發展學生數感提高數學素養

歐明清

數感是人們對數的感覺，對數的感知能力，是現代人必備的一種數學素養。數感好的學生，學習數學輕松愉快，接受能力強。《義務教育數學課程標準（2011）》中明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”但在教學中，學生在解答題目時經常會出現一些如：教室門高2厘米、一個西紅柿重約50千克、小明身高175米，此類明顯的錯誤，學生怎么就會這么糊涂？本質原因是我們的學生沒有良好的數感。要學好數學、用好數學，就應該具備良好的數感。因此在數學教學中，要創造機會讓學生對數有充分的感知、感應和感受，發展學生的數感。

一、感知，在體驗中建立數感

數學只有與生活聯系，才能彰顯數學的魅力。生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而數感不是通過教師的傳授就能得到培養的。應該讓學生自己去感知、親自去體驗發現。在小學階段，學生對數概念的理解有一定的困難，又對長度單位、時間單位、質量單位等概念的認知模糊，才造成前面提到的一些笑話。明確數的概念、建立良好的數感，必須讓學生有充分的體驗，從而更具體、深刻地把握數，建立數感。

例如，教學長度單位時，可以安排一些可感知的活動。1. 用手比一比1毫米、1厘米、1分米、1米的長度。2. 找一找生活中哪些物體的長度是1毫米、1厘米、1分米、1米。3. 估一估、摸一摸、量一量生活中具體物體的長度，如鉛筆、筆盒、書等。4. 到操場上去量一量50米、100米有多長，并測一測、走一走；再估計400米、1千米有多長，讓學生跑一跑，感受一下。5. 閉上眼睛想一想1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米的長度。6. 讓學生用適當的長度單位填物體具體數量的長度，如“一根短繩長2（ ），一幢教學樓高18（ ）”。通過一些力所能及的活動，讓學生深刻感知長度單位表示的量，建立長度單位表象。這些活動為學生提供充分的可感知的現實背景，讓學生通過對具體數的感知和體驗，實現由具體到抽象的認識數的過程，可以使學生加深對數的意義的理解，為建立數感打下良好的基礎。

二、感應，在比較中培養數感

數學的特點之一是邏輯嚴謹。在科學的數學體系中，知識就像一根長長的鏈條，環環相扣，缺一不可，缺少其中的一環，后面的知識就銜接不上。然而數學中的基本概念和基本規律是長長鏈條中最基本的組成部分。有良好數感的人，在需要數感發揮的時候，它便會自然出現。在教學中，學生有時會出現這樣的錯誤——求周長用面積公式求，求面積用周長公式求。究其原因主要是學生數學的感應比較慢，數感比較差。求周長沒有馬上想到周長的公式、周長的推導過程與周長的概念，而求面積沒有馬上想到面積的公式、面積的推導過程與面積的概念。這些需要學生對周長和面積有比較清晰的認識。

例如，在教學正方形的周長和面積后，可以這樣設計對比。1.讓學生回記周長概念和面積的概念。2.想一想正方形的周長指的是什么？（正方形四條邊的總長）正方形的面積是什么？（正方形所占平面的大小）3.回記正方形的周長和面積公式的推導過程。4.理解、記憶正方形的周長與面積公式。在對比中，加深學生對正方形的周長與面積公式的正確應用程度。當學生看到正方形的周長時，腦海里就會浮現出正方形的形狀，想到正方形周長的概念和公式。看到正方形的面積時，就想到了正方形面積公式的推導過程——用1平方厘米的正方形擺，1行擺幾個（長），擺了幾行（寬），一共擺了幾個（長乘寬）；又因為正方形的長和寬相等，都叫邊長。所以正方形的面積公式是：邊長乘邊長。當前數學課堂特別重視培養學生的觀察與比較能力。因為學生在觀察、比較中，可以準確把握數的概念、數的推導過程和數的應用。這不僅是理解數的需要，也是加深學生對數的實際意義的理解，從而增強數感。

三、感受，在問題中提高數感

擁有良好的數感可以幫助學生更好地理解問題，解決生活中的數學問題，從而達到對知識的融會貫通的目的。數感的培養就是對學生數概念的敏感性的培養，它需要在更多的應用中得到強化。教師在教學中，要開放時空，為學生設置各種生活問題，使學生在應用中進一步培養和發展數感。

學生數感的培養要創造更多的機會讓學生接觸生活中的數學問題，有意識地將生活中的數學問題與數量關系建立聯系。引導學生采用恰當的方法思考問題，并對結果做出合理解釋，促使學生在解決問題中強化數感。例如，在教學“有余數的除法”時，教師設計了這樣兩道題。第一題：有21位同學去劃船，每條船最多能坐4個人，最少需要租幾條船？多數學生都知道是這樣列式計算：21÷4=5……1，但是寫出答案卻是5條。問題出在哪呢？學生只會列式計算，沒有聯系實際解決問題，問題與現實脫離了聯系。應讓學生聯系實際思考：剩下的1人怎么辦？這1人是不要玩了，還是再租1條船。答案是肯定的，必須再租1條船，因此最少需要租6條船。第二題：小紅有37顆珠子，每串串9顆珠子，最多串幾串？學生的列式是：37÷9=4……1，答案是4串還是5串呢？學生在猶豫。而在這個實際問題中，要讓學生感受到商4余1是什么意思？4表示4串，1表示如果穿4串每串串9個珠子，還剩下1個珠子，剩下的這1個珠子不能再串成題目要求的1串，因此最多只能串4串。學生聯系生活實際靈活地選擇方法來解決問題，既培養了學生解決實際問題的能力，獲得積極的情感體驗，又提高了數感。

數感是一種內隱的、非結構的程序性知識，它不是與生俱來的。數感的發展貫穿于教學全過程，其形成和發展，是一個漸進的、沉淀與積累的過程。它依賴于教師在教學活動中的引導和強化，在潛移默化中得到潤澤和培養。

（作者單位：福建省南平市第二實驗小學？搖責任編輯：王彬）