EEMD聯合AOK-TFR提取車輛微多普勒特征

張萬君，牛敏杰，吳曉穎

(裝甲兵工程學院兵器工程系，北京100072)

目標或者目標的組成部件存在平動以外的振動、轉動等微動時，會對雷達回波信號進行頻率或幅度調制并產生多普勒邊帶，即微多普勒效應(micro-Doppler effect)［1］。微多普勒效應可以視為目標或者部件微動和主體運動相互作用的結果，雷達信號經過目標微動(如直升機葉片的轉動、人的體動、車體振動等)的調制，產生相對穩定的微多普勒邊帶特征，準確提取這種微多普勒特征對探測和識別目標具有重要潛在價值。國外對利用微多普勒效應識別地面車輛的研究較早，G．E．Smith 等人［2］在研究輪式車輛和履帶車輛識別時，成功引入了語音識別技術。Thales公司開發了基于微多普勒特征的小型跟蹤雷達，對單兵、坦克等具有很高識別率［3］。在回波特征提取方法上，時頻分析法成為主要手段，復雜微動特征的提取通常需要利用回波多分量瞬時頻率特征，經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD)得到廣泛應用［4-5］。

EMD盡管能分解多分量回波信號，但由于車輛雷達回波存在地雜波等噪聲，會出現模態混疊問題，Hilbert譜也會被噪聲嚴重污染?；诖?，本文通過建立地面車輛振動和車輪轉動回波模型，提出了用總體經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)聯合自適應最優核時頻分布(Adaptive Optimal Kernel Time-Frequency Distribution，AOK-TFR)提取運動車輛微多普勒特征，并進行了低信噪比下多分量信號回波仿真，結果表明:該方法有效克服了EMD分解產生的模型混疊問題，并且成功抑制了噪聲污染，得到了時頻分辨率更高的車輛微多普勒時頻像。

1 運動車輛的微動回波模型

高頻狀態下，車輛微動回波可以看作是若干點散射體的疊加，微動建模時可從點目標入手獲得車輛微動回波模型。

1．1 車體振動回波模型

圖1為簡化的車體振動回波模型，該模型基于以下假設:在高頻區遠場條件下，將入射波近似視為平面波，車輛為電大尺寸目標，考察時間范圍內雷達視線角不變。

式中:φi(t)為各散射點回波調制相位。

1．2 車輪轉動回波模型

車輪轉動對回波調制分析方法和車體振動類似，其回波模型如圖2所示。ω0。在t時刻，散射點P到雷達距離為

圖2 車輪轉動回波模型

則P點到雷達的距離表達式為

式中:R0t為 t時刻參考坐標系與雷達距離;Dt=Dvsinω0t，為t時刻車體表面振動振幅。

P點的回波信號可以表示為

式中:ρ為散射系數;φ(t)為調制相位;λ為雷達波長。

假設振動目標由N個散射點組成，則振動回波信號為

圖1 車體振動回波模型

雷達坐標系是以Q為中心的Q(X，Y，Z);參考坐標系是以O為中心的O(x，y，z)，與雷達坐標系平行且隨車平動，O與雷達初始距離為R0，車輛相對雷達速度為V。設雷達發射單頻連續波信號:s(t)=exp(j2πf0)，其中f0為載頻。雷達視線角方向向量:n=(cosβcosα，cosβsinα，sinβ)T。取車體振動散射點P，在參考坐標系中作簡諧振動，振動方向方位角為α0，俯仰角為β0，振幅為D0，角頻率為

車輪半徑為l，散射點P在圓周上，車體運動方向與x軸的夾角為γ。t時刻時，P點轉角為θt=θ+ωt，其中，θ為初始轉角，ω為轉動角速度。散射點 P在參考 坐標系 中的 坐 標為 (cosθtcosγ，-l cosθtsinγ，l sinθt)，參考坐標系到雷達的距離為Rt=R0+vt，O點相對于雷達的徑向速度v=cos(α+γ)·|V|。車輪間距為d，這里考慮6輪情況，R1和R2分別為其他車輪相對雷達的初始距離，由圖2所示三角關系可得

t時刻P點到雷達的距離為

則散射點P的回波信號為

式中:c為電磁波傳播速度。將車輪回波散射看作N個散射點沿圓周方向積分，得到車輪轉動回波為

同理，可得其他兩車輪散射回波sl2(t)、sl3(t)，總的車輪散射回波sl=sl1+sl2+sl3。

2 運動車輛微動特征解析方法

由車輛微動雷達回波模型得到了調制回波，但在實際微動回波接收時還會有噪聲干擾，這種非平穩、非線性多分量微動回波已不能用簡單的頻譜分析。EMD分解成為解決車輛微動復合信號的主要工具，但模態分量和Hilbert譜易被地雜波等強噪聲干擾，故本文提出利用加入高斯白噪聲平滑信號的EEMD［6］聯合AOK-TFR的方法，得到運動車輛微多普勒的穩定、高分辨率時頻像，具體算法如圖3所示。

圖3 運動車輛微動特征解析算法

EEMD分解時對車輛回波加入了高斯白噪聲，噪聲干擾將充斥在各個頻段，使得回波在分解過程中表現出尺度的連續性，相當于對回波進行了平滑操作，地雜波等干擾將包含在噪聲中，通過對模態分量的多次平均運算后，噪聲被逐漸剔除，在很大程度上抑制了回波噪聲和模態混疊問題。

在對分解后的微動特征分量進行時頻分析時，短時傅里葉變換等傳統加窗時頻分析方法窗口一旦選定，則不能隨微動回波變化而改變［7］。AOK-TFR是一種二次型時頻算法，顯著的優點是能自適應分析車輛回波，既抑制了交叉干擾項，又保證了時頻分辨率［8］。運動車輛回波分解后的微動特征分量IMFk在區間［t-T，t+T］內的AOK-TFR可表示為

式中:ξ為頻率;τ和ν分別為時延和頻延;A(t;τ，ν)為短時模糊函數;φ(t;τ，ν)為自適應核函數。與一般核函數相比，自適應核函數能隨車輛微動回波變化通過最優核計算準則改變［9］，極大地提高了分析微動回波時的自適應能力。

3 運動車輛微動回波分析

通過對運動車輛車體振動和車輪轉動復合回波信號S(t)=SZ(t)+Sl(t)的仿真分析，對比EMD和EEMD對車輛微多普勒回波分析效果，并對微動特征模態分量求AOK分布，提取運動車輛微動特征。

3．1 運動車輛回波的EEMD分解

首先利用車輛微動回波模型，對雷達回波進行仿真，仿真參數:雷達載頻f0=10 GHz，初始距離R0=2 km，目標平動速度 v=25+2t，雷達視角(α，β)=(π/4 rad，π/36 rad)，振動參數(α0，β0，ω，Dv)=(π/6 rad，π/4 rad，10π rad/s，0．2 m)，車輪參數(γ，l，d)=(π/6 rad，0．5 m，2 m)，采樣頻率為1 kHz，仿真時長4 s，結果采用歸一化表示。在復合回波信號S(t)中加入SNR=5 dB的噪聲，EEMD分解時加入方差為0．2的100組高斯白噪聲，采用EMD和EEMD分別分解回波。

分別采用EMD和EEMD對車輛復合微動回波進行分解，結果如圖4、5所示。就時域分量而言，很難判斷2種分析方法的差異，本文提出利用模態分量瞬時頻率平穩度的方法比較分解效果。理論上，瞬時頻率方差越大，平穩性越差，模態混疊越嚴重。圖6中取EMD分量imf4和EEMD分量IMF4，在信噪比SNR=5 dB和SNR=1 dB時，分別比較車輛微動特征分量的瞬時頻率。由圖6可見:imf4瞬時頻率波動較大，“突變”更明顯，即EEMD抗混疊、抗雜波效果更好。為驗證這一結論，對前6階分量瞬時頻率方差進行比較，結果如表1所示。

圖4 EMD分解車輛回波

圖6 不同信噪比下imf4和IMF4瞬時頻率

表1 前6階分量瞬時頻率方差

由表1可見:車輛復合微動回波的EMD分量瞬時頻率方差總體上大于EEMD分量，從而驗證了EEMD分量能更好地抑制模態混疊和噪聲干擾。

3．2 運動車輛微多普勒特征提取

由上文分析可知:EEMD在分解運動車輛微動回波時比EMD分解效果更好。傳統希爾伯特變換方法是對EEMD分解后分量求Hilbert譜，得到回波瞬時頻率分布，如圖7所示。

圖7對EEMD模態分量直接求Hilbert譜，噪聲存在整個時頻面內，導致微多普勒特征模糊，不易提取。通過對圖5和表1觀察，IMF1-IMF3的頻率和特征能量都明顯高于其他分量，假定為相同微動產生的微多普勒頻率，前3階分量和的AOK時頻分布如圖8所示，IMF4-IMF7分量和的AOK時頻分布如圖9所示。

圖7 EEMD分解的Hilbert譜

圖8 IMF1-IMF3分量和的時頻像

圖9 IMF4-IMF7分量和的時頻像

由圖8可見:時頻像微多普勒特征明顯，有效抑制了噪聲和低頻干擾，調制頻率約為5 Hz，且頻率趨勢遞增，這和振動角頻率為10πrad/s的仿真參數和勻加速平動相吻合，可認為是由振動引起的。由圖9可見:頻率較小，每個調制周期都有零點，考慮到車輪散射點P運動觸地時到雷達徑向速度為0 m/s，且模型為6輪，可看作是車輪轉動引起的，微多普勒頻率波動周期約為8 Hz，即每秒車輪轉動8個周期，故平動速度 v=2πlf=2π ×0．5×8≈24 m/s，和速度仿真參數基本吻合。綜上所述，利用EEMD聯合AOK-TFR方法比較準確地分離并估計了運動車輛不同微多普勒特征參數。

4 結論

通過對車輛運動時微動回波進行分析，提出了利用EEMD聯合AOK-TFR提取微多普勒特征的方法。仿真結果表明:該方法較好地分離了低信噪比下車體振動和車輪轉動產生的微多普勒頻率，能夠較準確地提取車體振動頻率和車輪轉動頻率，并估計了車體平動速度，具有抗模態混疊能力強、可有效抑制回波噪聲和微多普勒時頻分辨率高的優點，為進一步利用車輛運動的微多普勒特征識別坦克、卡車、步戰車等地面目標提供了技術支撐。

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