如何漸次發展學生的數感

湯其鳴

二年級下冊“比一比”一課主要學習目標是能在具體的情境中把握數的相對大小關系，是對認識數字的相對范圍與絕對范圍的能力培養。這是對之前數的認識感悟進一步升華，即數感的進一步發展。《義務教育數學課程標準（2011）》中指出，“數感”主要是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。將數感表述為感悟，揭示了這一概念的兩種屬性——感知和領悟。從另一個側面讓教師明白數感既然是對數的一種感悟，它就不像知識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。同時明確發展學生的數感應既有感知的成分又有思維的成分，在建立感知內化分析后逐步發展，需要教師創設好數感感知、領悟的環境。

【內容解讀】

新、舊教材從課題的命名上都是“比一比”，舊版教材的教學內容包括萬以內數比大小的方法的掌握及估計方法的初探，而新版教材中將原本一個課時的內容分成兩個課時分別是：“比一比”和“有多少個字”。顯然，在新教材中“比一比”的外延減少，其內涵必定增多，從厚重“比大小”的策略，將大數的意義拓寬至發展學生數感的培養上。

【知識網絡解讀】

學生在一年級上冊認識了“20以內的數”，用一一對應的方法比出誰多誰少。在一年級下冊“100以內的數”的認識中學會了利用數數的經驗和找一個“標準”做參照再比較的方法，在具體情境中描述數的相對大小，本冊教材認識了“萬以內的數”，了解萬以內數的順序。學生在經歷這三個階段的學習后，經驗積累從一個一個地比、一群一群地比到從高位比起比較快，數感從數字到位值再到數級，逐漸豐滿起來。本課的知識技能目標是會比較萬以內數的大小，在已有數感基礎上逐步發展位值概念。

【教材文本解讀及教學建議】

一、教材情境創設解讀

新教材創設“比一比我國名山高度”這樣的情境來展開教學，它的優點：一是聯系現實情境，與學生的生活經驗接軌。培養學生的數感就是讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。學習內容來自學生的生活實際，在學生已有經驗的基礎上學習，可使學習更有效。二是數與形能融合，山峰的高低生動形容數的大小，引導學生通過比較，得出這些高度的區別或聯系，突出它們的本質特征，使學生更清楚地理解各個山峰的高度所聯系的大數的意義，同時建立感知發展數感。

教學建議：在數學教學中，教師用好教材的同時可不失時機地創設與學生知識背景密切相關的，又讓學生感興趣的學習情境，讓學生在猜測、觀察等一系列數學活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗。例如，本課教學可先出示四座山峰的圖片，先引導學生說一說他知道的與圖片相關的知識或經驗，在“到底誰知道得多？誰說得對？”的問題中出示各座山峰的高度，后引導學生用數來比較高低，用數據說明事實。

二、教材學習問題解讀

新教材中以四個問題為依托：“誰最矮？”“誰最高？”“黃山和泰山誰高？誰矮？”“按從大到小的順序填一填。”問題的設置層層遞進，挑戰性逐步增大，隱含萬以內數的大小比較方法的滲透。

學生在一年級下冊中已經學過100以內數的大小比較，懂得利用數數的經驗和找一個“標準”做參照，比較數的大小。本課教材繼續利用這一已有的活動經驗，呈現以“1000”做比較參照標準和位級比較法，增加了用本單元新學習的數級知識作為比較萬以內數大小的新依托，在數位順序表中呈現大數，既方便比較，同時突出各數位上的數字意義，進一步發展位值概念。

教學建議：在交流得出“誰高誰矮”的過程中時，教師應珍視學生個性，允許存在用直覺思維給出答案的現象。直覺思維是創造力在數學學習中的一種表現，指不通過分析步驟而得出似乎是真實的但卻是試驗性結論的智力技巧。包括大膽的假設、機智的預測、迅速地得出試探性的結論，教師應讓學生暢所欲言。交流結束，教師先不要急于評價各種比較方法，而是引導學生通過比較各種方法的特點，體會別人是怎樣想的、怎樣做的，再運用分析思維在梳理中逐步形成萬以內數比大小的方法，這也是學生形成數感的具體過程。

三、教材練習設計解讀

《課程標準》在關于學習內容的說明中提出培養學生數感的主要目標和方向，主要包含：理解數字包含的意義；學會使用不同的方式進行表達；可以進行表現信息和交流；選擇適當的方法解決相應的實際問題，界定了數感培養的要求。

教材通過數學知識與數感之間的轉換，從多種角度，運用多種形式，設計不同層次的練習，使數感得以在解決生活的問題中培養起來。值得一提的是在“試一試”中教材提供借助數線比較數的大小，使學生進一步感受到在自然數中“從小往大數，后面的數比前面的數大”，發展數序。引進這一“形”的支撐，也為后續進一步學習提供更有效的直觀模型。

教學建議：為學生提供相互交流的機會，讓他們獨立思考、自主探究，并在交流、互動中引發思維碰撞，鼓勵用“比某數多一些、少一點或多很多”這樣的描述方式，找到在數線上合理的位置。在體驗中理解、領會，從中不斷調整、提高對大數的認識。

數學教學的一個重要文化功能是培養和改善學生的思維品質。教師使用教材時要特別關注學生數學思維能力的提高，所以教師使用教材時可以常常問自己：這節課的數學知識中蘊含有哪些數學思想和哪些數學方法？通過教學能夠培養和改善學生的哪些思維品質？教材中是如何體現的？怎樣做效果會更好？教師使用教材的基本原則是“用教材教”，而不是簡單地“教教材”。除了根據自己對課程理念、課程目標和課程內容的理解，還應結合自己所教學生的基礎、自己教學的個性，有效地去把握、調整、駕馭教材，選擇適當的素材和流程開展教學，學會智慧地運用教材。

（作者單位：福建省泉州第二實驗小學）