六輪電驅動鉸接式自卸車操縱穩定性研究*

張學艷，張文明，羅維東，黃夏旭

(1.北京聯合大學機電學院，北京 100020； 2.北京科技大學機械工程學院，北京 100083)

前言

鉸接式車輛不同于單體車輛，由于鉸接體和轉向系統的作用，前后車體間存在附加的自由度，致使鉸接式車輛行駛穩定性差，高速行駛時容易出現“蛇形”失穩現象，因此很多文獻對鉸接式車輛直線行駛穩定性進行了研究[1-4]，但這些研究中所建的模型都沒有考慮車體側傾自由度，而建立動力學模型的研究就更少。

本文中以60t六輪電驅動鉸接式自卸車(articulated dump truck, ADT)為研究對象，建立考慮車體側傾自由度的轉向數學模型，研究結構參數對車輛穩定性的影響；并在ADAMS中建立整車的多體動力學模型，在AMESim中建立整車轉向系統和液壓懸架系統模型，通過ADAMS/AMESim聯合仿真進一步分析整車和結構參數對操縱穩定性的影響。

1 車體轉向數學模型

本文中應用相對坐標系的動力學方程建立鉸接式自卸車的轉向運動模型[5]。在轉向工況的操縱穩定性分析中，汽車沿相對坐標系Z軸方向的平動與繞Y軸方向的轉動相對很小，因此忽略這兩個方向的運動。圖1為60t ADT車體速度、受力和加速度分析圖(頂視圖)。

圖1中，坐標系O′X′Y′Z′是固定在地面上的絕對坐標系，X′、Y′軸在紙面內，Z′軸指向外；OXYZ是坐標原點固定在前車體質心位置上的動坐標系，且X軸與前車體縱向軸線重合；O″X″Y″Z″是坐標原點固定在后車體質心位置上的動坐標系，X″軸與后車體縱向軸線重合；δ為前后車體間的夾角；B為前后車體輪距的一半；Lf為前軸中點到鉸接點的距離；Lr1為中輪中心到鉸接點的距離；Lr2為后軸中點到鉸接點在地面的投影距離；hf為前車體質心到鉸接點的距離；hr為后車體質心到鉸接點的距離。u1、v1、r1分別為前車體質心處的縱向速度、橫向速度和繞Z軸的橫擺角速度；u2、v2、r2分別為后車體質心處的縱向速度、橫向速度和繞Z″軸的橫擺角速度；a1x、a1y分別為前車體質心處沿X軸和Y軸的加速度；a2x、a2y分別為后車體質心處沿X″軸和Y″軸的加速度；Fix、Fiy分別為地面對i(i=1～6)號車輪的切向力和側向力；T0為前后車體間的轉向內力矩；Fx、Fy分別為鉸接點沿X軸和Y軸的相互作用力。

60t ADT前車體采用單縱臂式油氣獨立懸架，前車體的側傾中心O位于前車體縱向對稱平面與地平面的交線上[6-7]，如圖2所示。圖中：φ為前車體簧上質量的側傾角(側傾角速度為p)；h1為簧上質量ms1的質心到側傾中心的距離(側傾力臂)；hj為鉸接點到側傾中心的垂向距離。60t ADT后懸架沒有設置彈性阻尼元件，因此不考慮后車體簧載質量的側傾運動。

1.1 車體運動方程

為簡化分析，對鉸接式自卸車做如下假設：(1)車輛在水平面上運動，不考慮地面不平度的影響；(2)忽略空氣阻力；(3)因車輪回正力矩作用微小，故忽略車輪回正力矩的影響；(4)忽略旋轉零件的陀螺效應；(5)忽略對運動影響不大的摩擦力，如前后車體鉸接處的摩擦力矩等。

根據相對坐標系的動力學方程，在動坐標系OXYZ中沿X軸、Y軸的受力平衡，得

(1)

(2)

繞X軸、Z軸的力矩平衡，得

-Dp-(Cφ-ms1h1g)φ-Fyhj

(3)

(F1y+F2y)(hf-Lf)-Fyhf

(4)

式中：m1為前車體質量；IXX為前車體簧上質量繞X軸的慣性矩；IXZ為簧上質量對X軸與Z軸的慣性積；D為懸架阻尼；Cφ為懸架剛度；ms1為簧上質量；IZZ1為前車體總質量繞Z軸的轉動慣量。

在動坐標系O″X″Y″Z″中沿X″軸、Y″軸的受力平衡，得

(5)

(6)

繞Z軸的力矩平衡，得

(F5y+F6y)(Lr2-hr)+(Fycosδ-Fxsinδ)hr

(7)

式中：m2為后車體質量；IZZ2為后車體總質量繞Z″軸的轉動慣量。

根據坐標變換可得前后車體的速度和加速度的關系為

(8)

(9)

聯立式(1)～式(9)可得系統動力學微分方程組。當整車進行小角度轉向時，側向加速度較小，輪胎側偏特性處于線性范圍，可忽略輪距影響，各輪側偏角取為車軸中點處的側偏角；忽略左右輪縱向力的差別，根據文獻[7]，忽略空氣阻力，水平路面勻速行駛的全輪驅動車輛縱向力之和約等于零；由于中后輪軸距較短且有平衡梁結構，因此后四輪側偏剛度取相同。則前述轉向模型可簡化為車軸模型。

1.1.1 輪胎側偏力

Fiy=kiβi(i=1～6)

(10)

式中：ki為i號輪胎的側偏剛度；βi為i號輪胎的側偏角。

1.1.2 轉向力矩

前、后車架和轉向油缸的三維圖如圖3所示。前后車架通過鉸接體連接，前車架以鉸接體的上下兩個鉸點為中心相對后車架可在橫向平面內轉動，轉向油缸繞鉸接點動作實現前后車體的相對轉動，從而完成轉向功能。轉向油缸簡圖如圖4所示。

圖4中，O為鉸接點，A和D為轉向桿與鉸接體的連接點(橫向平面內鉸接體與后車架沒有相對自由度，即此時A和D相當于轉向桿與后車架的連接點)，B和C為轉向缸與前車架的連接點，B′和C′為前后車體轉過δ角后轉向缸與前車架的連接點，A1為轉向缸無桿腔截面積，A2為轉向缸有桿腔截面積，p1為轉向缸進油腔壓力，p2為轉向缸回油腔壓力，φ0為轉向缸初始安裝角度，h1、h2分別為左右轉向缸的作用力臂。

當整車轉向時，液壓缸提供的轉向力矩等于左右轉向缸力矩之和：

T0=(p1A1-p2A2)h1+(p1A2-p2A1)h2

(11)

設轉向盤輸入角造成的前后車體的折轉角為δN，由于油液可壓縮性和傳動機構的彈性等，車體實際折轉角δ與δN間存在微小增量[8]。根據可壓縮性流體流量連續性方程，穩態轉向的轉向力矩[9]為

T0=-kcy(δ-δN)

(12)

此時液壓轉向系統可等效為一個作用于鉸接點，連接前后車體的扭轉彈簧，其剛度為

(13)

式中：V1、V2分別為油缸進、出油端體積；βe為有效液體體積彈性模數。

1.2 穩定行駛

(14)

其中：

X=[v1r1r2pδφ]T

F=[0kcyδNkcyδN0 0 0]T

1.2.1 穩定行駛條件

BX=F

(15)

根據Hurwitz穩定性判斷依據，式(15)存在穩定響應的條件是det(B)>0。將B的行列式展開得：

(16)

(17)

K為ADT行駛的穩定性因數，式(17)中，kf=2k1，kr=4k3，2Lr=Lr1+Lr2。則60t ADT穩定行駛的條件為：(1)Cφ-ms1h1g>0；(2)1+Ku12>0。

由ADT穩定行駛條件可知，考慮了側傾自由度的鉸接式自卸車的行駛穩定性不但要滿足穩定性因數的要求，側傾角剛度也要大于簧載質量重力與側傾力臂的乘積。

根據60t ADT的結構參數，見表1，計算得滿載穩定性因數K=0.001 6，特征車速uch=25.2m/s，空載穩定性因數K=0.001 8，特征車速uch=23.5m/s，該車具有不足轉向特性。

表1 鉸接車結構參數

1.2.2 結構參數對穩定行駛的影響

鉸接式自卸車由于駕駛室、水箱、燃油箱等的位置，前車體質心位置會發生變化；后車體由于貨物的堆裝質心位置也會變動[11]。

將Lf按前后橋距離L的0、20%、40%、60%變化，hf與Lf的比值δf按0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2變化，hr與Lr的比值δr按0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2變化，則穩定性因數隨Lf和hf、Lr和hr的變化趨勢如圖5和圖6所示。

由圖5可見，當hr=0.8Lr時，隨著Lf的增大，穩定性因數呈減小趨勢，當Lf=0時，鉸接式自卸車即轉化為單體車，穩定性因數達到最大。當hr=1.2Lr時，無論Lf和δf如何增減，穩定性因數都是負值。

由圖6可見，hf=0.8Lf和hf=1.2Lf對穩定性因數均影響不大，即圖5中，對Lf的某一固定值，不同δf對穩定性因數的影響不大。由圖6可以看出，當δr<1時，無論后輪軸線到鉸接點距離增大還是減小，穩定性因數K均大于零；但當δr=1.2時，無論后輪軸線到鉸接點距離增大還是減小，穩定性因數K均小于零，即鉸接式自卸車具有過多轉向特性，這與圖5的結論是吻合的。

由以上分析可知，Lf、hf對整車的行駛穩定性影響不大，hr與Lr的比值δr對穩定性影響顯著，為保證鉸接式自卸車具有適度不足轉向的特性，δr只能在1附近微幅變動。

2 整車操縱穩定性聯合仿真分析

60t ADT的主要部件包括：前后車架、鉸接體、懸架系統、發動機、貨箱、輪胎等。根據整車結構設計圖紙，在三維建模軟件SolidWorks中建立各零部件并裝配。

將SolidWorks中的整車模型導入ADAMS/View中，通過設置各零部件的材料屬性，添加零部件的約束及力的關系，得到了ADAMS中整車多體仿真模型，如圖7所示。

整車模型中各部件之間在ADAMS/View中的約束和連接關系如圖8所示，圖中R表示旋轉副，F表示固定副，S表示球鉸副。整車中除油氣彈簧外，其它彈性元件采用軸套力(bushing)模擬，如駕駛室與前車架的減振墊和貨箱與后車架的減振墊。

整車多體動力學模型中，輪胎選用UA輪胎模型，其特點是各方向的力和力矩由耦合的側偏角、滑移率、外傾角和垂向變形等參數顯式表達。該模型考慮了縱向和側向聯合滑動的工況，因而準確、全面[12]。輪胎特性參數如表2所示。

表2 輪胎特性參數

為了更準確地建立整車模型，在AMESim液壓仿真平臺上建立全液壓轉向系統和油氣彈簧的液壓模型[13]。60t ADT采用的是擺線轉閥式全液壓轉向器，根據轉向器的工作原理，以車體折轉角與轉向盤輸入角的關系作為外部反饋模擬轉向器閥芯與閥套的內部反饋，從而控制轉向器的進出油量，節流口用以模擬轉向器中閥芯閥套形成的配油面積[14-15]，如圖9所示。根據單氣室油氣彈簧結構特點，在AMESim中，通過缸筒外接一個蓄能器及兩個阻尼孔和單向閥搭建單氣室油氣彈簧的液壓模型，其部分參數如表3所示。

表3 單氣室油氣彈簧參數

聯合仿真采用以AMESim仿真平臺為主，將ADAMS模型編譯后成為AMESim識別的模塊插入AMESim模型中[16]，如圖9所示。

聯合仿真模型創建過程為：(1)在ADAMS中創建狀態變量，包括油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度和油氣彈簧輸出作用力，左右液壓轉向缸筒和轉向桿間的相對位移、相對速度和油缸輸出力，前后車架間的折轉角，并將油氣彈簧作用力、左右轉向缸作用力定義為控制輸入，將油氣彈簧和轉向系統的相對位移、相對速度和前后車架的折轉角定義為控制輸出；(2)AMESim中導入ADAMS-TO-AMESim模塊，ADAMS中輸出的位移、速度、加速度和折轉角等信號傳給AMESim，AMESim中油氣彈簧根據其輸入位移和速度計算其輸出力，液壓轉向系統將ADAMS輸出的折轉角信號與轉向輸入信號進行比較，控制轉向系統節流口的開度，從而輸出轉向缸的作用力，這些力信號輸入到ADAMS-TO-AMESim模塊中，傳輸給ADAMS。這樣，兩個軟件通過聯合仿真實現數據的相互交換。

圖9中，glf、grf分別代表左、右側轉向缸的輸出力；glx、glv分別代表左側液壓轉向缸筒和轉向桿間的相對位移、相對速度；grx、grv分別代表右側液壓轉向缸筒和轉向桿間的相對位移、相對速度；flf、frf分別代表左前、右前油氣彈簧活塞桿的輸出力；flx、flv分別代表左前油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度；frx、frv分別代表右前油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度；zhezhuanjiao代表前后車架的折轉角。

2.1 穩態回轉試驗

采用固定轉向盤轉角連續加速方法對鉸接式自卸車進行水平路面的穩態回轉試驗。前后車體折轉角見圖10，整車穩態回轉運動軌跡如圖11所示。

由圖11可以看出，該鉸接式自卸車具有不足轉向特性，與數學模型結論一致。

2.2 質心位置對操縱穩定性的影響

不同車速下，后車體質心分別向前和向后移動200和300mm，對整車進行轉向盤角階躍輸入試驗，前車體橫擺角速度、側向加速度和側傾角隨時間的變化曲線如圖12～圖14所示。

由圖12和圖13可以看出，在低速時，后車體質心位置變化對橫擺角速度和側向加速度影響不大，隨車速提高和質心位置后移量的增加，橫擺角速度和側向加速度越來越大。

圖14中側傾角隨后車體質心位置變化的響應比較復雜。當車速較低時，如圖14(a)所示，前移后車體質心增大側傾角，后移質心時，出現側傾方向相反的情況。這是由鉸接車前后車體的特殊結構決定的。對于鉸接式車輛，當車體靜止且前后車體存在一個固定折轉角時，路面對前輪內輪的垂向載荷大于外輪的垂向載荷，此時前車體向內側方向傾斜(設此時側傾角為正值)；后移后車體質心位置會增大內輪垂向載荷與外輪垂向載荷的差值，即側傾角變大；前移后車體質心則側傾角變小，甚至變為負值。在車速較低時，離心力對側傾角的影響較小，即主要是后車體質心位置對側傾角的影響，因此前移或后移車體質心位置使側傾角出現正負相反的情況。由圖14(b)可知，當車速達到20km/h時，側傾角都為負，離心力開始起作用，使外輪垂向載荷變大，車體向外側傾斜，側傾角都變為負值。圖14(c)和圖14(d)的趨勢與圖14(b)的趨勢相反，后移車體質心增大了車體側傾角，說明在車速較高的情況下，由于車體質心后移使側向加速變大，在離心力的作用下側傾角變大。綜上所述，適當后移車體質心，車輛在中低車速行駛時，有利于降低車體側傾角，高速行駛時不利于降低車體側傾角。由于轉彎工況時車輛大都低速行駛，因此可以考慮后移車體質心以減小車體側傾。

后移后車體質心會影響車體的轉彎半徑，如圖15所示。

由圖15可見，相同車速下，后移車體質心減小轉彎半徑，不足轉向量降低，這與圖6的結論一致。

3 結論

(1) 建立了考慮車體側傾自由度的鉸接式自卸車轉向運動數學模型，得到時不變輸入下穩定行駛的條件：側傾角剛度要大于簧載質量重力與側傾力臂的乘積；穩定性因數大于零或穩定性因數小于零時，車速小于臨界車速。分析了結構參數對行駛穩定性的影響，得出為保證鉸接式自卸車具有適度不足轉向的特性，應使后車體質心在后橋中心附近微幅變動。

(2) 利用ADAMS建立整車多體動力學模型，利用AMESim建立全液壓轉向系統和油氣彈簧的液壓模型，通過ADAMS/AMESim聯合仿真分析整車操縱穩定性和車體質心位置變化對操縱穩定性的影響。結果表明：適當后移車體質心，車輛在中低車速行駛時，有利于降低車體側傾角，高速行駛時不利于降低車體側傾角；后移車體質心會減小轉彎半徑，不足轉向量降低。仿真結果驗證了數學模型的正確性。

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