新課標背景下如何引導學生開展數學研究性學習

曾進波

摘 要：通過了解數學研究性學習的意義、特點，全面地闡述了教師應該如何引導學生開展數學研究性學習并將研究性學習融入日常高中數學學習生活養成自主學習的好習慣；在合作學習中體驗成敗，合理評價，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力；拓展思維，挖掘潛能，從而讓學生擁有終生學習的能力。

關鍵詞：研究性學習；自主；合作；體驗；評價；發展

為了促進學生更加主動地鉆研數學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，養成應用數學的意識和習慣，體會數學的科學價值、應用價值和人文價值，《普通高中數學課程標準》明確提出了數學探究、數學建模和數學文化等學習內容和學習方

式。因此，引導學生進行研究性學習就應當貫穿于整個高中數學教學中。

一、數學研究性學習的意義

數學研究性學習是學生在已有一定的數學理論和素養基礎之下在教師的引導下從學習和社會生活中選擇與數學有關的課題進行研究，在研究過程中體驗數學并主動獲取知識，并利用所學知識解決問題的一種活動。它體現為學生自主地決定收集信息的途徑和方法；自主選題立項、制定研究計劃；自主地開展合作研究和總結成果自我批評與反思，體現了學生學習的自主性，培養了創新能力，為終身學習奠定基礎。

二、研究性學習的特點

研究性學習需要將問題貫穿于整個學習過程中，它是一種開放性的學習并具有很強的實踐性。它要求學生要有主動探究問題的能力，要學會與人交流的技巧，學會與人合作。教師要做到參謀而不代謀、指導而不指令，體現了教師在研究性學習過程中的指導性。

三、引導學生進行研究性學習的途徑和方法

數學內容是人們在生產生活實踐中總結提煉出來的具有普遍的東西，它包含數學知識、數學能力和數學思想方法。在數學教學過程中，為了更好地落實過程教學，我們強調展示概念、公理的提出過程；展示性質、法則的發現過程；展示問題、結論的探索過程；展示思想、方法的深化過程。從問題的提出到公式、定理的獲得，從一道題目的多種解法到揭示其隱含的數學思想方法，都體現了數學問題的開放性、探究性和實踐性。可見，數學題材是開展研究性學習的良好載體。

1.引導學生超前學習，選擇研究性課題

超前學習是指課前學生獨立學習，既讀書又嘗試完成作業，

同時，發現存在的疑問，利用身邊的學習資源學會解決問題。中學生的學習能力已經從依賴型轉向獨立型，學生能夠獨立地獲取知識。學生必須自己去觀察、感受、分析和思考，從而明白事理，掌握知識。這是教師不能代替的環節。數學知識來源于生產生活實際，具有高度的概括性和抽象性，也具有應用的廣泛性和普遍性。而學生對數學知識的掌握不可能整齊劃一，客觀上存在著個體差異，不同的學生在學習同一內容時，由于他們實際具有的認知基礎和情感準備不同，學習能力傾向的不同決定了他們對同樣的內容和任務的學習速度和掌握它所需要的時間不同，為了尊重學生的個性差異就應該讓每個學生根據自己的需要選擇不同的學習資料及研究課題，這正是研究性學習所要的自主性。高中數學教學的每個環節中都大量存在著可實施研究性學習的素材，如：數列一章中購房分期付款問題。對此問題進行研究性學習，不僅可以鞏固等差、等比數列的求和知識，還能培養發散性和創造性思維并感受數學來自于生活體會數學之美激發學生學習數學的興趣。高中課本中可作研究性學習課題的還有：多面體歐拉定理的發現、楊輝三角、線性規劃的實際應用、向量在物理中的應用、定積分在經濟生活中的應用。教師可以引導學生根據自己的實際學習能力選擇合適的課題進行研究性學習。近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目，可見，開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，因而要重視引導學生積極參與到研究性學習中來。

2.引導學生小組合作，制訂計劃開展研究性學習

研究性學習注重研究過程的學習，注重學習過程的體驗，強

調在學生認知水平的基礎上獲取新知識，總結經驗教訓，采取合適的研究方法，獲得學習成果。面對有個性差異的學生，教師可以組織學生小組合作學習，合作學習的前提是合理分組。一般是4～6人為一組較合適，按照數學水平高低、性格的內外向、男女性別等方面的因素搭配。部分學習能力較強的學生可以選為組長，負責引導組員制定研究性學習計劃和檢查組員課前自學的情況，按計劃組織課堂上的小組討論，也可分配各小組成員完成研究課題中的不同任務，及時反饋組員的合作學習情況及與組員積極總結反思。合作學習可由教師設置問題讓學生討論，也可以討論前一課遺留下來的問題。開放性是數學研究性學習的一個顯著特征，我們可以對課本、練習及試卷題目進行改造，使答案不確定或條件不固定的問題具有發散性，成為開放性問題。每個學生可以在自己的經驗和能力水平上，提出自己的獨到見解和方法，進而培養他們的創新精神和創造能力。課堂上，教師要巡堂，參與討論，并通過看、聽、問來了解各層次學生的自學情況，收集小組合作學習后反饋的信息，進一步展開組際交流，互相釋疑。教師要結合教材及所收集的反饋信息進行有針對性的全班點撥，從而有效地解決學生疑惑，對所學的知識得以鞏固和深化，培養合作精神與探究學習的能力。如，在學習“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實施研究性學習。不等式的向量證法可以是開放性的，不拘一格。把平面向量應用于不等式的證明，更能體現平面向量與其他部分是一個有機的整體，不同知識之間存在著內在的聯系并在一定條件下相互轉化。又如，在學習解三角形的方法這一節時，在了解珠穆朗瑪峰高度的復測的技術及其意義后，引導學生合作研究，嘗試利用正弦定理、余弦定理提出多種方法去測量生活中物體的高度和寬度，加深學生對解三角形方法的理解，激活學生思維，鼓勵學生大膽創新。

然而，合作學習的實施過程中要找準切入點，起點不能太高，要讓絕大多數學生都能參與進來，要防止個別優秀學生唱主角，

要讓絕大多數學生參與設計共同思考探究、合作交流發揮所長展示自身價值，使不同的學生都學有所獲，享受成功的快樂與喜悅，體會改變學習方法的必要。同時達到提高學習質量并使絕大多數學生通過數學研究性學習樹立學好數學的信心。

四、引導學生合理評價，促進研究性學習

古人云：“思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進。”合理評價與反思總結在研究性學習過程中是必不可少的重要環節。數學研究性學習的評價不僅要考查學習的結果，更要關注學生研究性學習的參與度、思維的深刻性和從中獲得哪些發展和獨到的見解，還要關注學生數學思維品質和素養的提高。數學研究性學習的教育評價過程就是學生自我檢查和完善的過程。在合作學習實踐后，小組成員對自己的學習能力、學習表現、解決問題的有效方法等等進行反思、自評；組內成員之間可以互評，指出各自的優點和不足之處，總結成功的經驗，揚長避短；小組之間也可以互評，客觀地批評與自我批評；教師評價起到了點睛作用，指導學習積極歸因，總結與反思整個研究性學習過程，提出改進意見，引導學生調整今后的學習策略和研究方向。要正確引導和調動學生進行自評和互評，評價要有定量和定性，并要真實可靠，并充分尊重他們的評價結果才能促進學生的發展。通過個人自評、組內互評、組際他評、教師點評等方式的評價，更好地促進研究性學習，培養學生的創新精神。

總之，研究性學習的關鍵是培養學生的信息處理能力，通過創設模擬科學研究的情境，關注學生的創造性及主體性人格培養，重在學習過程而非研究結果，培養學生自主學習的能力。由于研究性學習活動是一個開放的系統，學生能夠通過自主與合作學習的方式，在學習活動中體驗酸甜苦辣，在整體素質得到提升的同時，發現和發展自己的興趣、愛好、特長，張揚個性。學生的學習由課內向課外、由校內向校外不斷拓展與延伸，拓寬學生的知識面，增強學生的基礎性學力、發展性學力和創造性學力，這有助于學生的終生學習。

參考文獻：

柯文煜.研究性學習在初中數學教學中的嘗試[J].福建中學數學，2004（02）.

編輯 張珍珍