類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的科學(xué)運(yùn)用

杜玲玲

摘 要： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)思維，類比思維是眾多數(shù)學(xué)思維中運(yùn)用普遍且有效的思維方式之一.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，學(xué)好抽象且復(fù)雜的定理、概念、性質(zhì)和解題方法都需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維，掌握一定的數(shù)學(xué)方法，如果培養(yǎng)學(xué)生形成良好的類比思維，運(yùn)用有效的類比方法解答高考題目，就能夠在高考中收到意想不到的效果.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比思維 科學(xué)運(yùn)用

類比思想由來已久，我國古代有名的木匠魯班看到有一種帶有齒狀的樹葉，因此他根據(jù)類比思維發(fā)明了一種工具——鋸，大大提高了古代勞動(dòng)人民的勞動(dòng)力和生產(chǎn)力.16世紀(jì)曾經(jīng)著名的科學(xué)家牛頓就曾經(jīng)運(yùn)用類比思維將自由落體這一運(yùn)動(dòng)與天體的運(yùn)動(dòng)作比較，最終得到推動(dòng)人類進(jìn)步的偉大定律——萬有引力定律.不難發(fā)現(xiàn)，無論是古代中國的文明進(jìn)化還是西方科學(xué)的發(fā)展，類比思想都伴隨著人類的智慧而不斷發(fā)展.正因?yàn)轭惐人枷刖哂羞@樣重要的地位，所以我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，深入分析和探討類比方法在高考解題中的應(yīng)用，對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在高考中獲勝具有非常深遠(yuǎn)的意義.

一、類比思想和類比方法的含義

所謂類比思想就是指將本質(zhì)上或者形態(tài)上存在著相似或者相同的對(duì)象進(jìn)行研究，找到其共同點(diǎn)的一種思維方式.這種思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，需要學(xué)生在不斷深入練習(xí)的時(shí)候體味.

所謂類比方法就是運(yùn)用類比思想求解一些實(shí)際問題的過程中總結(jié)到的一些實(shí)際操作性強(qiáng)的方式.這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為具體應(yīng)用類比思維進(jìn)行解題的技巧.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生更好地培養(yǎng)類比思維解題意識(shí)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和地位，提高學(xué)生的思維能力.

（一）教師要善于在課堂基礎(chǔ)概念、性質(zhì)及定理中應(yīng)用類比思想.高中知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜，盡管如此，一些知識(shí)點(diǎn)是緊密聯(lián)系的，教師要善于將知識(shí)點(diǎn)合理遷移，通過設(shè)計(jì)圖標(biāo)類板書，給學(xué)生以直觀的類比思想展示，不斷地促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用類比遷移知識(shí)學(xué)習(xí)概念和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

例如，教師在講解橢圓和雙曲線這兩部分內(nèi)容的時(shí)候，可以在板書設(shè)計(jì)上展示如下類比模型，通過類比二者的不同和相同處，讓學(xué)生透徹理解并掌握橢圓和雙曲線這兩個(gè)對(duì)象的表達(dá)式和圖像及性質(zhì).

（二）教師要善于總結(jié)思維方式，將不同的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比.其實(shí)，高中生的思維發(fā)展已經(jīng)基本成熟，因此他們具備很多成人式的“思維結(jié)構(gòu)”.教師要善于捕捉學(xué)生在回答問題，闡述答案及解答題目過程中所展現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)，通過給學(xué)生列舉并做相應(yīng)的類比，讓學(xué)生自身構(gòu)筑提高類比思維的元認(rèn)知.

例如教師可以抽出課堂的十分鐘時(shí)間，總結(jié)不同的同學(xué)對(duì)同一高中數(shù)學(xué)例題求解的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由表及里”的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由簡到難”的思維，而有的學(xué)生喜歡運(yùn)用反證法這種“逆向”思維.通過類比，幫助學(xué)生發(fā)展思維，提高學(xué)生的思維能力.

（三）教師要善于將類比思維與教學(xué)模式相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)的同時(shí)，幫助學(xué)生提高類比思維能力.當(dāng)下我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)授課過程中，經(jīng)常用到的教學(xué)模式有合作學(xué)習(xí)模式、交互式學(xué)習(xí)模式、情境式學(xué)習(xí)模式、多媒體技術(shù)學(xué)習(xí)模式等，教師可以將類比思想與這些教學(xué)模式和教學(xué)方法相結(jié)合，在點(diǎn)滴滲透的過程中應(yīng)用類比方式，真正做到科學(xué)而精妙地使用.

例如，教師在講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)“二面角”的時(shí)候，由于涉及空間幾何知識(shí)，不妨選用多媒體課件教學(xué)模式，通過制作一些形象、生動(dòng)的幾何圖形幫助學(xué)生正確理解二面角的定義，與此同時(shí)教師也要把握將初中數(shù)學(xué)知識(shí)“角的認(rèn)識(shí)”，與“二面角”的知識(shí)做類比，通過不斷歸納和探討，讓學(xué)生真正掌握“二面角”的基本定義和性質(zhì)及求解方法.

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題過程中基本上百分之十的題目都會(huì)用到類比思想，因此類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用顯而易見.

（一）類比思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與數(shù)解題過程中的應(yīng)用.

例如：y=■的最值問題。

解：

y=■？圯2y+ysinx=3-cosx？圯ysinx+cosx=3-2y？圯

■sin（x+θ）=3-2y？圯sin（x+θ）=■？圯|■|≤1

？圯|3-2y|≤■？圯（3-2y）■≤y■ +1？圯3y■ -12y+8≤0？圯

■≤y≤■？圯y■=■，y■=■.我們也可以將原式類比于斜率公式k=■，因此我們不妨迅速地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

（二）類比思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用.

例如化簡：

y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+

sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（y+x）sin2zsin（x+y）-

sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y

在解這道例題的時(shí)候我們要注意類比

sin（α±β）=sinα±sinβ和cos（α±β）=cosα±cosβ與

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ和cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ

二者之間誰對(duì)誰錯(cuò)，不要用錯(cuò).

（三）類比思想在立體幾何中的應(yīng)用.

例如已知：在三角形中存在余弦定理：a■=b■ +c■ -2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A■ B■ C■ 中存在關(guān)系（假設(shè)α表示平面BCC■ B■ 與平面ACC■ A■ 所成的二面角）：S■■=S■■+2S■■-2S■S■cosα.不難發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)解題過程中還有很多技巧都要運(yùn)用到類比思想，筆者通過多年在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中滲透類比思想往往能夠幫助學(xué)生樹立解題的自信心，掌握一定的類比方法解題技巧，針對(duì)不同的題目采用對(duì)應(yīng)的方式，使得解題快速而高效.

綜上所述，本文從三個(gè)方面分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，無論是在教學(xué)上還是解題上都顯示出類比方法的不可替代性，因此，努力拓展類比思維的不同應(yīng)用是每一位高中數(shù)學(xué)教師展開教研工作的一大方向，同時(shí)在教學(xué)中不斷滲透類比思維方法，幫助學(xué)生構(gòu)筑類比思維，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，我們責(zé)無旁貸.希望本文的闡述能夠?yàn)閺V大教育同仁帶來幫助，也愿意與同行共同探討這方面的理論與方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]任子超.能力測試與試題設(shè)計(jì)[J].北京教育出版社，2003.

[2]顧國章.高考對(duì)類比推理的考查[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2008，2.endprint

摘 要： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)思維，類比思維是眾多數(shù)學(xué)思維中運(yùn)用普遍且有效的思維方式之一.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，學(xué)好抽象且復(fù)雜的定理、概念、性質(zhì)和解題方法都需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維，掌握一定的數(shù)學(xué)方法，如果培養(yǎng)學(xué)生形成良好的類比思維，運(yùn)用有效的類比方法解答高考題目，就能夠在高考中收到意想不到的效果.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比思維 科學(xué)運(yùn)用

類比思想由來已久，我國古代有名的木匠魯班看到有一種帶有齒狀的樹葉，因此他根據(jù)類比思維發(fā)明了一種工具——鋸，大大提高了古代勞動(dòng)人民的勞動(dòng)力和生產(chǎn)力.16世紀(jì)曾經(jīng)著名的科學(xué)家牛頓就曾經(jīng)運(yùn)用類比思維將自由落體這一運(yùn)動(dòng)與天體的運(yùn)動(dòng)作比較，最終得到推動(dòng)人類進(jìn)步的偉大定律——萬有引力定律.不難發(fā)現(xiàn)，無論是古代中國的文明進(jìn)化還是西方科學(xué)的發(fā)展，類比思想都伴隨著人類的智慧而不斷發(fā)展.正因?yàn)轭惐人枷刖哂羞@樣重要的地位，所以我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，深入分析和探討類比方法在高考解題中的應(yīng)用，對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在高考中獲勝具有非常深遠(yuǎn)的意義.

一、類比思想和類比方法的含義

所謂類比思想就是指將本質(zhì)上或者形態(tài)上存在著相似或者相同的對(duì)象進(jìn)行研究，找到其共同點(diǎn)的一種思維方式.這種思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，需要學(xué)生在不斷深入練習(xí)的時(shí)候體味.

所謂類比方法就是運(yùn)用類比思想求解一些實(shí)際問題的過程中總結(jié)到的一些實(shí)際操作性強(qiáng)的方式.這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為具體應(yīng)用類比思維進(jìn)行解題的技巧.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生更好地培養(yǎng)類比思維解題意識(shí)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和地位，提高學(xué)生的思維能力.

（一）教師要善于在課堂基礎(chǔ)概念、性質(zhì)及定理中應(yīng)用類比思想.高中知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜，盡管如此，一些知識(shí)點(diǎn)是緊密聯(lián)系的，教師要善于將知識(shí)點(diǎn)合理遷移，通過設(shè)計(jì)圖標(biāo)類板書，給學(xué)生以直觀的類比思想展示，不斷地促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用類比遷移知識(shí)學(xué)習(xí)概念和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

例如，教師在講解橢圓和雙曲線這兩部分內(nèi)容的時(shí)候，可以在板書設(shè)計(jì)上展示如下類比模型，通過類比二者的不同和相同處，讓學(xué)生透徹理解并掌握橢圓和雙曲線這兩個(gè)對(duì)象的表達(dá)式和圖像及性質(zhì).

（二）教師要善于總結(jié)思維方式，將不同的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比.其實(shí)，高中生的思維發(fā)展已經(jīng)基本成熟，因此他們具備很多成人式的“思維結(jié)構(gòu)”.教師要善于捕捉學(xué)生在回答問題，闡述答案及解答題目過程中所展現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)，通過給學(xué)生列舉并做相應(yīng)的類比，讓學(xué)生自身構(gòu)筑提高類比思維的元認(rèn)知.

例如教師可以抽出課堂的十分鐘時(shí)間，總結(jié)不同的同學(xué)對(duì)同一高中數(shù)學(xué)例題求解的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由表及里”的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由簡到難”的思維，而有的學(xué)生喜歡運(yùn)用反證法這種“逆向”思維.通過類比，幫助學(xué)生發(fā)展思維，提高學(xué)生的思維能力.

（三）教師要善于將類比思維與教學(xué)模式相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)的同時(shí)，幫助學(xué)生提高類比思維能力.當(dāng)下我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)授課過程中，經(jīng)常用到的教學(xué)模式有合作學(xué)習(xí)模式、交互式學(xué)習(xí)模式、情境式學(xué)習(xí)模式、多媒體技術(shù)學(xué)習(xí)模式等，教師可以將類比思想與這些教學(xué)模式和教學(xué)方法相結(jié)合，在點(diǎn)滴滲透的過程中應(yīng)用類比方式，真正做到科學(xué)而精妙地使用.

例如，教師在講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)“二面角”的時(shí)候，由于涉及空間幾何知識(shí)，不妨選用多媒體課件教學(xué)模式，通過制作一些形象、生動(dòng)的幾何圖形幫助學(xué)生正確理解二面角的定義，與此同時(shí)教師也要把握將初中數(shù)學(xué)知識(shí)“角的認(rèn)識(shí)”，與“二面角”的知識(shí)做類比，通過不斷歸納和探討，讓學(xué)生真正掌握“二面角”的基本定義和性質(zhì)及求解方法.

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題過程中基本上百分之十的題目都會(huì)用到類比思想，因此類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用顯而易見.

（一）類比思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與數(shù)解題過程中的應(yīng)用.

例如：y=■的最值問題。

解：

y=■？圯2y+ysinx=3-cosx？圯ysinx+cosx=3-2y？圯

■sin（x+θ）=3-2y？圯sin（x+θ）=■？圯|■|≤1

？圯|3-2y|≤■？圯（3-2y）■≤y■ +1？圯3y■ -12y+8≤0？圯

■≤y≤■？圯y■=■，y■=■.我們也可以將原式類比于斜率公式k=■，因此我們不妨迅速地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

（二）類比思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用.

例如化簡：

y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+

sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（y+x）sin2zsin（x+y）-

sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y

在解這道例題的時(shí)候我們要注意類比

sin（α±β）=sinα±sinβ和cos（α±β）=cosα±cosβ與

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ和cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ

二者之間誰對(duì)誰錯(cuò)，不要用錯(cuò).

（三）類比思想在立體幾何中的應(yīng)用.

例如已知：在三角形中存在余弦定理：a■=b■ +c■ -2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A■ B■ C■ 中存在關(guān)系（假設(shè)α表示平面BCC■ B■ 與平面ACC■ A■ 所成的二面角）：S■■=S■■+2S■■-2S■S■cosα.不難發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)解題過程中還有很多技巧都要運(yùn)用到類比思想，筆者通過多年在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中滲透類比思想往往能夠幫助學(xué)生樹立解題的自信心，掌握一定的類比方法解題技巧，針對(duì)不同的題目采用對(duì)應(yīng)的方式，使得解題快速而高效.

綜上所述，本文從三個(gè)方面分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，無論是在教學(xué)上還是解題上都顯示出類比方法的不可替代性，因此，努力拓展類比思維的不同應(yīng)用是每一位高中數(shù)學(xué)教師展開教研工作的一大方向，同時(shí)在教學(xué)中不斷滲透類比思維方法，幫助學(xué)生構(gòu)筑類比思維，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，我們責(zé)無旁貸.希望本文的闡述能夠?yàn)閺V大教育同仁帶來幫助，也愿意與同行共同探討這方面的理論與方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]任子超.能力測試與試題設(shè)計(jì)[J].北京教育出版社，2003.

[2]顧國章.高考對(duì)類比推理的考查[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2008，2.endprint

摘 要： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)思維，類比思維是眾多數(shù)學(xué)思維中運(yùn)用普遍且有效的思維方式之一.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，學(xué)好抽象且復(fù)雜的定理、概念、性質(zhì)和解題方法都需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維，掌握一定的數(shù)學(xué)方法，如果培養(yǎng)學(xué)生形成良好的類比思維，運(yùn)用有效的類比方法解答高考題目，就能夠在高考中收到意想不到的效果.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比思維 科學(xué)運(yùn)用

類比思想由來已久，我國古代有名的木匠魯班看到有一種帶有齒狀的樹葉，因此他根據(jù)類比思維發(fā)明了一種工具——鋸，大大提高了古代勞動(dòng)人民的勞動(dòng)力和生產(chǎn)力.16世紀(jì)曾經(jīng)著名的科學(xué)家牛頓就曾經(jīng)運(yùn)用類比思維將自由落體這一運(yùn)動(dòng)與天體的運(yùn)動(dòng)作比較，最終得到推動(dòng)人類進(jìn)步的偉大定律——萬有引力定律.不難發(fā)現(xiàn)，無論是古代中國的文明進(jìn)化還是西方科學(xué)的發(fā)展，類比思想都伴隨著人類的智慧而不斷發(fā)展.正因?yàn)轭惐人枷刖哂羞@樣重要的地位，所以我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，深入分析和探討類比方法在高考解題中的應(yīng)用，對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在高考中獲勝具有非常深遠(yuǎn)的意義.

一、類比思想和類比方法的含義

所謂類比思想就是指將本質(zhì)上或者形態(tài)上存在著相似或者相同的對(duì)象進(jìn)行研究，找到其共同點(diǎn)的一種思維方式.這種思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，需要學(xué)生在不斷深入練習(xí)的時(shí)候體味.

所謂類比方法就是運(yùn)用類比思想求解一些實(shí)際問題的過程中總結(jié)到的一些實(shí)際操作性強(qiáng)的方式.這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為具體應(yīng)用類比思維進(jìn)行解題的技巧.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生更好地培養(yǎng)類比思維解題意識(shí)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和地位，提高學(xué)生的思維能力.

（一）教師要善于在課堂基礎(chǔ)概念、性質(zhì)及定理中應(yīng)用類比思想.高中知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜，盡管如此，一些知識(shí)點(diǎn)是緊密聯(lián)系的，教師要善于將知識(shí)點(diǎn)合理遷移，通過設(shè)計(jì)圖標(biāo)類板書，給學(xué)生以直觀的類比思想展示，不斷地促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用類比遷移知識(shí)學(xué)習(xí)概念和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

例如，教師在講解橢圓和雙曲線這兩部分內(nèi)容的時(shí)候，可以在板書設(shè)計(jì)上展示如下類比模型，通過類比二者的不同和相同處，讓學(xué)生透徹理解并掌握橢圓和雙曲線這兩個(gè)對(duì)象的表達(dá)式和圖像及性質(zhì).

（二）教師要善于總結(jié)思維方式，將不同的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比.其實(shí)，高中生的思維發(fā)展已經(jīng)基本成熟，因此他們具備很多成人式的“思維結(jié)構(gòu)”.教師要善于捕捉學(xué)生在回答問題，闡述答案及解答題目過程中所展現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)，通過給學(xué)生列舉并做相應(yīng)的類比，讓學(xué)生自身構(gòu)筑提高類比思維的元認(rèn)知.

例如教師可以抽出課堂的十分鐘時(shí)間，總結(jié)不同的同學(xué)對(duì)同一高中數(shù)學(xué)例題求解的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由表及里”的思維，有的學(xué)生善于運(yùn)用“由簡到難”的思維，而有的學(xué)生喜歡運(yùn)用反證法這種“逆向”思維.通過類比，幫助學(xué)生發(fā)展思維，提高學(xué)生的思維能力.

（三）教師要善于將類比思維與教學(xué)模式相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)的同時(shí)，幫助學(xué)生提高類比思維能力.當(dāng)下我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)授課過程中，經(jīng)常用到的教學(xué)模式有合作學(xué)習(xí)模式、交互式學(xué)習(xí)模式、情境式學(xué)習(xí)模式、多媒體技術(shù)學(xué)習(xí)模式等，教師可以將類比思想與這些教學(xué)模式和教學(xué)方法相結(jié)合，在點(diǎn)滴滲透的過程中應(yīng)用類比方式，真正做到科學(xué)而精妙地使用.

例如，教師在講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)“二面角”的時(shí)候，由于涉及空間幾何知識(shí)，不妨選用多媒體課件教學(xué)模式，通過制作一些形象、生動(dòng)的幾何圖形幫助學(xué)生正確理解二面角的定義，與此同時(shí)教師也要把握將初中數(shù)學(xué)知識(shí)“角的認(rèn)識(shí)”，與“二面角”的知識(shí)做類比，通過不斷歸納和探討，讓學(xué)生真正掌握“二面角”的基本定義和性質(zhì)及求解方法.

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題過程中基本上百分之十的題目都會(huì)用到類比思想，因此類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用顯而易見.

（一）類比思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與數(shù)解題過程中的應(yīng)用.

例如：y=■的最值問題。

解：

y=■？圯2y+ysinx=3-cosx？圯ysinx+cosx=3-2y？圯

■sin（x+θ）=3-2y？圯sin（x+θ）=■？圯|■|≤1

？圯|3-2y|≤■？圯（3-2y）■≤y■ +1？圯3y■ -12y+8≤0？圯

■≤y≤■？圯y■=■，y■=■.我們也可以將原式類比于斜率公式k=■，因此我們不妨迅速地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

（二）類比思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用.

例如化簡：

y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+

sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（y+x）sin2zsin（x+y）-

sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y

在解這道例題的時(shí)候我們要注意類比

sin（α±β）=sinα±sinβ和cos（α±β）=cosα±cosβ與

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ和cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ

二者之間誰對(duì)誰錯(cuò)，不要用錯(cuò).

（三）類比思想在立體幾何中的應(yīng)用.

例如已知：在三角形中存在余弦定理：a■=b■ +c■ -2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A■ B■ C■ 中存在關(guān)系（假設(shè)α表示平面BCC■ B■ 與平面ACC■ A■ 所成的二面角）：S■■=S■■+2S■■-2S■S■cosα.不難發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)解題過程中還有很多技巧都要運(yùn)用到類比思想，筆者通過多年在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中滲透類比思想往往能夠幫助學(xué)生樹立解題的自信心，掌握一定的類比方法解題技巧，針對(duì)不同的題目采用對(duì)應(yīng)的方式，使得解題快速而高效.

綜上所述，本文從三個(gè)方面分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，無論是在教學(xué)上還是解題上都顯示出類比方法的不可替代性，因此，努力拓展類比思維的不同應(yīng)用是每一位高中數(shù)學(xué)教師展開教研工作的一大方向，同時(shí)在教學(xué)中不斷滲透類比思維方法，幫助學(xué)生構(gòu)筑類比思維，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，我們責(zé)無旁貸.希望本文的闡述能夠?yàn)閺V大教育同仁帶來幫助，也愿意與同行共同探討這方面的理論與方法.

參考文獻(xiàn)：

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