例談數(shù)學(xué)探究性問題情境的創(chuàng)設(shè)

常惠

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師的直接傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境中，借助于教師和其他學(xué)習(xí)者的幫助，通過意義建構(gòu)而主動獲得的.新課標(biāo)也倡導(dǎo)教師“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境”.學(xué)生探究能力的形成是從接觸到探究性問題開始的，所以探究性問題情境的創(chuàng)設(shè)就顯得尤為重要.現(xiàn)

筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谡n堂上創(chuàng)設(shè)探究性問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究真正成為可能.

一、從特殊例子的分析出發(fā)

從特殊例子入手，讓學(xué)生去觀察分析，探索一般規(guī)律.以起點(diǎn)低、 容易觀察 、規(guī)律性強(qiáng)、感性和理性容易結(jié)合等特點(diǎn)的背景問題，引起每個學(xué)生的興趣.

【例1】 “用字母表示數(shù)”的教學(xué).

師：阿P和小D看《阿Q的故事》，字母P、D、Q各表示什么？

生：人名.

師：小軍和小民同時從A、B兩地相向而行，字母A、B各表示什么？

生：地點(diǎn).

師：（1）練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是多少？

生：0.5×100=50（元）.

師：（2）練習(xí)簿的單價(jià)為a元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是多少？

同學(xué)們請仔細(xì)觀察問題（1）與（2）有何不同？

生：用字母a表示單價(jià).

師：a在這里表示什么呢？

生：數(shù).

師：很好.這就是我們本節(jié)課的主題——用字母表示數(shù).

這里，先以字母表示人名、地名，看似與學(xué)習(xí)內(nèi)容無關(guān)，實(shí)為突出用字母表示數(shù)的主題，單刀直入，切入主題.

二、從具有遷移背景的材料出發(fā)

創(chuàng)設(shè)探究性問題情境，可以先提供一段含有數(shù)據(jù)或方法的閱讀材料背景，然后提出原因解釋或問題解決方案.在學(xué)習(xí)了材料后要求學(xué)生自主提出問題并解決問題，或者解釋探究其中的原理和思路.如勾股定理的歷史、無理數(shù)的產(chǎn)生過程、乘方的故事、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程、概率故事等，我們都可以把故事的過程作為探究情境，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，感受學(xué)習(xí)探究的方法，同時激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)生興趣，開闊學(xué)生的知識視野.

三、從問題設(shè)置的應(yīng)用性背景出發(fā)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從問題設(shè)置的應(yīng)用性背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)探究性問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化、生活化，不僅可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

【例2】 “不等式習(xí)題”的教學(xué).

有這樣一道題：已知a、b、m均為實(shí)數(shù)，并且aab.

這是一道應(yīng)用十分廣泛的“糖水不等式”，如果直接去證明，枯燥單調(diào)，學(xué)生興趣不濃.但如果創(chuàng)設(shè)一種應(yīng)用型問題情境，如：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？學(xué)生會異口同聲地回答出：a/b.又問：若在上述糖水中增加m克白糖，此時糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)又是多少？學(xué)生也能毫不費(fèi)勁地得出結(jié)論：a+m/b+m.這時教師再發(fā)出疑問：糖水是變甜了還是變淡了？學(xué)生毫不猶豫地指出：“變甜了.”于是就顯而易見地說明得到了這個不等式a+m/b+m>ab是成立的.下面再提出問題：如何用代數(shù)方法給出證明呢？

這樣，學(xué)生輕松愉快地了解到這個不等式的實(shí)際背景.而且生活中的實(shí)際問題，也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情境下，再給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會樂于學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率.

四、從問題變式出發(fā)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)

通過提供圖形或命題成立的固定條件、開放結(jié)論，或變換條件及探究辦法，或改變圖形可能的條件和結(jié)論對題目進(jìn)行變式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生猜測、證明可能成立的命題.

【例3】 “特殊四邊形”的教學(xué).

以中點(diǎn)四邊形的內(nèi)容為例，設(shè)計(jì)如下.

問題：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形（我們稱為中點(diǎn)四邊形）有什么特點(diǎn)？

變式1：中點(diǎn)四邊形和原圖有什么關(guān)系（從相似、面積、周長等角度思考）？請說明為什么.

變式2：中點(diǎn)四邊形是什么圖形？你認(rèn)為它是與原圖的形狀有關(guān)，還是與原四邊形的什么元素有關(guān)？

變式3：它可能是矩形嗎？需要原圖形滿足什么條件？

變式4：中點(diǎn)四邊形可能是菱形嗎？正方形呢？為什么？

這樣的探究性問題情境能滿足學(xué)生個性的發(fā)展，對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、獨(dú)特性、創(chuàng)造性有特殊功效.