數(shù)列中的不等式問題

李芳芳

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。數(shù)列問題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等等，是高考考查考生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的良好素材。數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合。其中數(shù)列與不等式的綜合問題是考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，該類問題具有命題操作過程簡單，構(gòu)造技巧強(qiáng)的特點(diǎn)。考查方式主要有以下三種：

一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系

典例1：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1<0，S2009=0.

（1）求Sn的最小差及此時(shí)n的值；

（2）求n的取值集合，是an≥Sn.

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。數(shù)列問題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等等，是高考考查考生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的良好素材。數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合。其中數(shù)列與不等式的綜合問題是考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，該類問題具有命題操作過程簡單，構(gòu)造技巧強(qiáng)的特點(diǎn)。考查方式主要有以下三種：

一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系

典例1：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1<0，S2009=0.

（1）求Sn的最小差及此時(shí)n的值；

（2）求n的取值集合，是an≥Sn.

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。數(shù)列問題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等等，是高考考查考生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的良好素材。……