談談函數周期的學習

李金峰

【摘 要】函數的周期性是函數的重要性質，本文對周期函數的若干問題予以剖析，幫助同學們對周期函數的理解。

【關鍵詞】周期函數；最小正周期；定義域

函數的周期性是函數的重要性質之一。在學習函數的周期性時，同學們往往存在許多模糊的認識，為此，本文對周期函數的若干問題予以剖析，以幫助同學們澄清認識，加深對周期函數的理解。

一、周期函數的定義域必須是無限集

周期函數的定義是：對于函數f（x），若存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數，T叫做該函數的周期。

由此定義，對于周期函數，必須對其定義域內的每一個x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數的定義域內，否則f（x+T）就不存在，就沒有意義了。因此，周期函數的定義域必須是無限集。換句話說，若一個函數的定義域是有限集，則它一定不是周期函數。

二、周期函數不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對于一個周期函數f（x），若在它所有的周期中，存在一個最小的正數，則這個正數就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數都有最小正周期，例如，常數函數f（x）=c（x∈R），對任何一個非零常數T，等式f（x+T）=f（x）對一切x∈R恒成立，故它是周期函數，但它沒有最小正周期。

【摘 要】函數的周期性是函數的重要性質，本文對周期函數的若干問題予以剖析，幫助同學們對周期函數的理解。

【關鍵詞】周期函數；最小正周期；定義域

函數的周期性是函數的重要性質之一。在學習函數的周期性時，同學們往往存在許多模糊的認識，為此，本文對周期函數的若干問題予以剖析，以幫助同學們澄清認識，加深對周期函數的理解?！?br>