scarf[1]于1960年建立了“級庫存”概念的多級庫存模型研究，供應鏈多級庫存模型便引起了學者的廣泛關注，并且一直是研究的重點。由于客戶需求以及前置期的不確定性，供應鏈庫存模型用純數學方法很難描述，計算起來也十分困難，計算機仿真技術就成為解決此類問題行之有效的辦法[2]。劉還恩[3]、孫俊清[4]分別用建模仿真的方法對隨機提前期和隨機需求條件下的二級庫存系統進行了建模和優化，確定供應鏈庫存策略。Lee、Wu[5]分別考慮供應鏈系統中傳統補貨策略（R，S），（s，S）以及根據歷史庫存與需求數據確定的補貨策略，通過eM-Plant仿真表明采用后者能降低了供應鏈的牛鞭效應、缺貨率以及供應鏈成本。錢燕云[6]應用系統動力學的方法，對動態多級供應鏈（s，S）庫存策略下的物流成本進行建模仿真，提出在（s，S）策略下的供應鏈庫存的管理方法。

目前為止，對供應鏈庫存控制的研究多停留在傳統的庫存及生產策略上比如（R，Q）、（s，S）等，即供應商以固定的生產量補充庫存，或采用可變連續的生產量使庫存達到固定水平。少數學者針對供應商存在多級生產率的生產庫存有所研究，比如陳暉[7]考慮了生產企業存在兩級生產率，即正常供貨與缺貨情況下采用不同的生產率，通過A rena仿真分析了需求變化、短缺量滯后供給系數以及生產率對生產庫存成本的影響；趙海[8]針對生產企業多級生產率情況，運用A rena仿真確定生產企業的最優原料與成品庫存水平，以及在不同的成品庫存下確定生產率及原料訂購數量；仝江華、胡幼華[9]以生產速率發生突變的臨界庫存量為決策變量，優化生產庫存總成本及顧客不同優先級的提前期。

以上文獻表明對供應鏈庫存系統的研究已經在各個方面有了很大的進展，也有少數學者研究具有多級生產率的供應鏈單個節點的成本優化。但是針對供應商存在多級生產率的供應鏈總體成本優化的研究有待進一步提高。本文將生產企業具備多級生產率的情況擴展到供應鏈，以整體供應鏈作為研究對象，考慮供應商存在多級生產率，結合實際情況對隨機提前期、隨機需求下的供應鏈系統進行建模優化。

2 問題描述及模型的建立

2.1 問題描述

本文研究的是某家用電器生產企業，專業生產一種多型號的家電產品。該企業依據生產工藝流程及產品特征設置了多條裝配流水線，依據銷售商匯總客戶訂單后下達給企業的訂購產品及數量，組織一定數量的裝配流水線每天輪番進行對應型號產品的裝配生產，為了便于裝配生產的管理和產品質量的保證，裝配流水線每天工作中不進行產品的切換。生產線按照庫存情況分階段調整生產率水平，因此企業的生產能力呈現多級生產率的特征，供應鏈勢必存在著生產與庫存控制問題。

上述問題為供應商、銷售商、客戶組成的三級供應鏈庫存系統。供應商為某家電企業，對于某種型號產品，供應商具有三級生產能力策略。供應商定期檢查庫存量，并根據庫存量決定生產率以補充庫存。銷售商面向具有需求獨立的隨機訂單與訂單量，銷售商定期檢查庫存量確定訂貨量向供應商發出訂單。供應商收到銷售商訂單后，如果現在庫存量大于接到的訂單，則立即發貨，經過一定時期后到達銷售商的倉庫；如果不能滿足訂單，則延遲發貨缺貨量并計入缺貨成本，一旦供應商生產出產品立即發貨。供應鏈的總成本由兩部分組成：供應商生產庫存成本與銷售商庫存成本。其中供應商庫存成本=生產準備成本+存儲成本+缺貨成本，銷售商成本=固定訂貨成本+可變管理費用+存儲成本+缺貨成本。

2.2 模型的建立

根據調查得到的實際情況，在不改變問題本質的前提下，做以下說明：

（1）單一產品的供應鏈模型分析。研究模型由供應商、銷售商、客戶構成，并且產品不易腐爛。

（2）銷售商采用（T，s，S）庫存策略，每天查看庫存水平，以決定是否向供應商發出訂單。如果庫存水平小于訂貨點s，則向供應商訂貨，以補足庫存容量S。

（3）供應商采用周期性（每天）檢查供應商成品庫存水平IS，確定生產率水平P。即每一級恒定的生產率，對應著不同的理論庫存水平段。不同的生產率具有不同的生產準備成本。如下所示：

其中P1、P2、P3表示生產率(P1＜P2＜P3)，I1、I2、I3表示庫存水平(I1＞I2＞I3)。

（4）銷售商的所有客戶合并為一個客戶，客戶到達是隨機的，客戶訂單量是相互獨立的隨機變量。

（5）客戶訂單和銷售商訂單的所有缺貨都等待，延遲發貨缺貨量。在訂單等待期內，等待的訂單服從先到先服務原則。

（6）供應商的交貨期是隨機的。

模型定義的符號說明如下所示。

DI：客戶訂單的到達間隔；

DQ：客戶訂單的訂貨數量；

IR(t)：銷售商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

S：銷售商的最大存儲庫存，決策變量；

s：銷售商的固定訂貨點，決策變量；

OQ(n)：銷售商在第n次盤點后對供應商的訂單量=S-IR(t)-供應商未發貨產品數-供應商已發貨在途庫存；

STC：銷售商每次的訂貨固定費用；

VC：銷售商訂貨的單位可變管理費用；

HR：銷售商的每天單位產品存儲成本；

SR：銷售商的每天單位產品缺貨成本；

TCO：銷售商收到客戶總訂單數；

UCO：銷售商對客戶缺貨的總訂單數，用銷售商有對客戶的供貨能力，只是不能立即發貨的訂單數表示；

IS(t)：供應商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

I1：供應商庫存臨界水平，用于制定生產率，決策變量；

I2：供應商庫存臨界水平，用于制定生產率，決策變量；

P(i)：供應商的生產率，每天生產產品數量，i=1，2，3；

PC(n)：供應商在第n次盤點后決定的生產率所發生的生產準備成本；

HS：供應商的每天單位產品存儲成本；

SS：供應商的每天單位產品缺貨成本；

UMD：供應商未發貨產品數；

OD：供應商已發貨在途庫存；

TRO：供應商收到銷售商總訂單數；

URO：供應商對銷售商缺貨的總訂單數，用供應商有對銷售商訂單的供貨能力，只是不能立即發貨的訂單數表示。

基于以上分析，可給出下列表達式：

客戶訂單滿足率CMR，銷售商立即滿足客戶需求的訂單數與總訂單數之比，也可用銷售缺貨的概念表示，即CMR=

銷售商訂單滿足率RMR，供應商立即滿足銷售商需求的訂單數與總訂單數之比，也可用供應缺貨的概念表示，即RMR=

銷售商的總存貨成本TRHC，銷售商存貨的管理成本，當IR＞0時，TRHC=∫HR·IR(t)d t；

銷售商總訂貨成本TROC，銷售商向供應商訂貨發生的費用，

銷售商總缺貨成本TRSC，銷售商因缺貨所造成的額外費用，當銷售商缺貨時，即IR＜0，TRSC=∫SR·|IR(t)|d t；

供應商的總存貨成本TSHC，供應商存貨的管理成本，當IS＞0時，TSHC=∫HS×IS(t)d t；

供應商總生產成本TSPC，供應商依據供應商庫存補貨決策選定生產等級的生產成本之和，即

供應商總缺貨成本TSSC，供應商因缺貨所造成的額外費用，當供應商庫存IS＜0時，TSSC=∫SS·|IS(t)|d t；

該供應鏈的總成本TC等于以上各成本之和，即TC=

因此，此供應鏈系統優化問題可表示為：通過決策銷售商的最大庫存S，訂貨點s，以及供應商的生產控制策略即決策生產率的庫存臨界水平I1、I2。在一定的客戶訂單滿足率CMR與銷售商訂單滿足率RMR的基礎上，使供應鏈的總成本TC最小。

3 仿真模型的建立

A rena是美國Rockwell Software公司開發的仿真軟件，提供了許多用于圖形仿真建模與分析的模塊，將這些模塊結合起來可以建立諸如生產系統服務系統等仿真模型，根據需要設定仿真參數進行動態系統模擬，從而對實際的復雜系統進行有效分析和處理[4]。在本文討論問題中，供應商生產率的多級性，客戶需求以及交貨期的不確定性，使供應鏈庫存模型用純數學方法很難描述，也會使運算結果精確度不高，偏離實際情況。因此本文采用仿真的方法對此問題進行求解。由于所考慮的供應鏈庫存系統較為復雜，所以將整個仿真模型分解為幾個子模塊進行建模：客戶需求到達模塊、銷售商訂單生成模塊以及供應商產品生產模塊。通過分析，可以得出系統的三類實體：客戶、銷售商管理員和供應商管理員。其中，客戶與銷售商的仿真流程圖如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

4 仿真應用分析

根據調研，已知產品銷售商每天早上8：00點依據前一天的銷售及庫存狀況決定是否需要訂貨。家電供應商每天早上8：00點檢查庫存，確定生產線的投入狀況以補充庫存。其中家電的客戶需求，銷售商和供應商的訂貨、存儲、生產及交貨期歷史數據都已知，并且足夠用來擬合這些參數的分布函數規律。經統計得到，客戶到達時間范圍是早上9：00點至晚上9：00點，到達間隔時間服從均值為1小時的指數分布，每個客戶對產品的需求量為1、2、3，其概率分別為1/6、1/2、1/3。供應商與銷售商的庫存初始狀態，生產與交貨的具體參數如表1所示。銷售商的固定訂貨成本、單位可變訂貨成本、單位存貨成本、單位缺貨成本，以及供應商的單位存貨成本、單位缺貨成本如表2所示。供應商具有三級生產率，各生產率的產量與成本如表3所示。

表1 銷售商與供應商庫存、生產、交貨參數

表2 銷售商供應商訂貨、存儲、缺貨成本參數

表3 供應商不同生產率的產量與成本

考察的單位時間為1天，時間長度周期是4個月（120天）。此次仿真目的是在供應商與銷售商的缺貨率小于5%的情況下，確定銷售商固定訂貨點s，最大存儲庫存S，供應商選擇生產率的庫存臨界水平，從而使供應鏈每天的平均運營成本最小。本文通過A rena的尋優軟件OptQuest來尋求最優解。OptQuest是A rena內置的軟件包，這個軟件可以分析仿真實驗的結果，優化操作參數。OptQuest基于線性規劃、神經網絡算法、分散搜索等一系列啟發式算法，在設定的控制變量范圍中移動，“操縱”A rena模型的運行，以一種迭代的方式向最佳的輸入控制變量組合靠近，以達到快速可靠地向最優點接近的目的。進行優化之前，須設定控制變量的初始值及變化范圍，以及對控制變量的組合設置限制及其他約束條件，并選擇需要優化的目標[10]。根據現實情況，控制變量、約束條件與優化目標設置情況如表4、表5所示。

表4 控制變量設置

表5 約束條件與優化目標設置

設置系統搜索1 000對組合，由優化圖2可以看出在運行仿真一定時間后，性能指標曲線達到一定的穩定狀態，通過更長的搜索時間得到的結果只比原來結果有微小的改進，這時可以得到供應鏈成本最低的控制變量的取值。在第658次仿真得到最優解，即銷售商的訂貨點s是47，最大存儲S是62，供應商庫存水平大于51時采用生產率P1進行生產，在庫存水平大于25小于等于51時采用生產率P2進行生產，當庫存水平小于等于25時采用生產率P3進行生產，表6顯示原始控制變量與優化得到的控制變量的系統性能值對比，可以看出，通過采用優化策略客戶訂單滿足率與銷售商訂單滿足率均有一定的提升，供應鏈平均總成本由384.98元降低至345.20元，成本得到了顯著降低。

圖2 仿真最優值序列圖

表6 優化結果對比

5 結語

本文對具有兩級庫存模型和一個多級生產率的動態隨機供應鏈進行了建模，設計了系統的仿真模型，在仿真模型的基礎上設計了相應的優化模型，具體包括優化目標、決策變量、約束條件等方面的詳細設計。之后，通過運用A rena仿真軟件的OptQuest實現了仿真優化的模型自動求解，得到了更優的供應鏈中銷售商與供應商的庫存與生產策略，在保證一定的訂單滿足率條件下更進一步降低了整個供應鏈的總成本，為供應商存在多級生產率的供應鏈系統控制問題的求解提供了更科學合理的決策方法。

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