虎門橋主梁撓變之AR(P)模型分析

曾繁祥，徐 兮

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；2.重慶育才工程咨詢監理有限公司，重慶 400074)

虎門大橋是一座大跨徑連續鋼構橋，主梁施工采用的是掛籃懸臂澆筑工藝[1]。所謂掛籃懸臂澆筑，就是以橋墩為支點，使用懸吊的掛籃，對稱地由兩側向跨中逐段現澆施工，最后完成橋跨段合龍的一種方法。顯然，隨著澆筑的逐步推進，主梁向中間相向延伸，其懸重和懸長必然不斷增加，不間斷地影響或改變著懸臂的施工狀態，懸臂中的各梁塊，在愈來愈大的荷載和張拉力的持續作用下，勢必產生越來越大的撓變，若橋跨撓曲發展到超限的程度，輕則降低合龍精度，重則引發重大質量、安全事故。為使主梁的合龍精度滿足相關規范和技術標準的要求，需要調整懸臂使之盡可能穩定地接近設計狀態[2]，而調整的依據，必須是可靠的，同時是事前的。

由于時間序列分析法中的AR(P)模型，是一種穩健度、可轉移度、條理度都較高的模型，且具有較強的預報能力，應用時只需將對象的監測值作變量建立模型，即可預測同一對象將來的變形程度與發展規律[3]，將其作為邊施工邊測量邊預報的大跨徑橋主梁的控制理論，無疑是十分合適的。

1 AR[P]模型

1.1 參數估計

有觀測列x1，x2，…，xn，模型為P階，則數據列中元素與前P個元素組成回歸關系[2]如式(1)：

(1)

令 ：

(2)

與式(2)相應的誤差估值方程組為：

(3)

(4)

參數φ的最小二乘估值為：

(5)

1.2 模型定階

據AR(P)模型定階理論[3]，建立檢驗統計量如式(6)：

(6)

選顯著水平α，以分子自由度為2，分母自由度為n- 2P，由F分布表得Fα。若F>Fα，表示P階與P-1階兩模型有顯著差別，應采用P階；反之，兩模型無顯著差別，應采用P-1階。

1.3 預報模型

AR(P)模型的分步預報方程如下[4]：

(7)

(8)

2 實例分析

虎門大橋19號墩上游橋邊跨20～23號塊的實測撓度數據，列于表1[1]。

表1 撓曲變化分析

以塊件編號為橫坐標、撓度為縱坐標，繪出1線的20～23號塊段撓變曲線(圖1)。

圖1 撓曲變化Fig.1 Deflection change

需要說明的是，AR(P)模型的定階問題，本應按1.2節方法解決，但這就至少需要7個變量數據，目前數據量不足，因此暫取2階，待數據量滿足后，再計算驗證取值正確與否。

由式(7)可知預報方程[5-7]：

(9)

由式(2)得式(10)：

(10)

完成后，測得實際下撓值為-50.5 mm；由式(7)算得v5=-3.819 75；然后將上述數據填入表1，并在圖1中延繪1線、點繪2線(預報曲線)的24號塊之點。

同理，可以依次計算得到后續每一梁塊的預報撓度，并據此調整懸臂放樣高程，并順序完成各梁塊澆筑—測量u—求v—填表—延繪1、2線的工作(見表1、圖1)。

3 P取值的驗證

以1.2節方法，運用20～28塊的撓度實測值(n=9)，算得=0.904；取α=0.05，P=3，分母自由度為3(n-2P=9-2×3=3)，查F分布表，得Fα=19.16。顯然F

4 分 析

從表1的一系列回歸殘差v值看出[8]，絕對值最大為-1.7，較《規范》規定的，高差誤差允許值±20 mm，顯然小許多；再者，圖1的1線反映的是撓變實況，明顯呈現線性規律；2線是撓變預測圖像，明顯亦呈現線性，并與1線吻合得十分好。從兩個側面說明撓度預報精度非常高。

相鄰梁塊撓度實測值互差、預報值互差均未大于20 mm，且無突變；圖1的1、2兩線線形均平順光滑，都證實澆筑懸臂放樣高程設置合理、調整程度恰當。

綜上所述，判定本例工程全程安全，撓變監控整體有效，同跨合龍精度嚴格滿足設計要求及《規范》規定。

5 結 語

在箱梁橋橋跨掛籃懸臂澆筑施工中，以AR(P)模型為平臺，進行撓度監控數據處理，一方面讓施工中的調整事前、有據，另一方面表明自回歸理論具備實用、嚴謹的優勢。

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