淺談數學史與高職高等數學教學的融合

蔣沈慶

(南通航運職業技術學院 基礎部，江蘇 南通 226010)

高等數學是整個高職教育階段學習其他課程的基礎，尤其是理工科學生學習專業課的基礎．提高高等數學教學質量，增強學生的學習興趣迫在眉睫．如何將數學史融入到高職高等數學教學是當前高等數學課程改革的一個方面．

1 高職高等數學教學融入數學史的必要性

著名教育家陶行知說：“興趣是最好的老師”．優秀的數學教師之所以在學生心中永志不忘，就是由于他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰．在高職高等數學教學中融入數學史，課上適時介紹數學家的趣聞軼事、數學概念的起源等，都能起到激發學生學好高等數學興趣的作用．因此，數學史在高職高等數學教學中扮演著重要角色．我國著名數學家吳文俊說過:“數學教育與數學史是分不開的.”缺少數學史的課堂干癟無趣，而學生缺乏數學史的相關知識也會影響他們的思維和綜合素質的發展．

1.1 實施歷史教育，激發學生的學習積極性

高等數學比較抽象、枯燥和乏味，如何把高等數學課講得引人入勝、生動活潑成為高職數學教師的一大挑戰．引用數學史中與教學內容配合的例子，使課堂教學一開始便可以引起學生的強烈興趣，讓學生集中注意力思考數學問題，創造教學情境，調動學生學習數學的興趣．例如在講解極限概念的時候，可以引入數學史中劉徽的“割圓術”，之后可以講解祖沖之計算圓周率近似值的方法，并且強調這是最早將近似值精確到小數點后7位的方法，比歐洲早近千年，讓學生了解我國古代數學的輝煌歷史，從而活躍了課堂的氣氛，調動了學生學習的積極性．

1.2 實施知識教育，豐富學生的知識結構

現今的高等數學教材舍棄了許多數學概念和方法形成的各種因素．因此僅憑數學教材的學習，難以了解數學的原貌和全景，同時也會忽視那些被淘汰掉但對現實科學或許有用的數學材料和方法，彌補這方面不足的最好途徑就是在教學的過程中滲透數學史，豐富學生的知識結構．例如，現今的高數教材都是先講極限，再講導數、微分，最后講積分，這個順序正好與微積分的發展歷史相反．在微積分學習的第一課就是極限的概念，往往會使學生產生厭學的情緒，更影響了后續的學習．只有在教學中將微積分的產生過程向學生講解清楚，再引入導數、積分的概念產生的背景，才能豐富學生的知識面．

1.3 實施情感教育，陶冶學生的情操

高等數學的學習容易導致學生的畏難情緒，適當插入數學史可以起到激勵的作用．例如，在學生學習積極性不高的時候，可以在課堂中適時的插入一些數學家的事跡．以數學家歐拉為例，他在年近花甲時雙目失明，在彼得堡的一場大火中，歐拉雖幸免于難，可他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼．盡管遭受如此打擊，歐拉并沒有倒下，他憑著堅強的意志和驚人的毅力，回憶所做過的研究，口述其內容，由他的長子記錄．他用這種方法發表了400多篇論文以及多部專著，這幾乎占他全部專著的半數以上．歐拉這種身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻，值得我們后人學習．這樣的穿插不僅活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性，更重要的是可以激發學生的學習意志力．

1.4 實施創新教育，夯實學生的創新基礎

培養學生的創新意識和創新能力是實施素質教育的核心內容，數學教學中數學史的教學可以幫助學生去了解和掌握更多解決問題的思路和方法，并在此基礎上有所創新．數學史不僅僅是單純數學成就編評的記錄，同時也是一部充滿斗爭、徘徊、曲折與危機的發展史，是數學家們克服困難和戰勝敵人的斗爭紀錄．數學史三次數學危機的產生和解決，無不體現一代代的數學家敢于運用創造性思維掙脫舊框框的束縛，為追求真理而不斷探索的精神．希帕蘇斯因發現無理數而葬身大海、阿基米德因醉心數學而被亂兵所殺、哥白尼因發現“日心說”而遭受教會迫害，等等，無不是可歌可泣的偉大壯舉．

2 高職高等數學教學中融入數學史的方法

數學史知識對于促進學生理解和掌握高等數學知識有著重要作用，但要在實際的教學中見到功效，還必須采取一定的措施．

2.1 以數學史為起點，切入教學主題

高等數學的教學往往先是知識的引入，講解知識，最后利用知識求解問題，這樣的教學過程會讓學生覺得很枯燥．通過引入數學史中與教學內容相匹配的故事，使課堂教學一開始便可以引起學生的強烈興趣，創造了最佳的教學情境．例如，在講解微積分某些抽象概念的時候，利用數學史知識精心設計課前引入，激發學生學習的興趣．數列和函數的極限是整個高等數學的基礎，又是學生進入高等數學學習遇到的第一個重要和困難的概念．在講數列極限的概念時，首先介紹著名的芝諾悖論——“阿基里斯追龜說”，讓學生從心底里產生急于探究問題的渴望，認真聽取教師的講解．待將數列極限的概念以及計算方法給出后，重新回到故事中，啟發學生應用本節課所學的知識來解釋阿基里斯一定能追上烏龜的原因，從而否定追不上的結論．這樣不僅讓學生帶著問題學習了數列的極限，同時還享受到自己破解了前人難題的喜悅，提高了學習的興趣和積極性．

2.2 以數學史為承接線，升華教學過程

在高等數學的課堂教學中，教師在講清一個概念后，可以適時加入一些數學史方面的例子，讓學生更加深刻地體會到這些概念的淵源．例如，在講解完導數的概念后，可以向學生講解導數符號使用的歷史．牛頓及許多英國數學家使用的符號與萊布尼茲及許多德國數學家使用的符號各不相同，兩派數學家各不相讓．最后數學界普遍采用了萊布尼茲的符號，因為他的符號體系更適合表示高階導數和高階微分，并且可以由正整數階推廣到負數階和分數階，由此導致了運算微積分的發展．這段歷史，不僅有助于學生對導數符號的理解使用，而且能加深學生對微積分的理解．再例如，微積分的產生無疑是一件劃時代的事件，然而第二次數學危機就發生在微積分身上．在教授無窮小概念的時候，我們可以向學生介紹危機產生和解決的過程：微積分是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓行面積”等思想的啟發下得到的，產生的初期有些概念并沒有嚴格定義，在概念和邏輯上仍存在混亂，比如“無窮小量”，牛頓有時認為它為零，因此忽略不計，有時又作分母認為不為零，這顯然在邏輯上是混亂的，從而引起數學史上第二次數學危機，直到19世紀由柯西、維爾斯特拉斯等人建立嚴格的極限理論，危機才算基本解決．因此，在課堂教學中，通過講解一些有關的數學史，讓學生在學習系統的數學知識的同時，拓寬知識面，從而升華了教學過程．

2.3 以數學史為轉合面，提升教學質量

在教學過程中，可以結合教學目標，在講清楚本節課的知識后，為引入下一節的內容，介紹當時的數學家是經過怎樣的困難得到現今的數學定理，為下一次課的教學埋下伏筆，同時也可增強學生提前預習的自覺性．例如在講完定積分的概念之后，為了引入第二節微積分基本定理，可以介紹牛頓、萊布尼茲這兩位微積分學創始人的生平，他們是如何獨立發明微積分學基本定理的，以及這個定理在數學發展過程中的地位與作用．這樣不僅擴大了學生的知識面，同時設置了情境，激發了學習興趣，幫助學生更好地理解了微積分．

3 結語

在高職高等數學的教學過程中，要充分發揮數學史的教育功能，將數學史恰當地融入到教學中來，激發學生的學習興趣和求知欲望，活躍課堂氣氛，充分調動學生的學習積極性，提高學生的學習效果．但要注意的是，數學課畢竟不是歷史課，數學史的融入要恰到好處，切勿長篇累贅，喧賓奪主．

參考文獻：

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