預習∞思維，智慧點燃預習后的課堂

黃斌

“預”有“準備”之意，“習”即為“學習”，“預習”可以理解成“準備性學習”。在“以學定教，順學而導”教學理念的指引下，預習成為先學的主要方式之一。然而，在學生預習后，老師們發出了“我都不知道該教些什么了”的感慨，這是大多數教師面對預習后的共同感受，也是遇到的共同問題。

的確，預習后學生的認知結構發生了變化，教學起點也跟著發生了變化，整個課堂教學也會“牽一發而動全身”。預習后的課堂教學應該把握怎樣的尺度？應該給學生怎樣的數學課堂？學生應該獲得怎樣的發展？這樣的課堂中教師應該扮演怎樣的角色？這對教師提出了更高的要求，我們不能再像以前一樣隨意地創設情境，自由地出示問題，一切都得重新考慮，對靜態的數學知識、對動態的學習過程都要重新審視。

“∞”在數學上是指“無窮”的意思，我以為預習后的課堂更應該激起學生無窮的思考，引發學生無邊的思考，激活學生無盡的思想。我們應用智慧點燃預習后的課堂，使預習后的課堂更深刻、更廣闊，更靈動。

一、向青草更青處漫溯——預習后的課堂思考更深刻

學生憑借舊知的學習和新知的預習，對一些淺顯的知識自學并理解，但對一些深奧的知識只能“臨摹”而不知其產生的過程，只知表面意思而不明白知識背后蘊含的深刻含義。此時就需要老師抓住知識的難點處、關鍵處，通過設計有坡度有層次的問題把學生的思考引向深處，使學生思考得更深刻。

如教學“7的乘法口訣”（二年級）時可布置如下預習作業：

■

學生有“編1～6的乘法口訣”的經驗，再通過這樣的預習作業，在家中經歷了編口訣的過程，對“7的乘法口訣”已背得滾瓜爛熟，所以在課堂上我們不能像教材中建議的那樣“在教7的乘法口訣時，要激活學生已有的編1～6的乘法口訣的經驗，引導學生獨立編出7的乘法口訣”，課堂上我們應把重點放在理解口訣的意義和口訣之間的關系上。

師：課前我們已經預習了7的乘法口訣，誰知道哪些7的口訣？這些口訣的意思你知道嗎？選擇其中的一句說給同桌聽一聽。

此問意在了解學生預習的情況，并根據學生全班交流情況板書（板書略）。

師：通過我們自己的努力編成了“7的乘法口訣”，仔細觀察這些口訣，你有什么發現嗎？

學生有三個發現：①口訣的第一個數依次加1；②口訣的第二個數都是7；③口訣的第三個數依次多七。

師：為什么口訣的第二個數都是7呢？

生：因為是7的乘法口訣。

生：因為都是幾個7相加。

師：原來是這樣。我們回憶一下“6的乘法口訣”是不是第二個數都是6呢？

學生不由自主地開始背“6的乘法口訣”。

師：看來還真是這樣。那么“8的乘法口訣”會是怎樣的呢？

生：幾八幾十幾。

生：第二個數是“八”。

師：第①個發現和第③個發現之間有什么關系呢？

生：口訣第一個數多1，實際上就是多了1個7，所以結果多7。

師：說得真好?？纯疵肯噜弮蓷l口訣都相差1個7，結果就相差7。那么如果我們跳著看口訣又會有怎樣的發現呢？

生：二七十四比四七二十八少十四。

師：為什么少14呢？

生：因為2個7比4個7少了2個7。

師：誰再說說，你看的是哪兩句口訣，有什么關系？

生：我看的是三七二十一和七七四十九，3個7比7個7少4個7，就是少四七二十八。

……

教師通過“仔細觀察這些口訣，你有什么發現嗎”“第①個發現和第③個發現之間有什么關系呢”“如果我們跳著看口訣又會有怎樣的發現呢”這三個問題層層遞進，把學生的思維引向深入，學生不僅發現口訣在表面上數字的不同，也發現相鄰口訣之間的關系，更探索出任意兩句口訣之間的區別與聯系。這樣，學生對“7的乘法口訣”的認識是立體的，是深刻的?！皳我恢чL篙，向青草更青處漫溯”，這樣才會發現更美的風景；撐起預習這支長篙，向知識更深處漫溯，你就會發現知識深處的美麗風景。

二、海闊憑魚躍——預習后的課堂思維更廣闊

預習是生動活潑的課堂教學的前奏。雖然預習的過程或許是囫圇吞棗式的不細致，或許是蜻蜓點水式的不深入，預習后也未必就清清楚楚、明明白白，但不可否認的是，預習給學生提供了一個自由探索的活動空間。預習后的學生，有了對教學內容的初步認識，有了自己的困惑和收獲。此時，學生的思維不再拘泥于一點一塊的知識細節，而更在乎知識的來龍去脈、方法的前因后果。教師應順勢而導，把單線知識置于整個數學體系中教學，把學生的思維帶入更廣闊的空間。

如教學“比的認識”一課（六年級上冊）：

通過預習，學生對比的各部分名稱和如何求比值基本上已經掌握，課堂教學此時可這樣組織。

師：昨天大家都預習了比。誰來說說你認為今天我們在數學課上要研究的比是什么意思？

生：比如2比3就是比。

師：你舉了個例子。

生：比表示兩個量的關系。

師：是的。比表示兩個量的關系，你是怎么知道的？

生：書上例1中說“這兩個數量之間的關系還可以說成：果汁與牛奶杯數的比”。

師：你真會學習。

生：比表示兩個數相除。

師：不錯，兩個數相除又叫兩個數的比。大家說得很好，下面有幾句話，哪些是我們今天數學課上要研究的比，哪些不是？為什么？先和同桌討論討論。

■

生：第1句不是，因為這表示果汁和牛奶的相差關系。

師：這么說來我們今天的比不是表示兩個量的相差關系。

生：我認為2、3、4三句都表示比，都可以表示除法。

師：你抓住了比是兩個數相除的關系來判斷。endprint

生：第5句也是的，因為寫成了2比0。

師：你的意思是從書寫形式上看“2︰0”是個比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數不能是0的。

（大部分學生同意這種意見）

師：看來大家都有這樣的想法，如果表示兩個數的相差關系就不是我們今天學習的比，如果可以用除法表示兩個量的關系就是今天我們要學習的比，是這樣嗎？

（生點頭同意）

師：是這樣的，表示兩個量的相差關系的我們稱之為“差比”，差比運用的算式是“減法”。那么除法應該表示兩個量的什么關系？

生：倍數關系。

師：對，像這樣用除法表示兩個量倍數關系的比我們稱之為“倍比”。

根據師生交流板書如下：

■

（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學）

師：比和除法有著密切的關系，比也和分數有著密切的關系。那么有著怎樣的關系呢？請同桌交流，并試著填寫下面的表格。（表格略）

關于“比”，教材中這樣描述：“兩個數的比表示兩個數相除?！边@是從比與除法的關系這個角度對比做了一個描述，而比的另一層含義是表示兩個量之間的關系。正因為有了預習，學生的學習起點提高了，所以教師在教學中沒有把對“比”意義的認識停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識體系“數量之間的關系”中去引導學生思考。

數學是研究數量之間關系的學科，而“比”正好是表示兩個量之間的關系的，是表示關系的方法的一種。這樣教學，學生不僅認識了倍比，還認識了差比；不僅認識了比，還理清了比、除法、分數三者的關系。此時，學生的思維不是單一的、線性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，一次好的預習后的教學設計，為孩子的思維打開了一片蔚藍的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預習后的課堂思想更靈動

預習為學生提供了自由思想的舞臺，通過預習，學生的探究和創新將更具創造性。他們不再徘徊于知識的直白處和局限于教材的坦露處，而會“纏綿”于知識的曲折處和創造于教材的潛隱處。課堂上學生提出問題，師生共同探討。學生提出的兒童化問題，更能激起學生的興趣和解決問題的欲望，課堂上就會看到學生思維的碰撞，創造的火花，整個課堂就會流淌著靈動的思維，充滿了生命的活力。正如羅杰斯所說：“自由度愈高的學習，身心投入的程度愈高?！鳖A習后的數學課堂，將會在學生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學“圓柱的側面積”（六年級）可布置如下預習作業：

■

課上，教師先讓學生以小組為單位交流預習作業，我記錄了一個小組的交流過程。

生1展示了求圓柱側面積的方法，同書中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側面剪開變成長方形，再求出面積。展示完后，他問：“書上要求沿著接縫把商標紙剪開，這個接縫實際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開呢？”

生2：我就不是沿著高剪開的，我斜著一剪展開后是一個平行四邊形，用平行四邊形的面積計算公式也能求得圓柱側面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側面展開后既不是平行四邊形，也不是長方形。但后來我又剪拼成一個長方形了。（說完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書上只寫了“展開后成長方形”這一種情況呢？

生2：對呀，為什么非得沿著高剪開呢？

生4：還有沒有其他方法呢？剪成長方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規則的圖形也行，這些情況之間有沒有什么聯系呢？

聽到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動的思維叫好，忍不住湊上去說：“我想，肯定有聯系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對呀，你看我們把圓柱側面剪開后要能算出面積才行，長方形我們會算，平行四邊形我們會算，但不規則的圖形不會算，這不就仍然要剪拼成長方形嗎？

生3：是的。我們在學平行四邊形面積時，也是把它轉化成長方形的。

生4：這下我明白為什么書上只說了一種。因為長方形是我們最先學會求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結底都是轉化成長方形的。

生2：對呀，老師說過“轉化”是很好的數學方法啊。

“也是非常好的數學思想！”我忍不住插了一句。我無法形容這一小組學生的喜悅心情，但能體會到他們獲得思維滿足后的興奮，體會思想飛翔后的成長。

通過預習，學生主動發展的欲望一旦被解放出來，他們就會勇敢地去捍衛自主學習的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學后教、以學定教、順學而導”的教學理念釋放出來的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因為寫成了2比0。

師：你的意思是從書寫形式上看“2︰0”是個比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數不能是0的。

（大部分學生同意這種意見）

師：看來大家都有這樣的想法，如果表示兩個數的相差關系就不是我們今天學習的比，如果可以用除法表示兩個量的關系就是今天我們要學習的比，是這樣嗎？

（生點頭同意）

師：是這樣的，表示兩個量的相差關系的我們稱之為“差比”，差比運用的算式是“減法”。那么除法應該表示兩個量的什么關系？

生：倍數關系。

師：對，像這樣用除法表示兩個量倍數關系的比我們稱之為“倍比”。

根據師生交流板書如下：

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（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學）

師：比和除法有著密切的關系，比也和分數有著密切的關系。那么有著怎樣的關系呢？請同桌交流，并試著填寫下面的表格。（表格略）

關于“比”，教材中這樣描述：“兩個數的比表示兩個數相除。”這是從比與除法的關系這個角度對比做了一個描述，而比的另一層含義是表示兩個量之間的關系。正因為有了預習，學生的學習起點提高了，所以教師在教學中沒有把對“比”意義的認識停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識體系“數量之間的關系”中去引導學生思考。

數學是研究數量之間關系的學科，而“比”正好是表示兩個量之間的關系的，是表示關系的方法的一種。這樣教學，學生不僅認識了倍比，還認識了差比；不僅認識了比，還理清了比、除法、分數三者的關系。此時，學生的思維不是單一的、線性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，一次好的預習后的教學設計，為孩子的思維打開了一片蔚藍的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預習后的課堂思想更靈動

預習為學生提供了自由思想的舞臺，通過預習，學生的探究和創新將更具創造性。他們不再徘徊于知識的直白處和局限于教材的坦露處，而會“纏綿”于知識的曲折處和創造于教材的潛隱處。課堂上學生提出問題，師生共同探討。學生提出的兒童化問題，更能激起學生的興趣和解決問題的欲望，課堂上就會看到學生思維的碰撞，創造的火花，整個課堂就會流淌著靈動的思維，充滿了生命的活力。正如羅杰斯所說：“自由度愈高的學習，身心投入的程度愈高。”預習后的數學課堂，將會在學生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學“圓柱的側面積”（六年級）可布置如下預習作業：

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課上，教師先讓學生以小組為單位交流預習作業，我記錄了一個小組的交流過程。

生1展示了求圓柱側面積的方法，同書中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側面剪開變成長方形，再求出面積。展示完后，他問：“書上要求沿著接縫把商標紙剪開，這個接縫實際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開呢？”

生2：我就不是沿著高剪開的，我斜著一剪展開后是一個平行四邊形，用平行四邊形的面積計算公式也能求得圓柱側面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側面展開后既不是平行四邊形，也不是長方形。但后來我又剪拼成一個長方形了。（說完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書上只寫了“展開后成長方形”這一種情況呢？

生2：對呀，為什么非得沿著高剪開呢？

生4：還有沒有其他方法呢？剪成長方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規則的圖形也行，這些情況之間有沒有什么聯系呢？

聽到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動的思維叫好，忍不住湊上去說：“我想，肯定有聯系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對呀，你看我們把圓柱側面剪開后要能算出面積才行，長方形我們會算，平行四邊形我們會算，但不規則的圖形不會算，這不就仍然要剪拼成長方形嗎？

生3：是的。我們在學平行四邊形面積時，也是把它轉化成長方形的。

生4：這下我明白為什么書上只說了一種。因為長方形是我們最先學會求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結底都是轉化成長方形的。

生2：對呀，老師說過“轉化”是很好的數學方法啊。

“也是非常好的數學思想！”我忍不住插了一句。我無法形容這一小組學生的喜悅心情，但能體會到他們獲得思維滿足后的興奮，體會思想飛翔后的成長。

通過預習，學生主動發展的欲望一旦被解放出來，他們就會勇敢地去捍衛自主學習的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學后教、以學定教、順學而導”的教學理念釋放出來的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因為寫成了2比0。

師：你的意思是從書寫形式上看“2︰0”是個比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數不能是0的。

（大部分學生同意這種意見）

師：看來大家都有這樣的想法，如果表示兩個數的相差關系就不是我們今天學習的比，如果可以用除法表示兩個量的關系就是今天我們要學習的比，是這樣嗎？

（生點頭同意）

師：是這樣的，表示兩個量的相差關系的我們稱之為“差比”，差比運用的算式是“減法”。那么除法應該表示兩個量的什么關系？

生：倍數關系。

師：對，像這樣用除法表示兩個量倍數關系的比我們稱之為“倍比”。

根據師生交流板書如下：

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（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學）

師：比和除法有著密切的關系，比也和分數有著密切的關系。那么有著怎樣的關系呢？請同桌交流，并試著填寫下面的表格。（表格略）

關于“比”，教材中這樣描述：“兩個數的比表示兩個數相除?！边@是從比與除法的關系這個角度對比做了一個描述，而比的另一層含義是表示兩個量之間的關系。正因為有了預習，學生的學習起點提高了，所以教師在教學中沒有把對“比”意義的認識停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識體系“數量之間的關系”中去引導學生思考。

數學是研究數量之間關系的學科，而“比”正好是表示兩個量之間的關系的，是表示關系的方法的一種。這樣教學，學生不僅認識了倍比，還認識了差比；不僅認識了比，還理清了比、除法、分數三者的關系。此時，學生的思維不是單一的、線性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，一次好的預習后的教學設計，為孩子的思維打開了一片蔚藍的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預習后的課堂思想更靈動

預習為學生提供了自由思想的舞臺，通過預習，學生的探究和創新將更具創造性。他們不再徘徊于知識的直白處和局限于教材的坦露處，而會“纏綿”于知識的曲折處和創造于教材的潛隱處。課堂上學生提出問題，師生共同探討。學生提出的兒童化問題，更能激起學生的興趣和解決問題的欲望，課堂上就會看到學生思維的碰撞，創造的火花，整個課堂就會流淌著靈動的思維，充滿了生命的活力。正如羅杰斯所說：“自由度愈高的學習，身心投入的程度愈高?！鳖A習后的數學課堂，將會在學生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學“圓柱的側面積”（六年級）可布置如下預習作業：

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課上，教師先讓學生以小組為單位交流預習作業，我記錄了一個小組的交流過程。

生1展示了求圓柱側面積的方法，同書中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側面剪開變成長方形，再求出面積。展示完后，他問：“書上要求沿著接縫把商標紙剪開，這個接縫實際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開呢？”

生2：我就不是沿著高剪開的，我斜著一剪展開后是一個平行四邊形，用平行四邊形的面積計算公式也能求得圓柱側面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側面展開后既不是平行四邊形，也不是長方形。但后來我又剪拼成一個長方形了。（說完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書上只寫了“展開后成長方形”這一種情況呢？

生2：對呀，為什么非得沿著高剪開呢？

生4：還有沒有其他方法呢？剪成長方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規則的圖形也行，這些情況之間有沒有什么聯系呢？

聽到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動的思維叫好，忍不住湊上去說：“我想，肯定有聯系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對呀，你看我們把圓柱側面剪開后要能算出面積才行，長方形我們會算，平行四邊形我們會算，但不規則的圖形不會算，這不就仍然要剪拼成長方形嗎？

生3：是的。我們在學平行四邊形面積時，也是把它轉化成長方形的。

生4：這下我明白為什么書上只說了一種。因為長方形是我們最先學會求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結底都是轉化成長方形的。

生2：對呀，老師說過“轉化”是很好的數學方法啊。

“也是非常好的數學思想！”我忍不住插了一句。我無法形容這一小組學生的喜悅心情，但能體會到他們獲得思維滿足后的興奮，體會思想飛翔后的成長。

通過預習，學生主動發展的欲望一旦被解放出來，他們就會勇敢地去捍衛自主學習的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學后教、以學定教、順學而導”的教學理念釋放出來的教育力量！endprint