基于隨機模型預測控制的并聯式混合動力汽車控制策略研究*

趙 韓，吳 迪

(合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

混合動力汽車將發(fā)動機、電機和電池組合在一起，可以很好地發(fā)揮發(fā)動機和電機的優(yōu)勢，有效實現節(jié)能減排。混合動力汽車的控制策略是影響其燃油經濟性和排放的關鍵技術，目前應用較多的是基于規(guī)則的控制策略，包括基于邏輯門限值的控制策略等，這一類控制算法簡單、實時性好，但是其設計往往依賴于經驗，很難保證最優(yōu)的效果[1]。另外，動態(tài)規(guī)劃方法也常被用來解決混合動力汽車的優(yōu)化控制問題，由于動態(tài)規(guī)劃受限于特定工況，且計算量很大，因此無法單獨應用于車輛的實時控制[2]。

為更好地實現對車輛混合系統(tǒng)的控制，近年來國內外一些學者利用模型預測控制方法預測汽車在未來時間域內的動力需求，并進行優(yōu)化得到轉矩分配比等變量。文獻[3]中在2009年提出一種指數函數預測方法，并將混聯式混合動力汽車的非線性優(yōu)化方法簡化為線性MPC模型進行優(yōu)化。文獻[4]中提出在GPS等獲取的信息基礎上，結合動態(tài)規(guī)劃方法進行優(yōu)化管理，得到最優(yōu)轉矩分配策略。文獻[5]中利用模型預測控制方法對并聯混合動力汽車的換擋策略、轉矩分配策略進行研究。

本文中提出一種基于隨機模型預測控制的控制策略，它是對模型預測控制方法的延伸，該方法將駕駛員功率需求的預測視為一個具有馬爾科夫性質的隨機過程，通過建立馬爾科夫模型得到未來的駕駛員需求功率，并進行滾動優(yōu)化。

1 并聯式混合動力汽車動力學模型

本文的研究對象為某并聯式混合動力汽車，其動力系統(tǒng)結構如圖1所示。發(fā)動機通過離合器與電機相連，再通過傳動系將動力傳至車輪，當離合器閉合時，發(fā)動機與電機同軸轉動。在并聯式混合動力汽車中，發(fā)電機一般作為兩用：當其作為電動機時，電池放電提供電能；當其作為發(fā)電機時，電池處于充電狀態(tài)。

汽車動力學方程如下：

(1)

Twheel=Treqi+Tb=(Te+Tm)i+Tb

(2)

(3)

Preq=Treqne/9550

(4)

式中：Twheel為車輪需求轉矩，N·m；m為汽車的整備質量，kg；g為重力加速度，m/s2；CD為風阻系數；A為迎風面積，m2；δ為旋轉質量換算系數；θ為坡道角度，(°)；μ為滾動阻力系數；r為車輪半徑，m；v為車速，m/s；Treq為動力源需求轉矩，N·m；Te為發(fā)動機轉矩，N·m；Tm為電機轉矩，N·m；Tb為摩擦制動器在車輪上的制動力矩，N·m；i為傳動比；ne為發(fā)動機轉速，r/min；nm為電機轉速，r/min；Preq為駕駛員需求功率，kW;t為時間。

當電機用作電動機時，其所需功率為

(5)

當電機用作發(fā)電機時，其發(fā)電功率為

(6)

2 駕駛員需求功率的隨機模型

在車輛實際行駛過程中，駕駛員通過操縱油門踏板和制動踏板來表達功率需求，其值是不可知的，但可將其視為具有馬爾科夫性質的隨機過程，即下一時刻的需求功率只和這一個狀態(tài)的需求功率有關，與之前的狀態(tài)無關。而其轉移概率可以通過統(tǒng)計標準循環(huán)工況下的功率需求來獲得。

將功率需求離散為有限個數的一數列[6]：

圖3為通過統(tǒng)計UDDS工況和NEDC工況得到的轉移概率矩陣。在本文中選取s=16。

3 PHEV的隨機模型預測控制

并聯式混合動力汽車的控制策略可以看成是一個以電機/發(fā)動機的轉矩分配為控制變量的多目標優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標包括燃油消耗和電池SOC平衡。由于在預測區(qū)間內總的需求轉矩已知，因而只要確定了發(fā)動機轉矩，電機轉矩即可確定，反之亦然。因而在本文中選取電機轉矩為控制變量，電池荷電狀態(tài)SOC為狀態(tài)變量。

3.1 應用隨機模型預測控制的步驟

在應用模型預測控制過程中，通常優(yōu)化不是一次離線進行的，而是在線反復優(yōu)化，即滾動優(yōu)化，也是模型預測控制方法區(qū)別于其他控制方法的根本特點[7]。

模型預測控制的基本步驟如下[8]：

(1)如上所述，根據某采樣時刻k的需求功率和速度，由駕駛員需求功率的隨機模型得到未來p時間的功率需求預測序列，并根據式(1)～式(4)計算出在預測時間區(qū)間內對應的動力源轉矩需求、轉速和車速；

(2)根據上述結果，在該預測時間區(qū)間，即[k,k+p]內進行優(yōu)化，得到最優(yōu)控制變量，即最優(yōu)電機轉矩序列[u(k+1),u(k+2),…,u(k+p)]；

(3)應用該最優(yōu)電機轉矩序列的第一步，并進入到下一采樣時間，重復上述步驟。

由上述步驟可以看出，應用隨機模型預測控制是一個滾動優(yōu)化、滾動實施的過程，這使其優(yōu)化的區(qū)間變小，可在很大程度上減小其優(yōu)化的計算量，縮短優(yōu)化時間，使之可以應用于在線仿真。

3.2 動態(tài)規(guī)劃方法

前言中曾指出，動態(tài)規(guī)劃由于計算量很大，無法單獨用于車輛的實時控制；但在隨機模型預測控制中，對預測時間內轉矩分配的計算，計算量已大幅度減小，因而在此局部地應用動態(tài)規(guī)劃。動態(tài)規(guī)劃方法適合求解有約束的非線性最優(yōu)化問題[9]。在采樣時刻k，通過隨機模型可得到在[k,k+p]區(qū)間內的駕駛員需求功率序列，進而可以得到該區(qū)間的需求轉矩和轉速序列，因而在[k,k+p]內的優(yōu)化問題就是一個有約束的非線性最優(yōu)化問題，因而選用動態(tài)規(guī)劃方法對該優(yōu)化問題進行求解以得到在該區(qū)間內的最優(yōu)控制變量向量。

將電池模型簡化，忽略溫度對電池的影響，則電池SOC變化方程為

(7)

其中

式中：I為電池的內部電流，A；SOC1為初始SOC值；C為電池容量，A·h；U為電池的端電壓，V；R為電池內阻，Ω；P為電池充電或放電功率，W，它應等于電機的充電功率或放電功率，可通過式(5)或式(6)計算得到。電池的端電壓和內阻可分別通過SOC插值得到，開路電壓、內阻與SOC的關系分別如圖4和圖5所示。

混合動力汽車的主要優(yōu)化目標為混合動力汽車的油耗；另外為了延長電池的使用壽命，使電池工作在一個效率較高的工作范圍內，希望將SOC限制在某一期望值附近范圍內，因而將電池SOC平衡作為另一個優(yōu)化目標，所以設定每一階段的目標函數為

L(x(k),u(k))=wfmf(k)+wsoc(SOC(k)-SOCr)2

(8)

式中：mf為燃油消耗率，g/s；wf和wsoc分別為燃油消耗電池SOC與其期望值差值的加權因子；SOCr為期望的SOC值，選取SOCr=0.6。

根據Bellman最優(yōu)化原理，在預測時間區(qū)域[k,k+p]內進行逆向計算，逐步計算其在預測時間區(qū)域內的最優(yōu)控制解[10]。

j=k+p-1,k+p-2,…,k+1,k

(9)

則最優(yōu)控制解可由下式獲得：

通過采樣時刻的SOC插值即可得到其第一步的最優(yōu)控制變量，即最優(yōu)控制電機轉矩，并根據式(7)得到下一采樣時刻的SOC值。

為防止電池的過充或過放，須使電池的SOC限定在一定范圍內。而在k時刻的轉速為n(k)條件下，發(fā)動機和電機的輸出轉矩受其轉速特性的限制，綜上所述，其約束條件[9]為

(10)

式中：SOCmin(k)和SOCmax(k)分別為k時刻電池SOC可達到的最小值和最大值；Te_max(n(k))和Te_min(n(k))分別為發(fā)動機轉速為n(k)時的最大輸出轉矩和最小輸出轉矩，N·m ；Tm_max(n(k))和Tm_min(n(k))分別為電機轉速為n(k)時的最大輸出轉矩和最小輸出轉矩，N·m。

在利用動態(tài)規(guī)劃進行計算時，為了減小計算量，提高計算效率，可以縮小其狀態(tài)量即SOC的范圍來進行。在每一采樣時刻的SOC值已知且預測時間內的電機最大放電功率和充電功率可根據轉速插值計算得到的情況下，計算出預測時間內的電池SOC可達范圍，進而大大縮小SOC的范圍，可使計算效率有很大程度地提高。

4 仿真結果分析

基于隨機模型控制算法，編寫m程序，實現其滾動優(yōu)化功能。在Matlab/Simulink平臺上建立仿真模型，以路況信息為輸入，并利用s-function調用該m程序進行仿真，以得到其電機/發(fā)動機轉矩分配策略和SOC值的變化情況。

4．1 混合動力汽車主要參數

該混合動力汽車主要參數如表1所示。

表1 PHEV主要參數

4.2 仿真結果分析

在目標函數的加權因子選取時，考慮到發(fā)動機在較低負載時效率較低[11]，所以在較低負載時選取油耗的加權因子相對較大，使之盡量使用電機驅動；另外，在較高負載時，發(fā)動機油耗較大，為使電機全力輔助驅動，也應取較大的油耗加權因子，具體規(guī)則如下所示：

IfTreq(k)>65

wsoc=1,wf=1

elseif 30

wsoc=1.8,wf=0.001

elseif 15

wsoc=1,wf=0.003

elseif 0

wsoc=1,wf=0.05

elseifTreq(k)≤0

wsoc=0,wf=1

在本文中，選取預測時間p=8，另外選取兩種預測方法與基于隨機模型預測控制的控制策略進行對比。第1種預測方法為在預先知道未來路況的基礎上，根據已有的知識得到未來的功率需求；第2種預測方法為恒值預測方法，即認為在未來預測時間內，其需求功率保持不變且等于采樣時刻的需求功率。分別根據這兩種預測方法編寫m程序，并通過仿真模型調用程序，在NEDC工況下，對基于3種方法的控制策略進行仿真，結果如圖6所示。圖6(a)為汽車在該工況下動力源的需求轉矩，圖6(b)為基于隨機模型預測控制方法所得到的發(fā)動機控制轉矩，圖6(c)為基于具有預先知識的預測方法所得到的發(fā)動機控制轉矩，圖6(d)為基于恒值預測方法所得到的發(fā)動機控制轉矩，圖6(e)為基于3種不同預測方法的油耗。由圖6(e)可知，雖然基于隨機模型預測控制算法得到的控制策略在該工況下的油耗相比于有預先知識的預測方法略高，但是其結果明顯優(yōu)于恒值預測方法，三者的油耗差別是由于基于不同預測控制方法所得到的發(fā)動機控制轉矩不同造成的，通過對比圖6(b)～圖6(d)即可看出發(fā)動機控制轉矩的不同。由于具有預先知識的預測方法在預測區(qū)間內的需求功率與實際需求功率相同，所以其所得到的轉矩分配策略相對較優(yōu)，即油耗較低；而隨機模型預測方法則是根據總結多個循環(huán)工況下的功率需求進行預測的，其預測得到的需求功率與實際情況不一定相同，但是其通常與實際的功率需求變化趨勢接近，而恒值預測方法是認為在預測區(qū)間內需求功率不變，其在多數情況下并不能反映需求功率的變化情況，所以基于隨機模型預測控制下得到的轉矩分配策略油耗相比與基于預先知識的預測控制策略略高，卻比基于恒值預測控制策略要低。所以，在未來路況未知的情況下，基于隨機模型預測控制的控制策略具有很好的燃油經濟性。

基于隨機模型預測控制的轉矩分配結果及SOC變化情況如圖7所示。

在NEDC循環(huán)工況下，該混合動力汽車燃油總消耗量為453.36g，該循環(huán)工況總里程為11.01km，工況結束時的SOC為0.579，故其等效100km油耗為5.82L,而在ADVISOR里對基于門限值控制策略的并聯式混合動力汽車參數進行修改，仿真得到其100km油耗為6.23L，因而基于隨機模型預測的控制策略與邏輯門限值控制策略相比，燃油經濟性提高了7.04%，表明采用隨機模型預測控制進行轉矩分配具有顯著的節(jié)油效果。該工況總時長為1 180s，進行離線仿真總時間需要14min，說明其具有良好的實時性。

5 結論

控制策略是混合動力汽車的核心技術之一。提出一種基于隨機模型預測控制算法的控制策略，將駕駛員需求功率視為馬爾科夫隨機變量。通過對現有標準工況進行統(tǒng)計獲得其需求功率的統(tǒng)計特征，并基于預測得到的需求功率進行滾動優(yōu)化，得到基于隨機模型預測的控制策略。在Matlab/Simulink平臺上搭建仿真模型， 基于標準路況進行仿真分析，并與恒值預測的方法和有預先知識的預測方法的結果進行對比。結果表明，它不僅具有較好的燃油經濟性，同樣具有很好的實時性，證明了基于隨機模型預測的控制策略是可行的，并可應用于硬件在環(huán)仿真。

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