基于M IMO技術的DCSK通信方案的性能分析

何世彪，韓彥凈，張青，楊迷

重慶大學通信工程學院，重慶400044

1 引言

本文所研究的內容是關于混沌數字調制方案，將混沌數字調制與分集技術相結合，以提高混沌通信系統的抗噪聲性。早期提出的CSK通信系統采用基于混沌序列同步的相干檢測方法，具有較好的誤碼性能。但在實際通信環境中，由于混沌信號對初始條件的極端敏感性，若利用信道傳輸中引起畸變的信號驅動接收端系統實現混沌同步，進行可靠通信，仍然存在較大困難，阻礙了CSK通信系統的實際應用。而DCSK通信系統不需要混沌同步，且在各種混沌鍵控數字調制方案中，DCSK是研究最多的一種混沌調制方案，具有很好的抗噪性能，同時又利用了混沌信號的類似噪聲特性，達到了隱藏信號的目的，因此成為混沌通信研究的熱點方向之一。但是這些系統很少涉及無線通信環境中普遍存在的高斯白噪聲干擾現象[1]。文獻[2]分析了非相干DCSK通信系統在高斯白噪聲信道下的誤碼性能，結果表明DCSK通信系統的誤碼性能并不理想，系統本身的抗噪聲性能有限。分集接收是一種在無線通信系統中廣泛使用的技術，可以增強通信系統的抗噪聲性。本文討論的內容主要是以DCSK為基礎的M IMO-DCSK混沌通信方案。前人的研究主要針對的是單輸入單輸出（SISO）的混沌通信系統。然而，在無線通信系統中，信道噪聲是影響SISO-DCSK混沌通信的主要原因之一，而近年來提出的M IMO技術就是一種能夠有效改善信道性能的方案之一。同時在M IMO信道中利用多天線傳輸信息信號是一個熱門話題，它可以對抗無線通信系統中普遍存在的信道噪聲。

另一方面，文獻[3]對M IMO技術進行了較為詳盡的分析研究，證明了M IMO技術能夠有效地改善信道性能，為M IMO技術在通信中的應用奠定了一定的研究基礎。文獻[4]也研究了SIMO-DCSK混沌通信方案的可行性，然而針對M IMO-DCSK混沌通信的研究較少。因此，本文結合M IMO技術與DCSK混沌調制技術各自的優點，設計了M IMO-DCSK混沌通信方案，研究了實施M IMO信道下DCSK通信方案的可行性。結合該系統文章研究了信息傳輸中的誤碼性能，通過理論分析和仿真研究得到了在不同條件下DCSK通信系統、M IMO-DCSK通信系統的誤碼率對比圖。結果表明，和傳統DCSK通信系統相比，使用M IMO技術的DCSK通信系統的誤碼性能有了較大的提高。

2 DCSK混沌通信系統原理

差分混沌鍵控（DCSK）是由Kolumban在1996年提出的一種具有穩健特性的非相干接收技術，此后一種優化的頻率調制DCSK（FM-DCSK）被提出。由于其原理簡單，便于分析和實現，并且在多徑信道中也有較好的穩健性，因而引起了混沌通信研究人員的普遍關注。目前該技術已被列入歐盟委員會的長期研究計劃。

DCSK方案如圖1所示[5]，發送的每一個比特信號由兩個混沌抽樣函數表示，第一個作為參考信號，第二個用來承載信息。如果發送的符號為“1”，那么第二個抽樣函數和參考信號相同；如果發送的是“-1”，那么第二個發送的信號和參考信號相反。在接收端參考信號和信息信號進行互相關后判決解調。

圖1 DCSK系統框圖

第l個發送的信號可表示為：

其中，xk是第l個信息比特參考信號段的混沌序列，xk-β是延時后的信息承載段的混沌序列。

3 M IMO-DCSK混沌通信方案

3.1 M IMO-DCSK系統設計

文中采用的混沌映射是改進型Logistic序列：

由于該映射產生簡單，相關性好，因此文中仿真都采用改進型Logistic序列。此外，該混沌序列的均值為0，方差為1，即E[xk]=0，var[xk]=1。

文獻[6]首次提出了M IMO-DCSK混沌通信系統的設計。本文考慮具有2個發送和2個接收天線的天線系統。空時編碼采用空時分組碼（STBC），STBC碼作為一種發射分集技術，能有效抵抗衰落，在獨立信道下性能最佳。

3.1.1 發送端設計

在A lamouti的空時編碼中，先調制每一組m(m=lb M)個信息比特，然后通過串并轉換，編碼器在每一次編碼中選擇兩個調制符號s1和s2為一個分組，并根據如下給出的編碼矩陣將它們映射到發射天線：

編碼器的輸出在兩個連續的周期t和t+Tb里，從兩根發射天線發射出去。在第一個周期中，信號s1和s2同時從天線1和天線2分別發射出去；在第二個周期內信號-從天線1發射，而信號從天線2發射出去。很顯然，這種方法是在空間域和時間域進行編碼，分別用S1和S2來表示天線1和天線2的發射序列：

圖2（a）是DCSK調制技術結合STBC編碼方法設計的發送模塊框圖，表1給出了在時間2Tb=4Tc內的傳輸信號的結構。

3.1.2 信道設計

2個發送天線Tx1和Tx2分別經過衰落信道的增益h11、h12、h21、h22，并疊加上高斯信道白噪聲后，由兩個接收天線Rx1、Rx2接收，之后分別送往接收端進行相關接收和判決。

3.1.3 接收端設計

圖2（b）設計了接收模塊框圖，在接收端，經過信道之后，噪聲與干擾信號一起被接收。接收信號首先由相關接收器進行相關接收，然后經過STBC解碼器進行解碼。由于2個接收天線有著相似的形式，在表2中只給出了天線1的接收序列表達式，其中h11、h21為信道增益。

由此結合STBC設計了M IMO-DCSK混沌通信的系統框圖，如圖2所示。

圖2 基于時空編碼的2×2M IMO信道的DCSK系統框圖

表1 發送端的信息序列

表2 接收端的信息序列

3.2 M IMO-DCSK系統誤碼性能分析

為了簡化數學分析，假設時間Tc=1，則在時間[0，β]后相關器1的輸出y11的表達式為：

其中N11是均值為零的高斯白噪聲。

相應地可以得出Y12，Y21，Y22的表達式，所以接收信號Y可以表示為：

上式也可寫為向量形式：

本文主要研究M IMO-DCSK通信系統在AWGN信道下的誤碼率性能，因此信道增益假設為常數且為1(hij=1)。

采用空時解碼公式（10）對接收到信號Y進行解碼，從而得出傳輸的信息比特。

上式第一項與第二項是相等的，其中向量N中的每個元素Nij是互不相關的且與混沌序列相互獨立，高斯噪聲的每個樣本也是獨立的，將Nij的表達式代入式（14）可得：

綜上推導可得第l個信息比特的方差為：

假設每比特的能量是固定的，可以得出第l個信息比特的誤碼率為：

文中采用高斯近似法[7]計算發送端的信息比特的能量，由于混沌信號的非周期特性，傳輸的信息比特的能量在混沌擴頻后不斷變化。因此，M IMO-DCSK通信系統的BER表達式為：

為了計算式（21）需要得到每比特信息所對應的混沌序列的能量分布圖，圖3為β=5時改進型Logistic混沌序列的能量分布的擬合圖。

由于能量分布的概率密度函數的解析表達式很難獲得，數值積分仍然是誤碼率計算的一種有效方法。考慮到每比特的能量變化，數值積分表達式如下：

圖3 β=5時能量分布的擬合直方圖

4 仿真分析

在M atlab/Simulink環境中搭建仿真模型，在高斯白噪聲信道下仿真該M IMO-DCSK混沌通信系統。仿真模型中，用改進型Logistic映射作為混沌序列發生器，擴頻因子分別取β=5，β=50，系統的基帶數據速率為200 Kb/s，采用2個發射天線和2個接收天線的M IMO通信信道。采用M onte Carlo法仿真DCSK、M IMO-DCSK通信系統，在統計誤碼率時，每一種Eb/N0仿真100 000個符號點數，仿真中信噪比取值范圍是[0 dB，10 dB]，以1 dB遞增。圖4、圖5、圖6是在高斯近似下的理論與仿真誤碼率曲線，可以清楚地看到M IMO-DCSK通信系統相比于DCSK系統的誤碼率性能得到了很大的提高。

圖4的仿真結果表明在擴頻因子較小的時候，計算BER表達式（22）得出的理論誤碼率與仿真得出的誤碼率軌跡有一定的差別。圖5表明當擴頻因子較大的時候，每比特信息的能量變化很小，計算BER表達式得出的理論誤碼率與仿真得出的誤碼率軌跡差異較小。比較圖4、圖5可以看到，擴頻因子(β=50)較大時，M IMODCSK通信系統的噪聲性能比擴頻因子(β=5)較小時的噪聲性能差。而圖6則表明，對于給定的Eb/N0，隨著擴頻系數的增大，DCSK通信系統存在一個最佳的擴頻系數使其誤碼率最小，而M IMO-DCSK通信系統的誤碼率則呈現增大的趨勢。綜上可得，M IMO-DCSK通信系統相比于DCSK系統的誤碼率性能有較大的提升，從而也驗證了本文方法的優越性。

圖4 β=5時，DCSK、M IMO-DCSK系統誤碼性能的理論與仿真比較圖

圖5 β=50時，DCSK、M IMO-DCSK系統誤碼性能的理論與仿真比較圖

5 結論

圖6 不同β下DCSK、M IMO-DCSK系統的理論誤碼性能比較圖

提出了一種M IMO-DCSK混沌通信方案，并與DCSK系統的性能做了比較。新的混沌通信方案采用了2個發射天線和2個接收天線，在高斯白噪聲信道中進行傳輸，同時利用DCSK不需要混沌同步的優點，通過仿真可以看到，在擴頻因子相同的情況下，M IMO-DCSK通信方案相比于DCSK通信方案具有更好的噪聲性能，且隨著擴頻因子的增大，誤碼率性能隨之增大。由此可看出，M IMO-DCSK混沌通信系統有效地改善了信道特性，提高了信息在傳輸中的安全性，其在瑞利衰落信道下的誤碼率性能有待進一步的研究。

[1]陳宏濱，馮久超，胡志輝.一種DCSK通信系統的延遲合并接收方案[J].物理學報，2007，56（11）：6270-6275.

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