抓住小學數學教學的“筋”

王保衛

（睢寧縣教育局教研室 江蘇 睢寧 221200）

小學數學教學效率低下已是不爭的事實。學生感到沒興致：大量的機械講解和重復的硬性訓練，把一個個鮮活的、個性張揚的個體變成了毫無生機活力的、統一標準的共同體；教師感覺太勞累：研究學情、解讀教材、設計教案、課堂教學、批改作業、輔導學生……要杜絕這種教的疲憊、學的無味現象，教師就要抓住小學數學教學的“筋”——藝術化處理“教材”與“教學”：一方面，深入剖析教材，實現知識呈現從“冷酷”到“溫情”的“美麗轉身”；另一方面，重視教學流程的預設，讓學生在課堂教學中感受到感性認知到深刻體悟的跨越，品嘗到數學思維的歷練和經歷完整的“數學化”歷程。

一、處理教材要“深入淺出”

現在的數學知識已成為一種形式化的技巧和系統化的理論，并且以枯燥和冰冷的“面目”出現在教材上，所以在數學知識與小學生認知之間就形成了一條無法逾越的“鴻溝”。要改變教材形式化和抽象化的“形象”，實現從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”的轉變，教師要用“兒童的思維”去審視數學知識，基于兒童的視角對教材進行再加工和再創造，把課本數學“翻譯”成兒童數學，變枯燥晦澀為簡單生動，讓抽象內容具體化，用直觀形象的方式呈現所學的內容，這就是“深入淺出”。

1.深入

“深入”就是教師把自己真正地“沉浸”在文本中，透徹地研讀教材，了解知識的“來龍去脈”，清楚教材編寫者的意圖，準確把握教學的重點和難點，明晰學生的學習基礎和學習狀態，把握學生學習的能力，預設可能遇到的學習障礙。

在學習“認識小數”之前（三年級下冊），學生已有的知識基礎是：在日常生活中“見過”了小數，但沒有形成系統化。教材首先通過主題圖而引入小數，以測量結果不是整米數和物品價格不是整元數為題材，溝通了小數和日常生活的聯系，強調了小數的生活含義。可是，小數的數學含義是：一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位小數表示千分之幾……。雖然是第一次認識小數，但是也要把握好認識的“度”，要讓學生感受到小數的數學內涵，體會到小數的數學本質。所以，本節課教學的重點和難點是讓學生在已有的知識和經驗的基礎上完成小數數學意義的建構，而不是認識小數現實意義。

2.淺出

要使用教材，需要創設情境、開展數學活動，揭示知識形成的過程，凸顯數學知識的本質，揭示其文化意境，努力將教材轉變為學生易于接受的教育形態。[1]所以，教師對教材的處理要做到“淺顯化”和“兒童化”，讓靜止的知識動起來、無味的知識有趣起來，把成年人編寫的教材變成孩子們喜歡的素材，最終讓知識變得“可親可愛”，達到“淺出”的層面。還以“認識小數”這一課為例，如果只是要求學生觀察等，從而“看”出十分之幾就是零點幾，這樣的設計不僅得出的結論和分數意義的敘述相反而且導致學生經歷的膚淺和歸納的艱難，進而感覺到數學的抽象和教條。其實，教師可以利用學生已有的對人民幣認識的數學基礎，告訴學生用一個長方形表示1元錢，讓學生將長方形分成10等份，自主地表示出0.4元。學生會利用已有的學習經驗根據圖形想象分數，由此得到在此基礎上，學生依次表示出0.1、0.8、0.6等，最后“順理成章”地歸納出“零點幾就表示十分之幾”的數學內涵，讓學生成功地“創造”出小數意義。如此操作并不是讓學生簡單地“看”和直觀地“想”，而是注重學生的親身經歷，讓學生在“做”數學的過程中形成深刻的體驗，把抽象的數學文字語言用圖形直觀地呈現出來，把靜止的數學知識“演繹”成一個動態的過程，這就是“淺出”。之所以能取得如此效果，就是教師對教材和學生進行“深入”研究的結果。

二、課堂教學要“淺入深出”

教師利用“深入淺出”的策略，讓抽象的知識形象起來、“僵硬”的知識“鮮活”起來，無趣的知識充滿了生命的張力，這樣的知識，小學生是愿意接受的。而僅僅對知識進行“轉化處理”是不夠的，我們還要關注學生數學學習的過程和體會，讓學生迅速地“進入”學習狀態，通過教學情景激發學習的欲望，通過動手操作感受到數學的“好玩”，通過猜想驗證體會數學的魅力，通過小組合作發現數學的簡單，通過“解決問題”而完成“問題解決”的全過程。但是，數學學習不應停留于實際活動，因為，只有通過活動的“內化”我們才可能發展起一定的數學思維。[2]所以，我們更要對學生喜愛的“情境數學”“生活數學”“活動數學”進行提升，通過這些具體的數學活動而實現學生思維的發展和潛能的激發，進而不斷地積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，通過數學學習而達到“懂數學”的目的，這就是“淺入深出”。

1.淺入

為了實現“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”[3]的目標，教師要致力于學生學習方式的變革，從學生的實際出發，找到適合小學生的教學策略，讓小學生用“兒童的方式”來學習“兒童的數學”，實現“教”的方法和“學”的方式的“無縫對接”，通過設計豐富多彩、形象生動、師生互動的教學活動，讓枯燥、乏味的數學教學充滿“動感”和“美感”。學生能根據教師的精妙預設，在具體可感的情境中習得方法，在愉快活潑的氛圍中理解數量之間的關系，在簡單有趣的活動中完成基礎知識的掌握和基本技能的形成，全面“消化”本節課的教學內容，不斷地豐富自己的知識體系，達到輕輕松松學習數學的境界，這就是“淺入”。

2.深出

創設愉快的教學情景、給學生充分的動手操作的機會、讓學生在課堂上自主發言和自由交流等策略都可以讓學生感受到數學的簡單和好玩，起到了降低學習“門檻”的作用。但是，數學課不能讓學生一直停留在直觀感知的認知層面，教師要幫助學生完成數學抽象和數學概括，讓數學課堂教學既“靈動”又“深刻”，引領學生探索到數學本質、體驗到數學精神、學到數學知識、學會數學思維、掌握數學方法、形成一定數學能力、感悟數學思想、提升數學素養。[4]“搭配的規律”一課（四年級下冊），學生雖然通過擺弄實物圖片、畫出圖形、用文字記錄搭配的結果等學習方法探索出2頂帽子和3個木偶有6種搭配的方法，并且可以用自己的方法去解決諸如：3件上衣和5條裙子有多少種不同的穿法等問題。但是，數學教學既要讓學生學會“實驗”，又要幫助學生實現由具體問題向相應的“數學模式”的過渡，讓學生用數學的眼光去看待問題和分析問題，從有多少種不同路線、有多少種穿衣服方法、要比賽多少場等生活現象中“發現”數學問題，找出這些問題的共性，抽象出對這一具體現象的一種普遍意義的理解，最終用“甲的個數×乙的個數=共有的選配方法”這個乘法原理的模式來完成，這就是“深出”。

三、教學之道是從“深入淺出”走向“淺入深出”

1.“深入淺出”是前提

做好課前的準備工作，透徹地解剖教材和研究學生是一節好課的前提。在“平行四邊形面積”公式的推導中（五年級上冊），幾乎所有教師都是給學生提供了自主學習的空間，先讓學生獨立探究“先剪再平移”的方法，然后再針對“極個別”學生的發言而“總結”公式推導的方法。其實，究竟有多少學生會“剪拼法”呢？有的教師通過調查問卷發現，92%的學生在接到教師的指令后是無從下手的，而剩下的8%還是已經預習過的。[5]之所以在課堂教學中沒有出現“淺入深出”的現象，是因為我們的教師在課前研究中沒有做到“深入淺出”，錯誤地認為學生對平面圖形已經有了足夠的認識，過高估計了學生對圖形進行轉換的能力，忽略了學生缺乏分一分、剪一剪、拼一拼等“把一個圖形剪拼為另外一個圖形”的直接操作經驗和通過操作在頭腦中所形成動態表象的學習現實。沒有了“深入淺出”，課堂教學中的自主探究就“形同虛設”，無奈中的教師只好以一個“打撈者”的身份去“演繹”個別學生的“精彩”，課堂教學就“淪落”為部分優秀學生的“表演”。吳亞萍教授在中國小學數學教育第二屆峰會上就嚴肅地批評過這種“槍打出頭鳥”現象：“不去關注學生哪里出了問題，哪兒有障礙，哪里需要我們去幫助他，而是關注有沒有標準答案，然后‘打撈’上來。”

2.“淺入深出”是目標

張奠宙教授認為：“數學教育，自然是以‘數學’內容為核心。數學課堂教學的優劣，自然應該以學生是否能學好‘數學’為依據。數學教育啊，可否更多的關注‘數學’的特性！”[6]在“圓的面積”一課中（五年級下冊），為了讓學生“實實在在”體驗到半徑有無數條的特征，老師們創造了“畫”半徑、“折”半徑的機會，讓學生經歷“畫”不完、“折”不盡的過程，認為這樣既激發了學習的積極性，又可以讓學生在親身體驗中感受到數學的“特性”。其實不然，課上到這里并不是“終點”，本節課的目標并沒有“圓滿”地完成，學生沒有從“數學”的層面去理解半徑數量的無限性，還沒有實現從感性認識到理性認識的跨越。在操作的基礎上，教師可以引領學生經歷從圓心引出無數條射線，而這些射線與圓周相交而形成半徑的過程；或者是讓學生感受到“點聚成線、線聚成面”的幾何原理，因為圓是一個曲線圍成的圖形，而曲線上有無數個點，每一個點和圓心相連都可以得到一條半徑。這樣就把“感性操作”提升為“理性思維”，讓學生體會到半徑的數學內涵，進而實現從“淺入”到“深出”的跨越，這才是我們這節課的終極目標。

3.從“深入淺出”走向“淺入深出”

當教師的眼里有真正的數學，當課堂中有真正的兒童，數學教育就找到了那個撬動地球的支點。[7]“真正的數學”是適合小學生學習的數學，教師只有具備了“深入淺出”的教材研究和處理的能力，用兒童的眼光去“打量”教材，用兒童的想法去“思量”教材，才能化抽象為形象，化“深奧”為“簡單”，讓“成人化、機械化、靜止化”的數學知識“童化、趣化、活化”起來，實現把“書本上的數學”變成“兒童自己的數學”的目標；“真正的兒童”擁有著學習的掌控權，喜歡用適切自己的學習方法來經歷知識的產生、形成、發展、應用的全過程，應該享受到由淺入深、從低到高、從零散到系統的不斷“進階”的快樂。為此，教師要時刻關注兒童的學習，采用“淺入深出”的策略，化淺薄感受為深刻體驗，在“擬人化、生活化、動態化、情節化”的教學情景中去經歷觀察、操作、討論、合作等數學活動，用“兒童的方式”來學習“兒童的數學”，最終觸摸到數學的本質，感悟到數學的魅力。由此可見，“深入淺出”與“淺入深出”的側重點是不同的。但是，小學數學教學最終要實現從“深入淺出”走向“淺入深出”的目標。

對于“可能性”一課（二年級下冊），教師課前要思考：首先，由于知識“表面”的簡單化，不少學生已經“會”了。張齊華老師把教材中的例題和習題以問卷形式直接讓學生進行判斷，結果是高達95.7%的學生給出了正確的回答。[8]從統計的結果可以發現，學生對“一定”和“不可能”這些確定性事件掌握較好，而對于“可能”這樣的不確定性事件的理解就有些困難。其次，概率問題非常抽象，特別是對“可能”的數學內涵的理解比較淺顯，往往會定位于“不是每一次都能摸到，只要堅持地摸下去一定能摸到”的低水準上。結合上面的分析，我們可以把這節課的重點放在感受“可能”的隨機性上，體會“雖然一定能摸到，但是在第幾次摸到，我們是無法確定的，它不受我們的主觀判斷的影響和制約”的數學意義上。這就是上好這節數學課的第一步——“深入淺出”。

為了實現上述預設的目標，我們不能直接就告訴學生“確定性”“隨機”“主觀判斷”“一定能摸到”等概念的含義和結果的判斷，而要創設摸球感知規律、放球發現規律、猜球總結規律、解決實際問題而應用規律等逐漸遞進的環節，在猜測、操作、觀察和驗證等學生容易接受和喜歡的學習活動中，逐步探索“可能性”的數學內涵。經歷從“2紅2白2黃”的口袋里摸出“黃、白、黃、黃、白、白”的結果而產生對能否買到紅球的“猶豫”到從“5白1紅”“100白1紅”“1000白1紅”的口袋中可能摸到紅球的“堅定”，學生的思維不斷歷險，活動經驗不斷累加，認知結構不斷重建，最終達到了“只要有一個紅球，就有可能摸到，但不能確定哪一次摸到”的新高度。這就是上好這節數學課的第二步——“淺入深出”。

總之，沒有“深入淺出”的課堂，是知識累加的課堂，是沒有激情迸發和智慧撞擊的課堂；沒有“淺入深出”的課堂是膚淺的課堂，是不具備可持續發展的課堂。因此，教師只有對教材和教法具備了庖丁解牛、游刃有余的能力，才能把知識（教材）處理得“深入淺出”，進而實現學生在課堂學習中“淺入深出”這一終極追求。這就是說，“深入淺出”只是前提，“淺入深出”才是目標，有了“深入淺出”，才有可能出現“淺入深出”；沒有“深入淺出”，絕不可能出現“淺入深出”，它們既是遞進關系，又是因果關系。▲

[1]李士錡.小學數學教學案例研究[M].北京:高等教育出版社，2010:28.

[2]鄭毓信.開放的小學數學教學[M].南京:江蘇教育出版社，2008:147.

[3]中華人民共和國教育部.數學課程標準[S].北京:北京師范大學出版集團，2012:2.

[4]肖川.義務教育數學課程標準（2011版）解讀[M].武漢:湖北教育出版社，2012:18.

[5]張良朋.例談促進學生積累數學活動經驗的教學策略[J].小學教學，2012(7):40.

[6]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京:江蘇教育出版社，2008:1.

[7]許衛兵.簡約數學教學[M].南京:江蘇教育出版社，2011:60.

[8]張齊華.簡單問題為何要復雜化[J].小學教學，2011(5):23.