瀝青混合料黏塑性變形的不同形式描述

葉 永，陳洪凱

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；2.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

瀝青混合料是由瀝青、骨料和空隙組成的三相復合體，組成材料性質各異，力學本構模型描述相當復雜[1]。一般通過總變形分解，構建蠕變本構模型。彭妙娟，等[2-3]在廣義的Maxwell模型基礎上串聯一個彈塑性模型，提出了瀝青混合料非線性黏彈-彈塑性模型，Y.Lu，B.Huang，等[4-5]通過把瀝青混合料總變形分解成彈性、黏彈性和黏塑性變形，再采用不同方式描述這些變形，也提出了不同形式的黏彈塑性本構模型。上述這些模型涉及參數較多、不適用單軸實驗結果?；诖?，筆者在大量實驗的基礎上，提出了反映瀝青混合料單軸蠕變特性的黏彈塑蠕變本構模型，進行了不同模型效果研究工作[6-9]，通過與實驗結果的對比，驗證了提出模型的合理性和有效性，也得出了一些有益結論。研究過程中可以得知瀝青混合料呈現明顯的黏塑性流變特點[10]，對其黏塑性變形研究具有更重要實際意義。筆者結合前期工作，進一步明確對黏塑性不同描述的差異，解析瀝青混合料的黏塑特性，優化其力學本構關系，為瀝青混合料的力學性能研究打下穩固基礎。

1 黏彈塑蠕變本構模型

1.1 蠕變變形特征

圖1顯示了瀝青混合料在一個循環載荷(加載后卸載)下的蠕變變形曲線。曲線分為3個階段：在加載的初始階段，應變迅速增加，主要產生可恢復彈性變形εe和不可恢復塑性變形εp；載荷繼續增加，變形進入第2階段，應變隨時間逐步上升，應變率逐漸減小并趨于穩定，主要產生黏彈性變形εve和黏塑性變形εvp；此時卸載，變形進入彈性恢復階段，這一過程主要發生彈性變形，隨著載荷逐漸卸掉，發生的變形部分逐漸恢復，部分不能恢復。能夠隨時間完全恢復的為黏彈性變形，而不能恢復的為黏塑性變形，其中還存在一部分最初發生的塑性變形。

圖1 瀝青混合料變形分解Fig.1 Deformation and decomposition of asphalt mixtures

圖1顯示了瀝青混合料在一個加載-卸載循環載荷下的蠕變變形曲線。曲線分為4個階段：第1階段，在加載的初始階段，應變迅速增加，主要產生可恢復彈性變形εe和不可恢復塑性變形εp。載荷繼續增加，變形進入第2階段，應變隨時間逐步上升，應變率逐漸減小并趨于穩定，主要產生黏彈性變形εve和黏塑性變形εvp。此時卸載，變形進入第3階段，即彈性恢復階段，這一過程主要發生彈性變形。隨著載荷逐漸卸掉，進入第4階段，發生的變形部分逐漸恢復，部分不能恢復，能夠隨時間完全恢復的為黏彈性變形，而不能恢復的為黏塑性變形，其中還存在一部分最初發生的塑性變形。

如果把彈性變形和塑性變形作為彈塑性變形一起考慮，則瀝青混合料的總變形可以分解為：

ε=εep+εve+εvp

(1)

式中：εep為瀝青混合料彈塑性變形；εve為黏彈性變形；εvp為黏塑性變形。

圖2是瀝青混合料試樣在40℃，0.2 MPa應力作用下的蠕變曲線。其蠕變過程可分為3個階段，第1階段為初始蠕變(0 s750 s)，變形快速加大，應變率隨之增加，試樣達到破壞狀態，實驗停止。

圖2 試樣在40℃時的蠕變實驗曲線Fig.2 Curve stress creep test of specimen at 40℃

1.2 模型構架

如果將彈塑性、黏彈性和黏塑性變形組合起來，按照式(1)應變關系串聯在一起，即可得到瀝青混合料黏彈塑蠕變本構模型，如圖3。圖中3個串聯應力分別為彈塑性應力、黏彈性應力和黏塑性應力，即σep,σve,σvp，應變為εep,εve,εvp。在一維應力下，滿足：

σ=σep=σve=σvp

(2)

ε=εep+εve+εvp

(3)

圖3 黏彈塑性本構模型Fig.3 Constitutive scheme for the visco-elast-plastic model

圖3左框描述彈塑性變形，由彈簧E2元件和圣維南滑塊并聯后，再與彈簧E1元件串聯組成，令σs1為滑塊初始屈服極限，本構方程為：

(4)

圖3中間框為黏彈性變形，由彈簧E3元件和黏壺η1并聯組成，本構方程為：

(5)

圖3右框為黏塑性變形，由圣維南滑塊和黏壺η2并聯組成，σs2為滑塊初始屈服極限，本構方程形式根據對黏塑性變形不同假設而有不同描述，分別對應3個本構模型(模型1～模型3)。

2 黏塑性描述

2.1 基于黏滯阻力器描述

筆者提出非線性黏滯阻尼器來描述黏塑性變形，認為該阻尼器所受應力與其蠕變加速度成正比，對于一維應力，應變εvp與應力σvp關系為：

(6)

由變形的初始條件得到應變ε2與時間t關系為：

(7)

在常應力σ=σ0的作用下，模型1的蠕變方程為：

(8)

2.2 基于黏性系數描述

改變黏塑性系數η2來描述黏塑性變形。對于一維應力，應變εvp與應力σvp關系為：

(9)

再假定黏塑性系數η2與時間t的關系為：

(10)

式中：A,B為常數；η0為初始黏性系數，可通過實驗確定。

由變形的初始條件得到應變εvp與時間t關系為：

(11)

在常應力σ=σ0的作用下，模型2的蠕變方程為：

(12)

2.3 基于應變硬化理論描述

利用應變硬化模型描述黏塑性變形，對于一維應力，提出應力函數g(σ)與應變εvp關系為：

(13)

(14)

式中：C=A/B。

在模型中引用<σvp-σs2>，則式(14)寫成：

(15)

式中：C，m，n為材料常數，由實驗結果確定。

在常應力σ=σ0的作用下，模型3蠕變方程為：

(16)

3 不同形式描述比較

3.1 模型參數確定

編制非線性最小二乘法程序，在程序中輸入合適的模型參數初始值，通過非線性循環反演即可求得模型各個參數。模型參數的取值影響著模型擬合結果，因此，在循環反演中要多次試算。

模型中涉及從黏彈性到黏塑性過渡，引入了極限應力概念。在此應力下，變形為黏彈性，超過此應力，材料進入黏塑性變形。因此首先要確定瀝青混合料極限應力σs。經過多次分析及實驗結果，取試樣長時間處于等速蠕變對應的加載應力0.05 MPa為應力極限值具有合理性。表1列出了在40℃下施加不同應力時3個模型參數的擬合結果。相關系數表明了擬合程序具有較好的精度。

表1 模型1～模型3不同應力作用下的參數值

3.2 模型對比

圖4給出了在較低應力水平下(0.10，0.15 MPa)，3種模型預測值與實驗值的對比結果。由圖可知，3種不同形式模型與實驗結果吻合很好，反映了3種不同形式模型能夠擬合較低應力作用下瀝青混合料整個蠕變過程，且具有較好精度。

圖4 40℃下低應力模型預測比較Fig.4 Comparison of three models at lower stresses at 40℃

圖5給出了在較高應力水平下(0.20，0.25，0.30 MPa)，3種模型預測值與實驗值的對比結果。由圖5可知，3種不同形式模型反映了瀝青混合料蠕變的基本特性，但模型3在描述第1蠕變過程存在一定誤差，而模型1和模型2的預測較接近瀝青混合料整個蠕變實驗曲線。結合表1中平均相關系數，可以認為，在研究瀝青混合料黏塑性應變時，采取模型2的假設更為有效，且得到的黏彈塑本構模型更能反映瀝青混合料在不同載荷條件下整個蠕變過程，其次為模型1的假設。看來黏性材料的黏性系數是一個重要參數，對材料黏性特性描述具有較大影響，體現了材料的時間率相關性。

圖5 40℃下高應力模型預測比較Fig.5 Comparison of three models at higher stresses at 40℃

4 結 論

1)實驗結果表明，載荷作用下瀝青混合料變形可以分解為彈塑性、黏彈性和黏塑性3個變形分量。采用由3個變形分量組成的黏彈塑本構模型，符合瀝青混合料時間效應的變形特點。該本構模型的描述方法對黏彈性材料具有合理性。

2)采用3種不同形式描述黏塑性得到的力學模型，其預測值與實驗結果進行對比，較低應力水平下，都能較好吻合實驗結果，在較高應力水平下，模型2的預測結果更接近瀝青混合料實驗蠕變曲線，模型1次之，模型3預測初始蠕變效果較差?？梢姡Ｐ?、模型2的假定側重于時間效應，更符合黏彈性材料的力學描述，體現時間的率相關性，模型3采用的應變硬化假定側重于應變過程描述，在黏彈性材料的應用上具有一定誤差。

3)由于實驗條件限制，筆者僅描述了材料的單軸壓縮與蠕變實驗，由此得到的瀝青混合料黏彈塑變形特性具有局限性。為揭示瀝青混合料變形的一般規律，更好地與實際相結合，需要進行多軸實驗研究。

[1] 孫立軍.瀝青路面結構行為理論[M].北京:人民交通出版社,2005.

Sun Lijun.Structural Behavior Study for Asphalt Pavements [M].Beijing: China Communications Press, 2005.

[2] 彭妙娟,許志鴻.瀝青路面永久變形的非線性本構模型研究[J].中國科學G輯,2006,36(4):415-426.

Peng Miaozhuan,Xuzhihong.Non-liner constitutive model of permanent deformation for asphalt pavement [J].Science in China:Series G, 2006, 36(4): 415-426.

[3] 彭妙娟,許志鴻.瀝青路面永久變形的非線性黏彈-彈塑性本構模型[J].交通運輸工程學報,2007,7(5):41-47.

Peng Miaozhuan,Xuzhihong.Nonliner viscoelastic-elastoplastic constitutive model of permanent deformation for asphalt pavement [J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007, 7(5): 41-47.

[4] Lu Y,Wright P J.Numerical approach of visco-elastoplastic analysis for asphalt mixtures [J].Computers and Structures,1998,69:139-147.

[5] Huang B,Mohammad L.Development of a thermo-viscoplastic constitutive model for HMA mixtures [J].Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists, 2002, 71:594-618.

[6] Ye Yong,Yang Xinhua,Chen Chuanyao.Experimental researches on visco-elastoplastic constitutive model of asphalt mastic [J].Construction and Building Materials, 2009, 23(10): 3161-3165.

[7] Ye Yong,Yang Xinhua,Chen Chuanyao.Viscoelastoplastic constitutive model for creep deformation behavior of asphalt sand [J].Journal of Central South University of Technology, 2008,15(S 1):13-16.

[8] Ye Yong,Yang Xinhua,Chen Chuanyao.The viscoplastic behavior of asphalt mixture in compression [C]// Engineering Pacificity and Its Applications:Proceeding of The 10th Asia-Pacific Conference,Wuhan,China,November15-17,2010.Singapore:World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd., 2011.

[9] 葉永,楊新華,陳傳堯.瀝青砂蠕變特性及力學模型研究[J].公路,2009(2):121-124.

Ye Yong,Yang Xinhua,Chen Chuanyao.Research on creep behavior and mechanical model of asphalt sand [J].Highway,2009(2):121-124.

[10] Bandyopadhyaya R,Das A,Basu S.Numerical simulation of mechanical behavior of asphalt mix [J].Construction and Building Materials, 2008, 22(6): 1051-1058.