芻議數列章節教學中高中生解題思想策略的培養

朱衛紅

【摘 要】解題思想策略，是學生進行問題探知、條件分析、策略探尋的方法指導和策略支持，同時，也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。數列章節作為高中數學學科知識體系重要“分支”，是刻畫離散現象的數學模型，解題過程中，需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論思想。本文作者結合數列章節教學實踐，對高中生解題思想策略培養進行了簡要論述。

【關鍵詞】數列章節；解題思想策略；解題素養

解題思想策略，是學生對解題策略進行系統總結，有效提煉，所概括形成的解答問題的思想方法，解題思想策略在一定程度上對學生的問題探知、條件分析、策略探尋等方法的運用，起到指導和支撐作用，同時，它也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。新實施的高中數學課程標準提出了能力培養的目標要求，作為其重要組成“要素”的解題思想策略，應成為高中數學進行有效問題教學活動的重要任務和要求。解題策略的培養，離不開有效的實踐活動載體。通過對數列章節整體內容要義的分析，可以發現，數列是刻畫離散現象的數學模型，與人們的生活、工作、學習等方面存在密切而又深刻的內在聯系，如在存款利息、房屋折舊、銷售利潤等方面的計算過程中，都要運用到數列章節的知識內容。在數列章節解答中，經常需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論等解題思想策略。本人現結合數列章節教學中的經驗體會，對培養高中生解題思想策略方法運用進行簡要論述。

一、重視解題思想策略內涵的講解

常言道，“知己知彼，百戰不殆”。高中生解題思想策略的有效掌握和運用，其前提條件就是要深刻理解和領悟解題思想策略的內涵和要義。但在實際教學活動中，部分高中數學教師往往忽視解題思想策略內涵的講解，直接設置問題案例進行“機械”訓練，使學生對解題思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在數列章節教學活動中，教師在運用相關解題思想策略進行問題解答時，應有意識地向學生闡述解題思想策略的深層含義，使學生能夠抓住解題思想策略“要義”和“本質”，進行有效的運用。

二、注重解題思想策略問題的訓練

實踐是檢驗真理的唯一標準，是學習能力提升的重要途徑。在數列章節教學活動中，教師應將實踐活動、解題訓練作為培養高中生解題思想策略的重要途徑，設置針對性、典型的問題案例，引導學生開展訓練，領會解題思想策略內涵，提升運用實踐本領。

如在“數形結合解題思想策略”訓練活動中，教師首先抓住數列章節作為特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，向學生指出，圖象在數列概念的引入及其簡單表示方面有具體應用，等差數列、等比數列中有關問題的研究，都需要借助于（函數）圖象的背景進行研究。此時，教師設置了“在等差數列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”問題案例，讓學生進行問題解答探析活動，學生在問題解答中一般利用等差數列的通項公式，進行解答，這時，教師引導學生，將an的通項公式看作是一次函數y=kx+b，其中d看作是一次函數y=kx+b的斜率k，從而運用數形結合的解題思想策略進行問題解答活動。從而逐步鞏固和提升學生對此解題思想策略有效運用的技能。

三、強化解題思想策略運用的指導

教師作為學習活動的指導者，在學生運用解題策略過程中，應做到指導和點撥的作用。因此，高中數學教師在數列章節解題策略的教學中，一方面要強化對解題思想策略運用過程的指導，另一方面要做好對學生解題思想策略運用活動的評析，切實提升學生解題思想策略運用水準。如學生在“已知三個實數成等比數列，在這三個數中，如果最小的數除以2，最大的數減7，所得三個數依次成等差數列，且它們的積為103，求等差數列的公差”問題案例教學中，教師在探析解題方法過程中，實時向學生指出該問題涉及到的知識點有考查等差、等比數列的基本概念，需要運用的方法有方程思想及分類討論等思想。這樣，就能有效避免學生在探析過程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4.（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）是否存在正整數k，使>2成立”問題案例解題結束后，展示某學生的解題過程：

解：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴數列{an}是以首項a1=2，公比為q=■的等比數列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

這與2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在這樣的k，使不等式成立.

教師針對學生運用解題思想策略以及解題過程，進行師生共同評析活動，引導學生側重于對解題策略運用的評析，從而讓學生在評析、思考活動中，實現解題思想策略運用效能的再提升。

總之，解題策略思想的掌握和運用，需要師生之間的共同努力，高中數學教師在教學中，要注重相關策略內涵的講解，重視實踐活動平臺的創設，強化運用過程的指導，促進高中生解題思想策略運用能力顯著提升。

（作者單位：江蘇鎮江揚中市第二高級中學）

【摘 要】解題思想策略，是學生進行問題探知、條件分析、策略探尋的方法指導和策略支持，同時，也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。數列章節作為高中數學學科知識體系重要“分支”，是刻畫離散現象的數學模型，解題過程中，需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論思想。本文作者結合數列章節教學實踐，對高中生解題思想策略培養進行了簡要論述。

【關鍵詞】數列章節；解題思想策略；解題素養

解題思想策略，是學生對解題策略進行系統總結，有效提煉，所概括形成的解答問題的思想方法，解題思想策略在一定程度上對學生的問題探知、條件分析、策略探尋等方法的運用，起到指導和支撐作用，同時，它也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。新實施的高中數學課程標準提出了能力培養的目標要求，作為其重要組成“要素”的解題思想策略，應成為高中數學進行有效問題教學活動的重要任務和要求。解題策略的培養，離不開有效的實踐活動載體。通過對數列章節整體內容要義的分析，可以發現，數列是刻畫離散現象的數學模型，與人們的生活、工作、學習等方面存在密切而又深刻的內在聯系，如在存款利息、房屋折舊、銷售利潤等方面的計算過程中，都要運用到數列章節的知識內容。在數列章節解答中，經常需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論等解題思想策略。本人現結合數列章節教學中的經驗體會，對培養高中生解題思想策略方法運用進行簡要論述。

一、重視解題思想策略內涵的講解

常言道，“知己知彼，百戰不殆”。高中生解題思想策略的有效掌握和運用，其前提條件就是要深刻理解和領悟解題思想策略的內涵和要義。但在實際教學活動中，部分高中數學教師往往忽視解題思想策略內涵的講解，直接設置問題案例進行“機械”訓練，使學生對解題思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在數列章節教學活動中，教師在運用相關解題思想策略進行問題解答時，應有意識地向學生闡述解題思想策略的深層含義，使學生能夠抓住解題思想策略“要義”和“本質”，進行有效的運用。

二、注重解題思想策略問題的訓練

實踐是檢驗真理的唯一標準，是學習能力提升的重要途徑。在數列章節教學活動中，教師應將實踐活動、解題訓練作為培養高中生解題思想策略的重要途徑，設置針對性、典型的問題案例，引導學生開展訓練，領會解題思想策略內涵，提升運用實踐本領。

如在“數形結合解題思想策略”訓練活動中，教師首先抓住數列章節作為特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，向學生指出，圖象在數列概念的引入及其簡單表示方面有具體應用，等差數列、等比數列中有關問題的研究，都需要借助于（函數）圖象的背景進行研究。此時，教師設置了“在等差數列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”問題案例，讓學生進行問題解答探析活動，學生在問題解答中一般利用等差數列的通項公式，進行解答，這時，教師引導學生，將an的通項公式看作是一次函數y=kx+b，其中d看作是一次函數y=kx+b的斜率k，從而運用數形結合的解題思想策略進行問題解答活動。從而逐步鞏固和提升學生對此解題思想策略有效運用的技能。

三、強化解題思想策略運用的指導

教師作為學習活動的指導者，在學生運用解題策略過程中，應做到指導和點撥的作用。因此，高中數學教師在數列章節解題策略的教學中，一方面要強化對解題思想策略運用過程的指導，另一方面要做好對學生解題思想策略運用活動的評析，切實提升學生解題思想策略運用水準。如學生在“已知三個實數成等比數列，在這三個數中，如果最小的數除以2，最大的數減7，所得三個數依次成等差數列，且它們的積為103，求等差數列的公差”問題案例教學中，教師在探析解題方法過程中，實時向學生指出該問題涉及到的知識點有考查等差、等比數列的基本概念，需要運用的方法有方程思想及分類討論等思想。這樣，就能有效避免學生在探析過程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4.（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）是否存在正整數k，使>2成立”問題案例解題結束后，展示某學生的解題過程：

解：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴數列{an}是以首項a1=2，公比為q=■的等比數列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

這與2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在這樣的k，使不等式成立.

教師針對學生運用解題思想策略以及解題過程，進行師生共同評析活動，引導學生側重于對解題策略運用的評析，從而讓學生在評析、思考活動中，實現解題思想策略運用效能的再提升。

總之，解題策略思想的掌握和運用，需要師生之間的共同努力，高中數學教師在教學中，要注重相關策略內涵的講解，重視實踐活動平臺的創設，強化運用過程的指導，促進高中生解題思想策略運用能力顯著提升。

（作者單位：江蘇鎮江揚中市第二高級中學）

【摘 要】解題思想策略，是學生進行問題探知、條件分析、策略探尋的方法指導和策略支持，同時，也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。數列章節作為高中數學學科知識體系重要“分支”，是刻畫離散現象的數學模型，解題過程中，需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論思想。本文作者結合數列章節教學實踐，對高中生解題思想策略培養進行了簡要論述。

【關鍵詞】數列章節；解題思想策略；解題素養

解題思想策略，是學生對解題策略進行系統總結，有效提煉，所概括形成的解答問題的思想方法，解題思想策略在一定程度上對學生的問題探知、條件分析、策略探尋等方法的運用，起到指導和支撐作用，同時，它也是學生解題能力素養、思維能力水平的重要體現和反映。新實施的高中數學課程標準提出了能力培養的目標要求，作為其重要組成“要素”的解題思想策略，應成為高中數學進行有效問題教學活動的重要任務和要求。解題策略的培養，離不開有效的實踐活動載體。通過對數列章節整體內容要義的分析，可以發現，數列是刻畫離散現象的數學模型，與人們的生活、工作、學習等方面存在密切而又深刻的內在聯系，如在存款利息、房屋折舊、銷售利潤等方面的計算過程中，都要運用到數列章節的知識內容。在數列章節解答中，經常需要運用到數形結合、類比思想、歸納思想、方程思想以及分類討論等解題思想策略。本人現結合數列章節教學中的經驗體會，對培養高中生解題思想策略方法運用進行簡要論述。

一、重視解題思想策略內涵的講解

常言道，“知己知彼，百戰不殆”。高中生解題思想策略的有效掌握和運用，其前提條件就是要深刻理解和領悟解題思想策略的內涵和要義。但在實際教學活動中，部分高中數學教師往往忽視解題思想策略內涵的講解，直接設置問題案例進行“機械”訓練，使學生對解題思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在數列章節教學活動中，教師在運用相關解題思想策略進行問題解答時，應有意識地向學生闡述解題思想策略的深層含義，使學生能夠抓住解題思想策略“要義”和“本質”，進行有效的運用。

二、注重解題思想策略問題的訓練

實踐是檢驗真理的唯一標準，是學習能力提升的重要途徑。在數列章節教學活動中，教師應將實踐活動、解題訓練作為培養高中生解題思想策略的重要途徑，設置針對性、典型的問題案例，引導學生開展訓練，領會解題思想策略內涵，提升運用實踐本領。

如在“數形結合解題思想策略”訓練活動中，教師首先抓住數列章節作為特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，向學生指出，圖象在數列概念的引入及其簡單表示方面有具體應用，等差數列、等比數列中有關問題的研究，都需要借助于（函數）圖象的背景進行研究。此時，教師設置了“在等差數列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”問題案例，讓學生進行問題解答探析活動，學生在問題解答中一般利用等差數列的通項公式，進行解答，這時，教師引導學生，將an的通項公式看作是一次函數y=kx+b，其中d看作是一次函數y=kx+b的斜率k，從而運用數形結合的解題思想策略進行問題解答活動。從而逐步鞏固和提升學生對此解題思想策略有效運用的技能。

三、強化解題思想策略運用的指導

教師作為學習活動的指導者，在學生運用解題策略過程中，應做到指導和點撥的作用。因此，高中數學教師在數列章節解題策略的教學中，一方面要強化對解題思想策略運用過程的指導，另一方面要做好對學生解題思想策略運用活動的評析，切實提升學生解題思想策略運用水準。如學生在“已知三個實數成等比數列，在這三個數中，如果最小的數除以2，最大的數減7，所得三個數依次成等差數列，且它們的積為103，求等差數列的公差”問題案例教學中，教師在探析解題方法過程中，實時向學生指出該問題涉及到的知識點有考查等差、等比數列的基本概念，需要運用的方法有方程思想及分類討論等思想。這樣，就能有效避免學生在探析過程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4.（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）是否存在正整數k，使>2成立”問題案例解題結束后，展示某學生的解題過程：

解：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴數列{an}是以首項a1=2，公比為q=■的等比數列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

這與2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在這樣的k，使不等式成立.

教師針對學生運用解題思想策略以及解題過程，進行師生共同評析活動，引導學生側重于對解題策略運用的評析，從而讓學生在評析、思考活動中，實現解題思想策略運用效能的再提升。

總之，解題策略思想的掌握和運用，需要師生之間的共同努力，高中數學教師在教學中，要注重相關策略內涵的講解，重視實踐活動平臺的創設，強化運用過程的指導，促進高中生解題思想策略運用能力顯著提升。

（作者單位：江蘇鎮江揚中市第二高級中學）