美妙的錯誤

周慧玲

人教版新教材五年級上冊數學第一單元是《小數乘法》，這是在三、四年級整數乘法和小數加減法的基礎上的一個延伸。在教學《小數乘小數》中，本以為學生會輕而易舉地掌握知識，應該不成問題，可是教學下來，學生作業本中做題的情況卻令我出乎意料。

一、出現錯誤

這是在《小數乘法》課時結束后，作業本上出現的一些情況。

小數乘小數中，因為兩個因數都是小數，小數數位較多。學生容易出現兩個誤區：（1）豎式的列法，怎樣對齊數位？（2）積中的小數點怎么樣點？但從學生的作業情況來看，小數豎式的算法、列法錯誤率更高。

二、分析錯誤

1.重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法

對于第一、二種類型的錯誤，重點應該引導學生轉化的方法。由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，幫助學生將未知轉化為已知。如，例3教學“2.4×0.8”時，由于有了例2的計算經驗，學生很容易想到轉化的方法，于是引導學生思考：“也可以把他們看作整數來計算嗎？”引導學生經歷將未知轉化為已知的學習過程，同時獲得用轉化的思想方法去探究新知的本領。同時應該重點強調：先按照整數乘法算出積→再給積點上小數點（根據積和因數中小數位數的關系）→積的小數位數不夠，應在前面用0補足。

2.對小數乘法算理的理解還不夠到位

由于小數和整數都是按照十進位制原則書寫，所以小數乘法的豎式形式，乘的順序，積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行，只要處理好小數點就行了。因此，應注意加強與整數乘法的聯系，以便引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來，提高學生的學習能力。

本節課中，學生對于算理的理解和表述還是有困難的。如，例3教學“1.92×0.9”時，應在引導學生的同時，讓學生自己能說出將因數1.92和0.9轉化成整數，因數分別擴大到原來的100倍和10倍，相應的積1728就擴大到原來的1000倍，所以要縮小到原來的千分之一，也就是1.728，在算理的基礎上，引導學生數學語言，能正確計算。

3.新教材例題豎式誤導

課后，我詢問了部分列豎式不規范的學生，他們告訴我：他們是模仿數學課本上的豎式來列的。于是，我在課間的時候重點翻看了新教材本課時的例題與本單元其他例題的豎式，發現課本中對于例3：1.92×0.9的列豎式過程中，小數點確實占位了。

而在例3：2.4×0.8和例4：0.56×0.04的豎式過程中，小數點都未占位。

從這兩個例題可以看出，學生做題的時候也是糾結的。不知從何下手，不知該學習哪種算法。也難怪他們會犯這種小數點占位的錯誤。

當然，我又翻看了配套的作業本，發現作業本P12的第2題列豎式計算中，對于0.27×7.2 也有錯誤。在細心的孩子們心中，已經形成了誤導的作用。

三、糾正錯誤

糾正錯誤，就是通過師生對話，引導學生發現自己的錯誤，改正自己的錯誤。學生自己發現錯誤、改正錯誤，才能對自己的思維過程有所察覺，并在此基礎上有所感悟。教師只是在這個過程中扮演著重要的引導作用。

基于學生作業本中的錯誤，我通過投影儀一一呈現，并引導學生糾錯過程如下：

呈現錯誤一：

師：請甲同學介紹下你做題的思考過程，好嗎？

甲同學：先數位對齊，然后第二個因數中的每個數字去乘第一個因數，所得的三個積再相加。

師：你能詳細說下自己的想法嗎？

甲同學：數位對齊后，先9去乘028，再3去乘028，最后0去乘028，所得的三個積再相加，最后再點小數點。

其他學生聽得有點沉不住氣了，有學生提出了自己的看法。

生1：0不用乘的，這樣太麻煩了。做小數乘法的時候，不用去管小數點和前面的0，只要看做整數乘法來乘就可以了。當小數點前面的0不存在。看，只要直接算一算28×39就可以了，多方便呀。

甲同學也不甘示弱：可是這是小數乘法，又不是整數乘法……

生2：那你先擴大了，算出積后，再縮小相同的倍數就可以了嘛。上學期學的“積的變化規律”你忘了？你這樣計算，豎式太復雜了，直接可以簡化的。

于是，我就請生2去黑板上把這道題的正確豎式書寫格式寫在了黑板上，同時請甲同學做對比。甲同學豁然開朗。

接著，陸續將錯誤二、三、四呈現，同學們紛紛結合算理進行分析，幫忙理解。列豎式時，還是要轉化成整數后再列豎式，然后添上小數位數。計算出結果后再根據因數中的小數位數確定積中的小數位數。

對于課本中小數點占位的情況，只能輕輕地告訴學生，是印刷錯誤。每個人都會犯錯，所以咱們要給犯錯的人們一次糾正錯誤的機會。

劉堅教授曾經說過：“與其我們費那么大勁想方設法讓學生去理解，還不如換一個角度，去看孩子是怎么樣理解的，讓學生自己嘗試著去理解。”是啊，讓學生自己去分析問題，解決問題，看似費時費力，但實際學生的學習效率、課堂效率相應提高了。所以在教學的過程中，我們應該舍得花時間給孩子們啊！

編輯 薄躍華