芻議教材對功定義式中“位移”的模糊處理

查甫記+葉玉琴

新人教版《物理·必修2》，在引入功的概念時，介紹了科里奧利把作用于物體上的力和受力點沿力方向的位移的乘積叫做“力的功”。而在推導出功的公式W=Flcosα后，對公式的文字解釋是：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。這段文字對位移的描述采用了模糊化處理，并未明確這里的l是指物體的位移還是作用點的位移。

對功定義中位移l，不少文獻進行了討論，基本觀點是：位移l是力的作用點相對于地面的位移。

我們知道，質點可以分為兩類：在某些情況下，我們可以忽略物體的大小和形狀，突出“物體具有質量”這個要素；在另一些情況下，我們雖然不能忽略物體的大小和形狀，當剛體做平動時，剛體上各個點的位移均相同。這兩種情況下，我們都可以把研究對象抽象成質點。綜上所述，當我們把物體當成質點時，力的作用點的位移與質點的位移一致，故很多情況下不特別強調。例如《普通物理教程·力學》給出的定義是：“力的元功ΔA等于力F與受力質點無窮小位移Δr的標積?！薄缎赂拍钗锢斫坛獭ちW》給出力對物體所作功的定義是：“力與位移矢量的標積（即力沿位移的分量與位移的乘積）沿運動軌道的線積分?！?/p>

當物體不能被看成質點時，物體的位移并不一定等效于力的作用點相對與地面的位移。下面以2006年高考理綜全國卷第20題為例進行說明。

一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中（ ）。

D.地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做的功為零

關于運動員從下蹲狀態到直起身體向上起跳的過程中，地面對人的支持力做功情況，下面兩種觀點較有代表性。第一種觀點是，認為功定義式中的位移l指物體的位移，其大小可以認為等于重心高度的增量，人重心上升了，重力勢能增加，顯然，得出的結論是地面的支持力對人做正功。第二種觀點是，認為功定義式中的位移l指力的作用點的位移，由于與地面的接觸面——人腳底位置不變，因此無論支持力多大，都不做功。

實際上，當我們持第一種觀點的時候，顯然把人視作一個質點考慮，但是，這時由于身體各部分之間的位置發生了變化，并且這種變化不能忽略，我們不能把人體當成一個質點，只能把人體看成一個質點組。對于質點組，由于各質點的位移不同，我們考慮其重心的位移沒有意義，只能考慮每個質點的位移。而支持力是外力，作用在人腳底的一系列質點上，這些質點沒有位移，因此支持力不做功。而身體的位移其實是質點組內部質點位置的相對改變，這些改變是由質點組內各質點間的作用力引起的，即人體的內力造成的。綜上所述，支持力不做功，人重力勢能和動能的改變是由人體的內力做功來實現的。從這個例子可以看出，當我們不能把物體看成質點時，不能籠統地找出物體的位移。

既然計算功的公式中，位移l應為力的作用點相對于地面的位移，那為什么教材中沒有指明，而是采用模糊的說法呢？

筆者揣測，教材的編者并非對此問題不清楚，而是恰恰相反，是進行了特別的研究，并結合高中生的認知水平和中學階段的實際教學情況，采用了模糊化說法。趙凱華先生曾在他的《定性與半定量物理學》中說：物理學推理性強，邏輯嚴密，實驗測量可達極高的精度，這些都是物理學與其他學科的區別。物理學是一門高度定量化的學科，它使人類對自然界的認識獲得了長足而深入的進步，成為自然科學中公認的成功范例，而且通?？磥?，對一個問題的闡述，越具體越好，尤其是在教學中，我們總是力求使學生弄清概念，可作者為何“揣著明白裝糊涂”呢？

其實這也是教材編寫的藝術——模糊藝術。我們知道，并不是精確的東西才是有用的。近幾年興起的模糊化思維、模糊技術的研究和應用，不僅使我們意識到對物理教學中的模糊性問題予以重視。學生對物理知識的掌握，要經歷一個從現象到本質，從粗淺的本質到較為深刻的本質的逐步深化過程，教育工作者如果企圖過早地要求學生對某一物理知識有全面、透徹的理解，即所謂的講深、講透，就違反了人類對自然科學規律的認識過程，效果也會適得其反。

綜觀以上討論，由于中學階段為了研究問題方便，因質點的位移和力的作用點的位移一致，故不必強調功的公式中位移的準確含義。endprint