初中數學教學案例與反思

宋木蘭

一、教材分析

本節課是在學習了有序數對的基礎上進行的，是平面直角坐標系的起始課，是數軸的發展。平面直角坐標系是進一步學習函數及其他坐標系必備的基礎知識。它是圖形與數量之間的橋梁，是解決數學問題的一個重要工具，利用它可以使許多數學問題變得直觀而簡明，并實現幾何問題與代數問題的互化。

二、教學目標

①領會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標系。②會在給定的平面直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標。③在探索活動中，讓學生進一步感受“數形結合”的數學思想方法，體驗將實際問題數學化的過程和方法。

三、教學重點

①會正確畫出平面直角坐標系；②在給定的平面直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標。

四、教學難點

體會平面直角坐標系中點的坐標與點的位置的一一對應關系。

五、教學過程

活動一：情境創設

師：生活中，我們經常要確定目標的位置.請同學們先看一個問題。（點同學回答。）生：能找到（那就請他上來演示，其實是不能，因為沒有起點）。師：現在能找到了嗎？（點同學回答。）為什么能？生：能。因為有了起點。師：另有一超市在交叉路口西邊30米，你會找了嗎？生：會。起點開始相反方向找30米。師：你能用數學知識表示它們的位置嗎？生：有困難。（學生不會時給他提醒：東邊30米，西邊30米是一對相反意義的量，你能用數學知識表示它們嗎？）原來可以用數軸描述。師：請你動手畫一畫，一般取1為一個單位長，這里為了方便描點，我們取10為一個單位長。師：我們剛才會找電視臺和超市了，現在你能按小明的說法找到音樂噴泉嗎？生：可以。起點開始先向左數50米，再向上數30米。師：你能用數學知識描述音樂噴泉嗎？同桌可以互相討論一下。生：剛才我們用數軸描述的，現在還可以用數軸描述，但是一條數軸不夠用了。（提示：用一條數軸可以表示嗎？）師：請你說說討論的結果.其他同學有補充嗎？（要討論出用兩條互相垂直且原點重合的數軸才能表示出音樂噴泉的位置。）老師也是這樣想的，將東西向的北京路和南北向的中山路看成兩條互相垂直的數軸，交叉路口為兩條數軸的公共原點，那么中山路西邊50米可用數軸上的數表示，北京路北邊30米可以用數軸上的數表示，音樂噴泉的位置就可以用有序實數對（-50，30）這樣簡單的方法表示了。師：圖中有兩條數軸，我們要將它們區分開。師：小賣部在中山路西邊30米，北京路北邊40米。你能用數學知識表示出它們的位置嗎？生：從起點開始左數3個單位長，再上數4個單位長。師：大鐘亭在中山路東邊30米，北京路北邊40米處.你能用數學知識表示出它的位置嗎？生：從起點開始右數3個單位長，再上數4個單位長。師：塑像在中山路西邊40米，北京路南邊30米，你能用數學知識表示出它的位置嗎？生：從起點開始左數4個單位長，再下數3個單位長。師：給出任意一個建筑物，只要有像上面的一對有序實數，我們能在已存在的圖形中表示出它的位置嗎？生：可以，按照給出的數據找到建筑物的位置。師：這樣一套系統合理、有用；實際上，它在現代科學的很多分支中都有用。今天，我們開始研究它。（設計意圖：通過學生的充分討論，意識到學習平面直角坐標系的必要性，通過平面直角坐標系可以簡便的表示出平面內一個點的位置。）

活動二：數學理論

①概念。請同學們動手畫一個平面直角坐標系。（一邊介紹概念一邊操作，再挑選2名同學畫的平面直角坐標系，比較的同時強調一些容易丟的內容。）②已知有序實數對，確定點的位置。③已知點的位置，確定有序實數對。④坐標。

活動三：數學應用

探究平面內點的坐標的符號特點。

師：對于例題分小組討論，引導學生發現各象限及坐標軸上的點的符號特點，請學生發言。學生說老師板書：對于點P（a，b），在第一象限：先正后正；第二象限：先負后正；第三象限：先負后負；第四象限：先正后負；x軸上b為0；y軸上a為0。（設計意圖：系統地介紹平面直角坐標系的有關概念，通過例題學會通過坐標找點，以及由點寫出坐標這兩種基本技能，并能深入探索出各象限點的坐標的符號特征，以及坐標軸上點的坐標的特征。）

活動四：回顧

師：以班級某位同學為坐標原點，正前方為縱軸正方向，正右方為橫軸正方向建立直角坐標系，在這個前提下做游戲。游戲一：點任意一位同學，請說出自己的坐標及在哪個象限。游戲二：任意給出一個坐標，請符合坐標的同學站起來。（設計意圖：通過游戲的方式讓學生掌握本節課要學生學會的兩個技能。）

六、小結

本節課認識了平面直角坐標系這一新的數學模型，理解了與其相關的一些概念（如坐標軸、原點、坐標、象限等）。通過本節課的學習，進一步感受了“數”與“形”的內在聯系，掌握了平面內的點與其坐標（有序實數對）間一一對應的關系，學會了由點寫坐標和由坐標描點。

七、教學反思

1.本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間。在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。

2.在課堂教學設計中，盡量為學生提供“做中學”的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。

3.“樂思方有思泉涌”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，營造民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才會得以發展。