數學教育的緘默旨歸與生命化方式

楊新建

（如皋高等師范學校 江蘇 如皋 226500）

一、數學教育的緘默旨歸

“教育”一詞始見于《孟子·盡心上》：“得天下英才而教育之，三樂也。”《說文解字》的解釋是，“教，上所施，下所效也”；“育，養子使作善也”。在西方，教育一詞源于拉丁文educate，本義為“引出”或“導出”，意思就是通過一定的手段，把某種本來潛在于身體和心靈內部的東西引發出來；強調教育是一種順其自然的活動，旨在把自然人所固有的或潛在的素質，自內而外引發出來，已成為現實的發展狀態。柏拉圖認為：“教育是為了以后的生活所進行的訓練，它能使人變善，從而高尚的行動?！迸崴固┞妪R說：“人的全部教育就是促進自然天性遵循它固有的方式發展的藝術?！薄纱丝梢姡逃亲裱说淖匀?，引發人的潛能，使人盡可能成長與發展的活動。

數學教育，乃教育之部分，本是以數學為媒介實現對人的教育的活動。但我們的數學課堂卻越來越有脫離教育本意的傾向，數學教育被簡單化為數學教學，數學教學被簡單化為數學書本知識的傳授，僅以分數來評判數學教育的優劣。愛因斯坦說：“所謂教育，就是當一個人把在學校所學全部忘光之后剩下的東西?！苯Y合數學教育來看，“學校所學”當然是指書本上的數學知識，而當我們努力專注于傳授知識的時候，有沒有考慮一下那“剩下的”是什么？數學教育不應該只是知識的積累，還應該包括數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，還有更深一層的心靈的教育、精神人格的教育。那剩下的東西主要就是緘默的數學技能和因數學學習而滲透進來的情感態度與價值觀等。數學教育如果不是以這個“剩下的東西”為目標，那么教育就喪失了它的靈魂。當然，數學教育并不是棄置或輕蔑知識，它只是力圖使邏輯化、體系化了的知識與新的生命主體創思、立命（確立生命取向）的生長點相契接，由生命化的既有的知識而拓辟出另一種格局的生命的深度。[1]

所以，數學教育的全部意蘊與旨歸皆集中在授受知識、開啟智慧、點化或潤澤生命[2]的三個相貫通的層次上。現實的數學教育或許無法企及它的極致狀態，但卻不應阻斷對這個虛靈而真切的目標的不懈追求，用那趨之彌高的標準策勵自己，不斷上下求索那教育的真意。同時，這三個層次又融為一體，依托于日常一點一滴的教學生活，對“知識”和“教學”的理解與感悟決定了教師教育的理想能夠實現的高度。

二、數學知識的緘默意蘊

很多人將數學教學理解為“數學書本知識”的教學，這樣的知識觀是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科學哲學家波蘭尼就在其《個人知識》一書中明確提出緘默知識的概念，把原來用書面文字或地圖、數學公式等方式明確表述出來的知識稱為顯性知識，而把那些不能明確表述的知識稱為緘默知識，例如我們有關自己的技能、行為和意識等方面的知識。其實古人們早就意識到“難以言表的知識”的存在，只是在知識霸權的壓制下被迫長期保持沉默。即使到現在，緘默知識在知識教學的殿堂里仍難爭得一席之地，特別是在純科學主義的影響下，數學教學逐漸脫離了學生的生活、情感和生命體悟。數學教學內容是缺少情感的冰冷知識，數學學習成為外力驅使下的任務甚至負擔。

事實上，緘默知識遠比顯性知識多得多，波蘭尼打了個形象的比喻：若將整個知識對應比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就對應了顯性知識，而隱藏在水下的則是緘默知識。數學知識除了書本上列出的數學概念、公式、定理、法則及隱含于其中的數學技能和數學思想方法等顯性知識外，還包括學生個人的數學活動經驗和“前數學知識”，包括數學學習和研究的方法等知識，包含數學觀念、數感、問題意識、應用意識、創新意識等意識層面的知識。不僅存在著一些具體的緘默知識，而且存在著緘默的“認識模式”，如緘默的分類模式與推理模式等等。[3]與顯性知識相比，緘默知識一般都具有非邏輯性、非公共性、非批判性、層次性、情景性、文化性等特征。

從獲取數學知識的過程看，幾乎所有的顯性知識都植根于緘默知識，在知識增長的過程中緘默知識居于支配的地位，它是智力資本，是給大樹提供營養的樹根，顯性知識只不過是樹上的果實。[4]緘默知識一般都具有親和性和使用的優先性，對新知的獲得既可能起到基礎性、輔助性和向導性的作用，也可能產生干擾和阻礙的反作用力。若教學時忽視了緘默知識的大量存在和其使用的優先性，其結果只能是：各種各樣的緘默知識在教學活動中自發地產生影響。那些對教學活動有益的緘默知識或許沒有得到有效的利用，而那些對教學活動不利的緘默知識又可能干擾和阻礙教學活動的進行，導致學生在一些特殊知識點上的“學習困難”。[5]

所以，數學教育不能僅拘泥于書面的內容，必須改變數學教育就是教數學顯性知識的觀念，轉向將數學緘默知識作為數學教育的集中目標和核心內容，尋求更加尊重人的生命自然和更能成全人的發展的教學策略。

三、數學教育方式的生命化追求

1.數學教育要讓學生的生命在場

讓學生的生命在場，即教學時學生的人在、心更在，這是數學教育起作用的根本前提。外在的紀律制度或強制力只能限制住軀體，但卻無法左右人的思維。只有心悅誠服的“意愿”、充滿期待的“心向”、全身心地“激情”投入，才能煥發學習中生命的活力。教師要營造“親其師而信其道”的氛圍，引發學生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的專注，培養“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執著精神，激活學生“生命在場”的狀態。

讓學生的生命在場，要給學生一個良好的心理環境，營造一個自由、安全、無心理負擔的學習氛圍，給學生公平的學習權利和公正的競爭平臺，不以數學思維的快慢來劃分學生的等次，不以成績的優劣來確定對學生的親疏，珍視每個鮮活的生命個體，尊重其人格的健康發展。能夠讓不同層次和特點的學生都能積極參與學習，并能從中獲得樂趣，使每個人的智慧都有機會展示，思維不受束縛，個性可以張揚，潛能得到盡可能的發展。要放下師道尊嚴的架子，丟棄權威的姿態，融入學生學習的世界，從學生的視角去分析問題；善于發現學生的閃光點，真誠地贊美學生的良好表現，寬容學習中發生的錯誤，增強學生良好的情緒體驗，盡量避免不良情緒對學習的干擾。

讓學生的生命在場，還要善于創設良好的學習情境。數學緘默知識一般都具有較強的文化性和情境性特征，數學書本上的顯性知識也都源自于生活，因此數學教育的接契點和樞紐往往就落在這真實的學習情境上。良好的學習情境不僅能夠充分吸引學生的注意力，還具有“共情”的作用，真實的、相似的情境能夠勾起回憶、激活經驗、喚醒心靈，引領獨特而真切的個體體驗主動參與到情境中來，從而進入一種深層次的應對狀態，便于高質量問題的自主生成，引導自覺的探究。數學教師要做的就是將原本冰冷枯燥的顯性知識賦予情感情節，將知識“活化”“生命化”，使知識更自然地與個體的生命感悟相接契。

2.數學教育要隨順人的生命自然

人具有游泳的潛能，卻沒有飛翔的天賦。教育就是要把潛在于人天性稟賦中的“內在而真實的力量”培育出來，絕不將精力浪費在生命中不存在的能力上。個人在數學上的天賦不同，數學緘默知識的總量和緘默認識的模式等都存在著差異。我們應該盡可能多地了解這些我們教學活動中的伙伴，以多樣性、靈活性的教育方式，給孩子創造一個盡可能自主的空間。

給數學學習以自由呼吸的空間，就是善待生命。每個學得費勁的學生都有其深層的原因，每個錯誤的背后都有其合理的成分，面對困惑中的學生教師應切忌急躁，不要去苛求盡善盡美的成績，而要善于站在學生的角度分析個中緣由，循著各自的獨特性，致力于給每個學生創造可以成功的機會，讓學生能夠在學習中獲得樂趣，發現自己的進步，增強其進一步學習的信心。教育是個慢的藝術，要以循循善誘的方式誘導學生去發現和認識自己的潛能，點燃智慧的火花，耐心等待生命的自然生長，靜聽花開的聲音。但隨順人的生命自然，并不是放縱，而是堅守于生命本然、自然，并向可能的應然所作的努力與超越，這才真正體現出教育對生命的價值。

3.數學教育應是心靈覺悟的教育

數學教育的真意乃在于學生心靈覺悟的教育，覺悟是深深潛藏于緘默知識之中的精靈，它不可能如顯性知識那樣邏輯地傳遞給學生。此處的心靈覺悟，大致可概括為人生終極意義的覺解與體悟和數學學習靈思之開悟。心靈的覺悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有價值取向上的清醒決斷和人生道路的自主選擇。古今中外數學科學發展中的璀璨成果、滲透其中的人文精神和偉人軼事，都可能是催生人生信念的種子，從而樹立學生的人生理想、形成學習的追求、產生精神上的自我激勵。數學的意識和探究的技能技巧，需要在積極的思維與情感的參與下用心體悟，在“做”中去覺，正所謂熟才能生巧。這一覺，雖不能完全正比于知識的總量，但卻不能沒有足夠的知識準備，不能沒有足夠的思考醞釀。這一覺，也絕非如“題海戰術”般“工”到自然成。沒有本真而深切的生命體驗就不會抓住那靈感中或可一閃而過的微光。教師的作用，就是要利用自己的智慧去誘導學生的覺悟，以自己的生命體驗去逼近凝結在創造性的“顯性成果”中的前人的生命真跡，重溫那交織著情思與靈感的心路歷程，用前人之“覺”、教師之“覺”的既成現實誘發學生的有著現實化沖動的“覺”。

4.數學教育宜用范本教育的方式

根據波蘭尼的研究可以知道，類似于學習的信念、態度、策略和技巧（如一般科學研究的方法）等緘默知識，是很難通過正規的教育渠道加以傳遞和掌握的，只能靠實踐中的個體摸索、頓悟以及同學之間在學習過程中隨機的交流和切磋來獲得。黃克劍先生關于生命化教育方式的論述中也明確提出：“生命化教育是以心靈之覺為它的韻致所在的，因此，它的主導途徑便不在于邏輯思辨或道理上的條分縷析，而在于通過范本的直觀達到心智的開悟?！彼麄兌继岢侗窘逃粗亍皩W徒制”在學習和研究中的價值，強調對學習對象無差別的模仿，倡導那種更加質樸、本真的學習方式對人潛移默化的作用。

數學學習就是以數學的顯性知識為載體的，基于數學緘默知識的再創造過程。課堂上，教師的一舉一動都在做著學生的范本，學生時時刻刻都在模仿或評判著我們；“三人行必有我師”，同學之間的互相切磋，相近水平中的差異更容易互通有無；直面經典，閱讀數學教材中的知識，就是與一個又一個的范本照面，照面是無言（道理上的那種言）的，卻是神交的，神交的過程就是接受范本教育的過程。所以，我們的教學方式可以是導師制的，像師傅帶徒弟一樣地“做數學”，引導學生在做中學，把教師的學習思維、處事態度、數學精神等自然流露于學生的感知覺面前；可以是導生制，促成互助學習小組，廣泛地開展共同學習，讓學習的“小竅門”不知不覺中在彼此之間交換和傳播；可以讓學生來當小老師，減少教與學之間的落差，使教學一體，激發學生爭當范本的欲望，同時又期盼著從范本中發現問題；可通過閱讀教材，自主學習，從文本之中學習規范等?！?/p>

[1]黃克劍.對明日教育的矚望[J].明日教育論壇（第1輯），2001（3）.

[2]黃克劍.回歸生命化的教育[J].明日教育論壇（第2輯），2001（6）.

[3][5]石中英.緘默知識與教學改革[J].北京師范大學學報：人文社會科學版，2001（3）：101-108.

[4]王德祿.知識管理:競爭力之源[M].南京:江蘇人民出版社,1999.