基于LO-EKF算法的分布驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計的研究*

林 程，王 剛，曹萬科，周逢軍

(1.北京理工大學(xué)，電動車輛國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081; 2.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250023)

前言

行駛過程中，車輛的狀態(tài)變量是實(shí)現(xiàn)車輛主動和被動安全控制的主要依據(jù)。通常車輛的運(yùn)動狀態(tài)變量均可通過傳感器測取。然而受到條件的制約，對于某些重要的過程變量，須使用較為昂貴的測試設(shè)備來測量，或者根本無法直接測取。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種車輛狀態(tài)軟測量法[1-3]。但是，這些算法都是在路面平坦的前提下進(jìn)行的，實(shí)際中車輛行駛的路面坡度是一個時變量，當(dāng)路面具有一定的坡度時，上述算法的準(zhǔn)確性有待提高。

分布式驅(qū)動電動汽車的優(yōu)點(diǎn)為電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以實(shí)時讀取[4]。本文中首先提出了基于龍伯格狀態(tài)觀測器的路面坡度實(shí)時估計算法，然后基于擴(kuò)展卡爾曼濾波提出了分布式驅(qū)動電動汽車非線性狀態(tài)估計算法。算法以安裝在車輛上的慣性傳感器所獲取的數(shù)據(jù)信息作為觀測值，對分布式驅(qū)動電動汽車的動力學(xué)狀態(tài)變量進(jìn)行估計并進(jìn)行仿真分析。與車輛動力學(xué)軟件Carsim的仿真結(jié)果進(jìn)行比較后，證明以上聯(lián)合估計算法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 整車動力學(xué)模型的建立

1.1 車輛坡度估計模型

目前國內(nèi)外對車輛動力學(xué)狀態(tài)估計的研究主要是以在水平路面上的行駛車輛作為研究對象。只有極少數(shù)文獻(xiàn)考慮了縱向斜坡對車輛行駛的影響。因此，有必要對路面坡度進(jìn)行實(shí)時觀測，如圖1所示。

雖然可以使用高精度的GPS，通過差分信號的方法進(jìn)行路面坡度估計，但是花費(fèi)較多。因此，使用車輛標(biāo)配的ESP傳感器信號來進(jìn)行路面坡度估計。由于整車的縱向加速度可以通過傳感器實(shí)時獲取，故路面坡度估計方程[5]為

(1)

由于電動汽車的特點(diǎn)：驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速實(shí)時可知，驅(qū)動輪的縱向力[6]為

(2)

式中：Tx1,2為驅(qū)動輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；J車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ω為驅(qū)動輪的角速度。

車輛行駛的路面大多為平滑變化的路面，所以，將路面的變化率設(shè)定為0。一般情況下，路面的坡度均在10°以下，可以用θ近似代替sinθ。

1.2 四輪車輛模型

忽略滾動阻力和空氣阻力，在考慮路面坡度的前提下，建立車輛模型，如圖2所示。

其中，四輪車輛的動力學(xué)方程請參考文獻(xiàn)[7]，在此不再贅述。

值得指出的是，傳統(tǒng)的車輛狀態(tài)估計算法對于車輪縱向附著力的估計均是基于車輪的滑移率，引入半經(jīng)驗(yàn)車輪模型后計算得到。由于分布式驅(qū)動電動汽車驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)時可知，在不引入輪胎模型的前提下，該算法就可以準(zhǔn)確估計驅(qū)動車輪的驅(qū)動力，提高了估計的準(zhǔn)確度和實(shí)時性。

2 Luenberger-EKF聯(lián)合估計算法

2.1 Luenberger狀態(tài)觀測器(LO)

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

構(gòu)成的路面坡度龍伯格觀測器方程為

(4)

顯然，系統(tǒng)狀態(tài)方程中的3個矩陣皆可觀測。

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[9]

卡爾曼濾波用線性差分方程描述離散時間過程的狀態(tài)變量，然而車輛動力學(xué)系統(tǒng)卻常常是非線性的。因此，須引入處理非線性系統(tǒng)問題的卡爾曼濾波方法，即擴(kuò)展卡爾曼濾波。其基本思想是利用泰勒展開式把線性系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)展開，舍去二階及其以上的高階項，從而把系統(tǒng)進(jìn)行線性化的近似，具體步驟如下。

預(yù)測階段：利用上一時刻車輛擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量的估計值及其協(xié)方差矩陣來估計當(dāng)前時刻狀態(tài)變量及其誤差協(xié)方差。

(5)

式中：g(·)為估計系統(tǒng)的擴(kuò)展形式的狀態(tài)方程。A為系統(tǒng)方程對狀態(tài)矢量求偏導(dǎo)的雅克比矩陣。

更新階段：利用傳感器在t=k時刻的真實(shí)測量值來修正上一步的預(yù)測值：

(6)

式中：h(·)為系統(tǒng)的量測方程，zk為當(dāng)前時刻傳感器測量到的量測矢量；Kk為當(dāng)前時刻的卡爾曼增益；C為量測方程對狀態(tài)矢量求偏導(dǎo)的雅克比矩陣。

由以上狀態(tài)空間模型可得，系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

系統(tǒng)的觀測變量為

3 路面坡度和車輛狀態(tài)估計仿真研究

采用車輛動力學(xué)軟件CarSim進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證路面坡度和車輛狀態(tài)估計算法的準(zhǔn)確性和有效性。試驗(yàn)中車輛參數(shù)的設(shè)置與本文的目標(biāo)車輛相同，將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和油門踏板行程作為估計算法的輸入量；在考慮了車輛ESP標(biāo)配傳感器的前提下，將車輛縱向加速度、橫向加速度、橫擺角速度和車輪轉(zhuǎn)速作為估計算法的量測值；將軟件輸出的車輛質(zhì)心側(cè)偏角、縱向車速、橫向車速、車輪的縱向力等數(shù)據(jù)與通過估計算法得到的估計值進(jìn)行比較驗(yàn)證。整車參數(shù)如下：

M=1 750kg,a=1.33m,b=1.27m,h=0.45,

IZ=3 200kg·m2,tf=td=1.6m,r=0.31

3.1 路面坡度估計仿真

選取原地直線起步工況和直線加速工況。直線加速工況初速為36km/h，選擇兩種坡度路面(單一路面和坡度線性變化路面)。其中，單一路面的坡度為5°；線性變化路面的坡度呈線性變化，每米坡度增加0.2°。仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

設(shè)計的具有Luenberger類型反饋環(huán)節(jié)的非線性觀測器，利用車載傳感器測量值與車輛模型輸出值之間的偏差作為觀測器的反饋項。仿真結(jié)果表明，該方法基本達(dá)到了估計目標(biāo)。另外，上述路面坡度估計方程沒有考慮車輛的俯仰角和側(cè)傾角，實(shí)際中二者會降低該非線性觀測器的估計精度。本節(jié)的目的是為了提高車輛在非平坦路面上行駛時的車輛狀態(tài)估計算法的精確性，可忽略以上因素的影響。

3.2 車輛狀態(tài)估計仿真

選取以下兩種實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行仿真分析：高附著路面雙移線實(shí)驗(yàn)和低附著路面直線加速實(shí)驗(yàn)。高附著路面附著系數(shù)為1；低附著路面附著系數(shù)為0.2。雙移線實(shí)驗(yàn)場地按照ISO 3888—1—1999標(biāo)準(zhǔn)中的要求設(shè)置，坡度為常數(shù)5°。

(1)高附著系數(shù)路面雙移線實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。各分圖中的橫坐標(biāo)為樣本點(diǎn)序號。實(shí)線為車輛的狀態(tài)實(shí)際值，虛線為估計值。由圖可見，車輛的縱向車速估計值與實(shí)際值的誤差最小，這與初速度值選取的是非驅(qū)動輪的輪速值有很大關(guān)系。橫向車速的估計值雖與實(shí)際值有一定的偏差，但是總體的變化趨勢大致相同。前軸左右車輪的縱向力估計值基本跟蹤了實(shí)際值，并圍繞試驗(yàn)值小幅波動。波動的原因是由于輸入的縱向加速度本身有波動而引起，但隨著橫向運(yùn)動的減弱，估計值和實(shí)際值逐漸接近。所以，當(dāng)車輛在瀝青路面上進(jìn)行雙移線實(shí)驗(yàn)時，在初值設(shè)置合理的情況下，收斂速度很快，估算精度的誤差在±5%范圍內(nèi)，達(dá)到規(guī)定要求。

(2)低附著系數(shù)直線加速實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。各分圖中的橫坐標(biāo)為樣本點(diǎn)序號。實(shí)線為車輛的狀態(tài)實(shí)際值，虛線為估計值。由圖可見，當(dāng)初速度較低，油門踏板行程較小，車輛在附著系數(shù)為0.2的路面(積雪路面)上行駛時，前軸左右車輪的縱向力和垂向載荷估計值很好地跟蹤了實(shí)際值，趨勢一致，估計效果理想。

由于本文中使用的車輛狀態(tài)估計算法主要為后續(xù)分布式驅(qū)動電動汽車的縱向行駛時驅(qū)動防滑控制提供重要依據(jù)，所以僅列出了與驅(qū)動軸縱向運(yùn)動相關(guān)的狀態(tài)估計量。

4 結(jié)論

(1)在車輛狀態(tài)估計算法中，考慮了路面坡度的影響，并提出了基于龍伯格觀測器的路面坡度實(shí)時估計算法。為后面的車輛狀態(tài)估計算法提供了依據(jù)。對提高基于模型的車輛動力學(xué)控制系統(tǒng)的魯棒性具有重要意義。

(2) 建立了整車模型，比較CarSim軟件輸出值與估計算法的值，表明Luenberger-EKF對道路坡度和車輛狀態(tài)變量的估計達(dá)到了較好的精度。

(3) 充分利用電動汽車的驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速可以實(shí)時獲取的特點(diǎn)。在無須采用半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型的前提下，可精確估計輪胎的縱向力，為車輛的牽引力控制提供可靠依據(jù)。

(4)需要說明的是，本文中通過仿真對算法進(jìn)行驗(yàn)證。在仿真環(huán)境下，車輛的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩是準(zhǔn)確實(shí)時可知的。但是，由于目前制造水平的限制，在實(shí)際應(yīng)用中，車輛驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩在不安裝外置轉(zhuǎn)矩傳感器的前提下，僅僅通過電機(jī)控制器反饋回來的電機(jī)轉(zhuǎn)矩值或者通過電機(jī)的輸入電流、電壓等數(shù)值進(jìn)行換算后得來的數(shù)值，較實(shí)際值均有較大的誤差。這勢必會影響算法在實(shí)際應(yīng)用中的估計精度。結(jié)合本試驗(yàn)室的研究情況，可在驅(qū)動電機(jī)裝車前，進(jìn)行電機(jī)特性的臺架試驗(yàn)，得到電機(jī)的相關(guān)特性參數(shù)。在后續(xù)實(shí)際應(yīng)用中，可通過直接查表的方法確定車輛的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩值，該方法較為可行。

[1] Satria M, Best M C. State Estimation of Vehicle Handling Dynamics Using Non-linear Robust Extended Adaptive Kalman Filter [J]. Vehicle System Dynamics, 2004, 41(S) :103-112.

[2] 高振海, 鄭南寧, 程洪. 基于車輛動力學(xué)和Kalman濾波的汽車狀態(tài)軟測量[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2004, 16:22-24.

[3] Ray L R. Nonlinear Tire Force Estimation and Road Friction Identification[J]. Simulation and Experiments, Automatica,1997,33(10):1819-1833.

[4] Yozo Hori. Future Vehicle Driven by Electricity and Control-research on Four-wheel-motored “UOT Electric March II”[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2004, 51(5):954-962.

[5] 余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：20-25.

[6] Rajamani R. Vehicle Dynamics and Control[M]. New York:Springer, 2005:99-108.

[7] Kiencke U, Nielsen L. Automotive Control Systems[M]. Berlin:Springer, 2000:50-54.

[8] Luenberger D G. An Introduction to Observers[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1971,AC-16(6):596-602.

[9] Simon Haykin. Kalman Filtering and Neural Networks[M]. New York:John Wiley & Sons, 2001:16-20.