初中數(shù)學教育中應主要滲透九種數(shù)學思想與方法

孫翼

摘 要： 數(shù)學思想是人們在教學活動中，對數(shù)學知識形成的總的看法或觀點，它是對數(shù)學事實與理論的本質(zhì)認識，而數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法。這對于初中數(shù)學教學相當重要。本文側(cè)重對初中數(shù)學教育中應滲透的主要數(shù)學思想和方法進行探究。

關鍵詞： 初中數(shù)學教育 數(shù)學思想 數(shù)學方法

執(zhí)行新課程標準，實施新課程，中學數(shù)學教學一方面要傳授數(shù)學知識，使學生掌握必備的數(shù)學基礎知識，另一方面要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學、掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識。方法的掌握，思想的形成，能使學生受益終生，數(shù)學思想、方法甚至在學生將來的工作中，作為解決問題的思想策略，起著重要作用。那么，在初中數(shù)學教學中應滲透哪些主要數(shù)學思想和方法呢？

1.字母代數(shù)思想和方法

字母代數(shù)思想是初中學生最先接觸到的數(shù)學思想，也是初中代數(shù)，甚至整個數(shù)學中最重要、最基礎的數(shù)學思想。初中數(shù)學中，用字母代替數(shù)字，各種量、量的關系、量的變化及量與量之間進行推理和演算，都是以符號形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表及各種特定的符號）表示的，即進行著一整套的形式化數(shù)學語言。

2.數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的重要性。其方法一是由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題；二是由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。

3.分類討論的數(shù)學方法和思想

當面臨的數(shù)學問題不能以統(tǒng)一形式解決時，可以先把涉及范圍分解為若干個分別研究問題局部的解，然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種數(shù)學思想就是分類討論思想。這種思想是重要的數(shù)學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等，運用分類討論思想處理，可以幫助學生進行全面嚴謹?shù)乃伎己头治觯瑥亩@得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：若4為底，則5為腰，三邊長分別為4、5、5，可以構(gòu)成三角形，此時周長為14；若5為底，4為腰，三邊長分別為5、4、4，可以構(gòu)成三角形，此時周長為13。

4.類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學教學設計在考慮某些問題時常常根據(jù)事物的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的事物中，促進發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運算法則就是由小學學過的分數(shù)的運算法則類比聯(lián)想到的；又如由天平的平衡條件類比得出等式的基本性質(zhì)，這種方法體現(xiàn)了“溫故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。教學中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于學生在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習。

5.化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學對象的思想方法。如有理數(shù)的減法運算則利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”、“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進行研究等問題都是化歸思想的運用，它們均采用“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”、將“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。

6.方程的思想和方法

運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與未知量的數(shù)量關系，運用數(shù)學符號語言使問題變?yōu)榻夥匠蹋ńM）的問題。例如，某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈以每盞加4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。解決此問題，首先應把未知量（燈的進價）用x表示，然后分析問題中已知和未知量的數(shù)量關系，找出題中的相等關系，列出方程，最后解出方程，則未知量的問題得到解決。

7.函數(shù)的思想和方法

用運動、變化的觀點分析研究具體問題中的數(shù)量關系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關系進行刻畫并加以研究得以解決，稱為函數(shù)的思想方法。靈活運用好函數(shù)思想能解決許多數(shù)學問題。

8.統(tǒng)計的思想和方法

統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，研究如何收集、整理、計算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出規(guī)律用統(tǒng)計思想統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中涉及有關數(shù)據(jù)的問題。

9.整體的思想和方法

整體的思想方法就是考慮數(shù)學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)中深刻地觀察，從宏觀、整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立，但實際上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體思想方法。

當然，初中數(shù)學涉及的數(shù)學思想與方法不只以上9種。以上只是我對初中數(shù)學常見的幾種數(shù)學思想和方法的粗淺探討，在今后的教學實踐中我將根據(jù)學生的認知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對數(shù)學思想和方法反復滲透，從而幫助學生順利實現(xiàn)兩個遷移：一是抓住概念、法則、公式、定理等共性進行類比，實現(xiàn)知識遷移；二是不斷研究運用知識、方法的共性，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現(xiàn)能力遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，讓學生終生受用，為學生的終身學習和工作夯實數(shù)學基礎。