如何指導高中生進行數(shù)學習題精煉

劉雪

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）03-0017-02

數(shù)學教學中，常常會聽到一些老師抱怨自己的學生懶，習題做的不夠多，導致題目都不會做，所以成績就是差。他們把學生不會解題歸結(jié)為他們做的題目不夠多，我認為這是當教師的一種錯誤認識。題海戰(zhàn)術(shù)早已跟不上時代。學生會不會做題，關(guān)鍵不在于他們做題做的多少，而在于做題的效益高不高。解題的目的在于檢查學生的知識掌握的是否準確、牢固，方法是否掌握得好。如果學生掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，不是反而助長了他們的欠缺了嗎？因此，要讓學生在準確地把握基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習是必要的，但并不是多多益善。特別是對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲。這需要我們教師的正確引導，要讓學生明白如何做。以下是我在這方面的嘗試和體會。

一、教會方法

有不少同學把提高數(shù)學成績的希望寄托在大量做題上。我認為重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。對于課堂例題，不僅要分析解題思路和方法，在黑板上還要書寫完整的解題步驟，甚至可以讓學生到黑板上去板演練習，及時發(fā)現(xiàn)學生表達不足的地方。我去聽課時經(jīng)常看到有些教師課堂題量很多，但對每道題卻只有解題分析而沒有解題步驟；有的利用多媒體上課，雖然有解題步驟，卻沒有充分利用多媒體的優(yōu)勢，把解題步驟在多媒體中播放一遍，我覺得這樣做很不妥，這樣的結(jié)果：一是對基礎(chǔ)好的學生來說經(jīng)常是一道題目知道怎么做，卻不懂得怎么表達；二是會讓基礎(chǔ)中等的同學對一知半解的題目沒有機會好好整理清楚思路；三是對基礎(chǔ)差的學生來說根本摸不著頭腦，沒有機會再一次的理解與整理思路。長期如此以往，對一個學習基礎(chǔ)參差不齊的班級而言可能會造成更多的學困生。因此我們倒不如在課堂上精講精練，多教教學生怎么做，如何做。

二、自主學習

現(xiàn)代教育理論認為，教師為主導，學生為主體，教師應(yīng)當充分調(diào)動學生的學習積極性，使之主動地探索、研究，通過學生自我感受，逐步提高自學能力，獨立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以及創(chuàng)新的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。這需要我們當教師的正確引導。尤其在做習題當中，而教師又該如何正確地引導學生做習題呢？下面我就以概率為例說說。例如，甲袋中有1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只紅球，1只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。

1.實實在在分析和解決問題，扎扎實實打好基礎(chǔ)。我先按次序提了幾個問題：

（1）本題是屬于哪種類型的概率問題？

（2）基本事件是什么？

（3）試驗結(jié)果總的基本事件怎么列？

（4）兩球顏色相同的基本事件是什么？概率是多少？

通過以上問題的逐個解決，學生已經(jīng)基本知道了解題思路，但解題步驟的敘述卻有困難。因此我與同學們一起把解題的步驟寫在黑板上，并總結(jié)了這類問題的一般的解題方法和步驟。但是在列總的基本事件時，同學們都知道用列表的方法，可是沒有同學想著讓列的表更簡單，此時，我又引導學生，問他們能否用其他的符號來代替白、紅、黑，同學一想，就想到可以用數(shù)字來代替，比如，用“1”代表白球、用“2”代表紅球、用“3”代表黑球。這樣在列表時就會簡單很多，免得要寫那么多的文字。

2.拓展解決問題的方法，使學生在思考探究的過程中提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時也提高了他們學習的興趣。接著我問同學們，你們能用隨機模擬的方法解決這個問題嗎？同學們思考了一會兒之后，有的說用1、2、3分別表示甲袋中的白色球、紅色球、黑色球，用4、5、6分別表示乙袋中的白色球、紅色球、黑色球，分別產(chǎn)生兩組隨機數(shù)；有的說用1、2、3、4、5、6分別表示甲袋中的球，其中1代表白球，2、3代表紅球，4、5、6代表黑球；用7、8、9、10、11、12表示乙袋中的球，其中7、8代表白球，9、10、11代表紅球，12代表黑球，分別產(chǎn)生兩組隨機數(shù)。我引導他們分析為什么第一種方法不行，而要采用第二種方法；然后再提問學生如何利用第二種方法來解題？并把解題步驟一一寫出。這不僅拓展了解題方法，同時也復習了“隨機數(shù)產(chǎn)生的應(yīng)用”這節(jié)課的知識。所以對隨機數(shù)產(chǎn)生這一節(jié)就不需要再舉例子進行復習，達到一舉兩得的效果。

3.改變題目，教學生學會創(chuàng)新，從而感受學習的快樂。我再提問同學們，如果我把題目改成：甲袋中有2只白球，2只紅球，2只黑球；乙袋中有2只白球，2只紅球，2只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球。

（1）求兩球顏色相同的概率。

（2）請設(shè)計一種隨機模擬的方法，來近似計算⑴中取出的兩球顏色相同的概率。

這時同學們對第⑵題很快就解決了，在解第⑶題時，就有同學提出可以用原題中同學們提出的兩種方法產(chǎn)生隨機數(shù)。我聽了很高興，因為目的達到了。

4.總結(jié)。做完這道題目后，我問同學們有什么體會？他們的回答很令我滿意：凡是這類問題都差不多，比如第6題和B組的第3題。那我就問，那這兩道題我還要講評嗎？他們都異口同聲說不要了。

三、反思和總結(jié)

學生在學習的過程中，學會反思和總結(jié)是很有必要的，沒有反思和總結(jié)，學習將是盲目性的。事實上，很多學生都是把解題的目的歸結(jié)為完成老師布置的作業(yè)，而沒有真正搞明白解題的目的是什么。這需要我們教師的引導，教會他們?nèi)绾芜M行總結(jié)和反思。

（1）做完一道題后要想想該題檢測的知識點是什么；

（2）要想到一類題型的解法；

（3）再想一想解決這類問題還有沒有更好的方法。

如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那AB、CD、EF、GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對。

學生探究后我引導他們得到以下結(jié)論：

（1）本道題主要考查的知識點是異面直線；

（2）解這類有關(guān)展開圖還原的題目的一般方法：可以先把正方體先畫出來，然后對應(yīng)展開圖中的面和頂點，把對應(yīng)字母標上后還原，再解決所提出的問題；

（3）其實還原圖形是在原展開圖中還原，這樣對應(yīng)起來比另外畫一個正方體來得更直觀且更容易。學生通過兩種方法對比，覺得確實后面一種方法簡單很多。

總之，搞題海戰(zhàn)術(shù)不僅不會讓我們的學生進步，甚至還會讓我們的學生變成解題的“機器人”。因此教師在布置作業(yè)時千萬不要多多益善，應(yīng)該多考慮自己所布置的作業(yè)合理不合理。而對于我們的后進生，更不是靠多做題目來提高他們的成績。而更多的應(yīng)該考慮自己上課過程中的方式和方法以及平時的引導。

（責任編輯 劉凌芝）endprint