直面數學推理，演繹精彩過程

李火堅

一、抓住概念的形成過程，進行有效推理

概念是組成數學知識的基石，概念教學有助于培養學生的邏輯思維。但概念又比較抽象，面對認知水平有限的學生不宜直接出現概念，教師如何抓住概念特點，合理調控課堂，通過循序漸進的推理過程，讓學生全面理解概念的形成過程，在發展推理能力的同時獲得對概念的正確理解。

例如，人教版六下《正比例》一課，如何讓學生感受正比例的意義，學會判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，以及利用正比例解決簡單的生活問題？正比例相關概念的理解對于實現教學目標有著重要意義。為了讓學生更好地理解正比例概念，教師設計了三個情境。

1.六個相同的杯子，在杯中加入不同高度的水的情境圖。

體積和高度的變化有什么規律？

2.汽車行駛的時間和路程情境圖。

請將表格填寫完整，并想一想：你能從表格中發現什么規律？

3.商店商品銷售情境圖。

請將表格填寫完整，并想一想：你能從表格中發現什么規律？

什么是正比例？什么是成正比例的量？對于剛接觸這個概念的學生來說要理解有些困難。教師將生活中常見的現象設計成情境，讓學生在情境中完成表格的填寫。第一個表格，學生會在求底面積的過程發現因為六個杯子完全一樣，它的底面積是固定的，水的高度增加，體積也相應增加，水的高度減少，體積也相應減少，并初步認識比值一定。第二個表格，教師沒有出現直接讓學生求速度的表格，但是學生要在完成表格的過程中先求出速度，從而發現在速度不變的情況下，路程增加，時間也相應增加。第三個表格，學生會在完成前兩個的基礎上發現花生的單價是固定的。當學生完成三個表格后，教師讓學生進行觀察、比較與分析，從而師生一起歸納得出結論：它們的商一定，也就是比值一定，這樣的關系就是正比例關系。可以說，以上三道題是正比例關系里比較典型的題目，同時又貼近學生的日常生活，教師引導學生理解正比例概念的時候并非通過簡單的求比值，而是精心設計了三個情境圖，讓學生在計算、思考的過程中逐步感受到什么是正比例，推理過程一環緊扣一環，這個過程并不是師生一問一答所能達到的。

二、緊扣概念的發現過程，有效進行推理

在小學階段的數學概念中，四則運算的概念占有極其重要的地位，不管是整數四則運算、小數四則運算，還是分數四則運算都離不開運算法則，離不開簡便算法。簡便算法是四則運算里面較難的內容，不少學生面對一些能簡便運算題目時不懂得方法，導致效率低下，甚至產生錯誤。要學好簡便算法，運算定律是最基礎的知識，如何讓學生有效獲得運算定律的基礎知識和應用思維？下面以乘法分配律的推理過程教學為例闡述如何讓運算定律學得扎實、有效。

師：同學們，我們已經學習了乘法交換律和結合律，今天要學習的這個運算定律希望同學們可以通過自己的探究來獲得。大家有信心嗎？

情境展示：一件上衣33元，一條褲子17元，買3套這樣的衣服應付多少錢？（請用多種方法解答）

學生嘗試計算。

生■：我先算出一套服裝的錢33+17=50（元），然后用50×3=150（元）。

教師結合學生的回答進行板書，并引導學生說出綜合算式：（33+17）×3=150（元）。

生■：我用的方法是33+33+33+17+17+17=150（元）。

生■：我先算出三件上衣的錢33×3=99元，三條褲子的錢17×3=51元，然后用99+51=150（元）。

教師板書：33×3+17×3=150（元）。

生■：我用的方法是33+17+33+17+33+17=150（元）。

生■：第二種方法和第三種方法的想法是一樣的，而第一種和第四種是一樣的。但是第一種和第三種比較簡單，因為如果買的數量多，用加法算就慢了。

接下來，教師再出示植樹情境圖：學校開展植樹活動，一共有25個小組，每組中4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹，一共有多少名同學參加這次植樹活動？

在上一題的鋪墊下，學生列式的速度明顯快了，教師結合學生的匯報并板書：

25×4+25×2=150？搖？搖（4+2）×25=150

教師指著黑板上并列的兩題，問：你能從算式中發現什么規律？

學生的目光都集中在算式上，認真地探尋著答案，漸漸地舉起了小手，有些學生開始和前后桌交流起來……此時，教師并沒有指名讓學生起來回答。

師：你們真的發現了這些算式中隱含的規律。請與你的前后桌交流下，好嗎？

生：我發現第1題買的上衣和褲子的數量一樣，第2題不管是挖坑、種樹，還是抬水、澆樹都是25個小組，所以可以將相同的數拿到括號外面，然后讓不同的數先進行相加再乘以相同的那個數。

師：是不是所有這樣的情況都這樣處理，你能試著舉出例子對你們的猜想進行驗證嗎？

……

乘法分配律是小學數學簡便計算中最重要的一個定律，同時，簡便計算還會延伸出許多變形題目，如3？郾79+3？郾79×9？郾9，55？郾89×100？郾1等，這類題目所用到的原理全部來自乘法分配律。在教學中，要讓學生快速記住乘法分配律不難，但要讓學生理解乘法分配律這個概念就難了。以上教學環節中，教師并沒有直接將探究答案強加給學生，也不是采用引導式的問答教學，而是通過精心設計兩個貼近生活的情境，讓學生自己猜想，然后讓學生舉例驗證，最后再得出結論的教學思路。教師只作為引導者，不直接參與學生的自主探究過程，讓學生在逐步推理過程中掌握乘法分配律。

三、重視概念的運用過程，有效進行推理

推理過程既存在于概念的形成與發展過程，還存在于概念的運用過程。要讓學生系統地掌握概念，靈活運用概念，就需要學生將概念同實踐運用相聯系，使學生在運用概念分析解決問題時全面理解概念的意義，并在解決問題過程中體會推理過程對實踐的作用。

有效運用概念解決數學問題是數學推理發展的高級過程，也是培養學生數學思維的重要過程。數學來源于生活，教師應讓學生將所學到的數學概念同實際生活相聯系，在解決問題的過程中培養推理能力。

例如，在學習過“比例”的相關知識后，有位教師設計這樣的一道題：學校的操場里有一棵幾百年的大樹，枝繁葉茂，有一天，有幾個小伙伴在大樹下玩游戲。這時，有人提出怎樣才能知道大樹的高度？教師趁機將這個問題拋給學生，班上可熱鬧了，有學生說將大樹砍下，有的學生說爬上去扔下一條繩子等，但這些答案都不能令其他同學信服。這時，有位學生說利用比例的知識來解決。如何解決？教師進一步將課堂的主動權交給學生，班上有學生將這個問題設計成草圖，然后一步一步地推理，終于找到解決的方法：只要在大樹旁邊豎起一根小木棒，然后在相同的時間點測算出小木棒的影子和大樹的影子長度，借助比例的相關知識就能快速算出大樹的高度。“比例”的相關概念在小學六年級是一個比較重要的知識點，在生活中也有著廣泛的運用，教師及時抓住概念在運用過程中存在的“盲點”，有效引導學生進行推理，從而讓學生體會推理過程的快樂與價值。

（作者單位：福建省安溪縣尚卿中心學校 責任編輯：王彬）