強夯加固地基大變形有限元動力分析

滕前良，胡潤忠，李 翔

(重慶市市政設計研究院，重慶 400020)

0 引 言

以上研究者分別采用了理論法、有限元法、現場試驗方法對強夯加固范圍進行了研究，但對強夯加固效果、機理等準備評價仍然較難。筆者采用有限元動力分析方法，建立二維簡化模型對強夯加固機理、位移、應變、應力特性進行分析，進一步準備確定強夯影響范圍及最佳錘擊次數。

1 有限元動力分析原理

系統相對運動方程如式(1)：

(1)

采用Newmark積分法求解式(1)，得：

(2)

(3)

式中：α，β為假定中的兩個參數，當α≥0.25(β+0.5)2，β≥0.5時，是無條件穩定的，本計算取α=0.25，β=0.5。

聯立求解式(2)、式(3)得到：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(6)(t1+Δt)時刻的運動方程：

{Pt1+Δt}

(6)

得到：

(7)

2)；α6=(1-β)Δt；α7=βΔt；β≥0.5α≥0.25(β+0.5)2。

基于以上推導，可以通過Newmark積分法建立本次計算量與下一時間量的遞推關系，從而進行計算。

2 計算模型及參數

數值計算分析模型如圖1，其中地基土深度為20 m，寬度為20 m，采用Drucker-Prager模型，將動力荷載施加位置網格單元加密。假設地基土為各向同性的均質地基，將強夯夯錘作用于地基土上的應力簡化為均布荷載，不考慮地下水位及含水量變化的影響。

圖1 數值模型Fig.1 Numerical model

為了更好地反應強夯作用的效果，地基土材料參數根據室內試驗結果進行綜合選取，地基土容重取20 kN/m3，泊松比取0.4，彈性模量取30 MPa，黏聚力取30 kPa，摩擦角取25°。

根據典型工況的強夯過程，夯錘落高為5 m，夯錘直徑為2 m，夯錘重量為100 kN，沖擊時間為1.86×10-2s，σmax取1.9 MPa。

通過施加沖擊力來模擬強夯法施工，強夯過程如圖2，其中強夯作用時間和間隙時間均為1.86×10-2s。

圖2 強夯過程Fig.2 Consolidation process

3 計算結果及分析

3.1 位移及應變分析

圖3為計算所得夯坑變形。圖4為夯擊過程中土體不同節點豎向位移。

圖3 夯坑Fig.3 Ram pit

1#節點—夯坑中心點；2#節點—為夯坑邊界點；57#、45#、310#、303#節點—分別為夯坑中心地面下1.6，3.9，6.0，12.5 m的點

由1#、2#、57#節點豎向位移曲線可以看出，豎向位移隨強夯過程呈波浪型，每次夯擊力增加段其位移增加較快，夯擊力減小段，其彈性變形逐漸恢復使其豎向變形減小，但由于節點產生一定的塑性變形，所以當沖擊力減小為0時，節點仍發生一定程度的豎向變形，即工程表現出的永久塑性變形。豎向位移隨強夯次數的增加而快速增加，之后減小，其臨界錘擊次數為6次，即當錘擊次數達到6次時所有節點的沉降變形達到最大值，由此可知該工況下，最佳的錘擊次數為6次。比較夯坑中心點1#節點和邊界點2#節點的豎向位移可以看出，兩者的位移變化趨勢基本一致，但中心點的位移略大于邊界點。隨著地基土深度的加深，其豎向位移曲線趨于平緩，且深層土主要表現為單純的豎向變形，幾乎沒有卸載回彈變形，也即深層土受沖擊荷載作用的影響減小。

圖5為第10次錘擊完的節點位移等值線。從圖5(a)豎向位移等值線可以看出，在強夯動力荷載作用下，土體的豎向變形主要集中在夯坑區域，隨著深度的增加，夯坑等豎向應變呈現一種擴大趨勢，與荷載產生的應力泡表現形式基本一致。隨著土體深度的加大，強夯對土體作用的豎向變形逐漸減弱，在深度大于10 m后，地基變形主要是由自重力引起的豎向變形。豎向位移為10 cm的區域面積為3.63 m(寬)×5.45 m(深)= 19.81 m2(F等勢線)，也即影響寬度約為2D，影響深度約為2.5D(D為夯錘直徑)。由圖5(b)水平位移等值線可以看出，夯坑水平位移主要表現為由夯錘中心點向夯坑兩側擠出變形。側向變形數值較小，但影響范圍較大，計算的最大側向位移為4 cm，位于夯坑周邊區域。

圖5 位移等值線Fig.5 Displacement contour

圖6為第10次錘擊完的應變等值線，從圖6可以看出，地基土產生的彈性應變較小約為2%，多次沖擊產生的累計的塑性應變為10.5%，塑性應變占總應變的85%。彈性應變區域主要集中在地基以下與水平方向呈60°的應變區域。而塑性應變主要集中在夯坑周邊區域，其深度大大小于彈性應變發生深度。以塑性應變5%為塑性應變集中區域界限，其所對應的深度為3.63 m。

圖6 應變等直線Fig.6 Strain contour

3.2 應力分析

圖7為第10次錘擊完的應力等值線。從圖7(a)豎向應力等值線可以看出，強夯作用產生的豎向應力主要集中在夯錘作用范圍下的區域，并隨著土體深度增加影響范圍擴大，但數值減小。從圖7(b)剪應力等值線可以看出，其沖擊荷載作用下產生的剪應力分布范圍基本與彈性應變分布一致，在地基下與水平方向呈60°。

圖7 應力等值線Fig.7 Stress contour

圖8為第10次錘擊完的夯錘中心線附加應力沿深度的分布曲線。從圖8可知，在夯錘作用下，附加應力增加最大的區域集中在地基面下2.0 m左右的范圍；2.0 ～5.5 m深度地基附加應力隨深度增加呈線性快速衰減；5.5 m之后呈拋物線緩慢衰減。

圖8 附加應力Fig.8 Additional stress

以上的計算分析表明，在強夯作用下地基主要表現為豎向變形，同時由于側向擠出作用，一般在夯坑中產生一定的側向隆起變形。在每次夯擊過程中土體表現為一定程度的彈性和塑性變形，其中塑性變形占總變形的85%。

4 結 論

1)對于一般地基，最佳強夯錘擊次數為6次，之后再增加錘擊數效果不明顯。

2)對于一般地基，以10 cm為變形控制指標，得到強夯寬度約為2倍夯錘直徑，影響深度約為2.5倍夯錘直徑。

3)強夯地基變形主要是發生塑性變形，其中塑性應變占總應變的85%，由此可知強夯加固地基主要是從減小地基塑形應變來實現加固地基的目的。

4)在不均勻地基的強夯作用過程中，強夯能量將主要集中在地基條件較為薄弱的部位，這些部位的變形和應變最大，因此采用強夯處治地基不均勻沉降將取得良好的工程效果。

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