撥云見霧取真經(jīng) 回歸本源化矛盾

陳超

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學卷知識點基礎全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數(shù)學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數(shù)函數(shù)的圖像時發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養(yǎng)對比知識發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當?shù)停惺脚c計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢.聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數(shù)圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數(shù)學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗總結，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學生推理的目標更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數(shù)學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數(shù)”的概念及其導數(shù)的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數(shù)的問題其實質(zhì)就是在函數(shù)結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學卷知識點基礎全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數(shù)學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數(shù)函數(shù)的圖像時發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養(yǎng)對比知識發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當?shù)停惺脚c計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢.聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數(shù)圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數(shù)學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗總結，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學生推理的目標更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數(shù)學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數(shù)”的概念及其導數(shù)的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數(shù)的問題其實質(zhì)就是在函數(shù)結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學卷知識點基礎全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數(shù)學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數(shù)函數(shù)的圖像時發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養(yǎng)對比知識發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當?shù)停惺脚c計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢.聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數(shù)圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數(shù)學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗總結，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學生推理的目標更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數(shù)學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數(shù)”的概念及其導數(shù)的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數(shù)的問題其實質(zhì)就是在函數(shù)結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint