談初中幾何證明題的入門

劉振義

摘 要：大家都知道初一是學生學習幾何的關鍵期。要學好幾何證明題，關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步，就可以順利地進行幾何這門學科的學習。

關鍵詞：初中；幾何；證明題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-156-01

大家都知道初一是學生學習幾何的關鍵期。要學好幾何證明題，關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步，就可以順利地進行幾何這門學科的學習。那么，怎樣才能使學生過好這一關呢？

一、強心理攻勢——闖畏難情緒關

初一、初二學生的年齡，一般都在十三、十四歲，從心理學角度看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，肯定會遇到一些困難。從多年的教學實踐來看，有的學生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結，認真思考，最后越學越有興趣。因此我讓每名學生明白初一、初二正是學習幾何證明的一個契機，只要能學好，代數部分也會有所提高對于學生取得的點滴成績藥劑師給予表揚和鼓勵，對于出現的問題要及時幫助解決是學生對學習幾何產生信心，提高學習成績。

二、小梯度遞進——闖層層技能關

學好幾何證明，起步要穩，因此要求學生在學習幾何時要扎扎實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養學生的邏輯思維能力。

1、牢記幾何語言

幾何證明題，要使用幾何語言，這對于剛學幾何的學生來說，僅當又學一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規范性，要讓學生理解并掌握一些規范性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學，課后的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言；表達幾何語言后作圖，反復多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。“一字之差”意思各異，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反復更正，做到學習之初要嚴謹。

2、規范推理格式

數學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為…，所以…”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規范化。通過反復、不同形式的填寫，讓學生掌握基本性質的表達格式，體會圖形與題目存在的依存關系。同時通過從定義、性質、判定出發，由簡到難，逐步深入，讓學生提高對幾何證明的信心。

3、積累證明思路

“幾何證明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢？這主要靠聽講，看書時積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明？”，還要進一步追究一下，“證明題方法是如何想出來的？”。只有經常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用“兩頭湊”的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復證明思路，提高對解題思路的理解和應用能力。

經過學生之間的互學互教進一步掌握方法和解題格式，再通過變式訓練達到本課的教學要求。

通過反復操練解題思路，在注重解題格式的要求下，每個學生在每一堂課上積累一個解題思想，學到一點新知識，都有所收獲增強對學習幾何的信心。

4、培養書寫證明過程中的邏輯思維能力

有的學生寫出的證明過程，條理清楚，邏輯性強，但有的學生寫出的證明過程邏輯混亂，沒有條理性，表達不清楚，這種情況，就是在平時的教學中，沒有注意培養學生的邏輯思維能力。首先，一開始學習幾何，一定要在書寫證明過程中逐步培養學生的邏輯思維能力。強調由哪個條件才能得出什么結論，不要根據初三數學對幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。在描述中不要漏了條件的大括號，判定依據等，檢驗在寫的過程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴密性。 其次，在書寫證明過程時，要逐步培養學生書寫證明過程中的整體邏輯性，即通過分析，這個證明過程可分幾大段來寫，每一段之間的邏輯關系是什么？哪些段應先寫，哪些段應后寫。例如在幾何證明過程中，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過程，前面已證明的結論，在后面的證明過程中直接應用應把條件在寫一次，體現其邏輯性。這樣寫出來的證明過程才條理清楚，邏輯性強。

三、善于總結經驗——把好思維總結關

隨著幾何課程的進展，幾何證明題的內容和難度都會不斷地增加。因此，學習了一段之后，要回顧一下，看看已學了哪些知識點？自己在審題，推理、思路分析，證明過程等的書寫方面掌握了沒有，熟練的程度如何？如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習，多想多問，使自己達到即熟練，又會“巧用”的程度。

總之，如果以上過程都一步一個腳印地走好了，那么你就會很輕松地進入幾何證明學習的大門，在幾何證明的王國里遨游。我始終堅持幫助學生闖過畏難心理，堅信每一個孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個學生。我反復把握關鍵點，反復指導學生，讓他們體會學習數學的樂趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時刻關注學生的最近發展情況，他們自然而然會進入“采菊東籬下，悠然見南山”的物我合一的解題佳境。