關于重點中學開展數學競賽工作的實踐與認識

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(吳國建特級教師工作室 浙江東陽 322100)

關于數學競賽，社會各界人士有許多不同的看法甚至爭議，但毋庸置疑其正面、積極的一面．原浙江省特級教師協會會長潘國權先生在《學科競賽與英才培養》一文中，歸納了學科競賽在學校、教師和學生這3個層面的積極意義．在他看來，學科競賽有利于提高學生的綜合素質、造就高素質的師資隊伍、促進學校的科學發展；有利于提高教師的師德水準、專業水平和教學技藝；有利于提高學生的思維品質、培養學生終身學習能力、擴大學生的知識面．同時他也對學科競賽工作提出了反思改進的3條建議：明確學科競賽的任務與目的、改變學科競賽的內容與方法、改變學科競賽的形式．筆者認為，這樣的分析是客觀、正確的，建議是中肯、可行的，應當成為中學學科競賽的基本思想與實踐指南．基于此，筆者結合自己從事數學競賽輔導工作和學校學科競賽管理工作10多年的教學實踐，從學生層面、教師層面、教學層面和學校管理層面談談對重點中學開展數學競賽輔導工作的粗淺認識，與同行們商榷．

1 學生層面

對數學競賽頗有微詞的人士，更多的是對奧數熱的意見和批評.的確，并不是每一個學生都適合競賽數學學習．在重點中學，由于生源的優勢，適合競賽數學學習的學生會相對集中一些，這就為數學競賽工作的開展奠定了基礎，適合競賽數學學習的學生應具有怎樣的基本特征呢？

1．1 濃厚的學習興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，興趣是最好的老師，數學競賽也不例外．對競賽數學感興趣，就會變被動為主動，以鉆研數學為樂事，在快樂中學習，既能提高學習的效率，還能夠加深對競賽數學知識的理解；對競賽數學感興趣，才能有較強的求知欲，不滿足于課內知識，特別是隨著新課程改革的實施，高考數學內容大大減少，但全國高中數學聯賽的一試考試內容基本不變，二試的內容還包括了平面幾何、數論、組合數學等高中數學教學內容以外的知識；對競賽數學感興趣，才能平心靜氣地面對競賽學習過程中的挫折，在面對難題時迸發出更加強烈的征服欲望．

1.2 獨特的思維品質

從某種意義上，競賽數學代表了活的數學，雖然不需要借助很多高深的概念、公式和定理，但競賽數學問題呈現方式變化多端[1]，解題思路新穎奇特，技巧性強，運算要求高，沒有固定的解題模式可套用，這就要求學習者具有相對獨特的思維品質，其中思維的深度、廣度，思維的靈活性、廣泛性和求異性等，成為數學競賽苗子選拔的重要標準．競賽數學知識涉及面廣，要求學生在基本知識運用中能夠由此及彼、舉一反三、融會貫通，因此，從事競賽數學學習的學生還應具有較強的知識遷移和應用能力．此外，直覺、記憶、觀察力、信息組織與整合能力等都是競賽苗子選拔的重要參考依據．

1.3 較強的學習能力

與傳統內容學習不同，競賽數學的學習一般安排每周1～2個單位時間和課外時間完成，教學安排不受課時限制，教學進度快，學習內容難度大，特別是平面幾何、組合數學、初等數論等方面的競賽二試內容，教師也未必能當場解決，更多的學習要靠學生個人完成，因此較強的學習能力特別是自學能力非常重要．這種能力不僅體現在對新知識的理解和接受中，而且體現在對疑難問題的深入鉆研和獨立解決的過程中．學習能力強的學生一般學習基礎較好，對于競賽數學中一些中低難度的常規問題解決比較有把握，參加競賽時不太會失分；同時學習能力強的學生往往鉆研精神好，能適應競賽數學的難度，接受數學難題的挑戰．

教師可根據以上幾點，在學生自愿的基礎上組建數學競賽輔導小組，高一年級學習以基礎內容為主，參照全國高中數學聯賽一試大綱教學，人數可以相對多一點，30～40人組成一個班，經過一個學年甚至一個學期的學習，逐步淘汰一部分．高二年級可以人員更精一點，10～20人以小班化、個性化輔導為宜，主攻二試內容．整個數學競賽人員的配置，應當考慮優勢互補、思維共享的原則，有利于學生在問題研討、同伴互助等方面形成團隊優勢，從而在數學競賽中取得好成績．

2 教師層面

學科競賽工作是一項艱苦的工作，數學競賽更是數學精英智力與方法的較量．從慧眼識才的選拔到因材施教的教學，從日復一日的輔導到競賽活動的組織，從考試心理的調適到臨場應試的指導等各個環節，教師的作用不可替代．什么樣的教師適合從事數學競賽工作呢？

2.1 正確的成就動機

教育工作的本質屬性要求教師不求回報、淡泊名利、甘于奉獻、寧靜致遠，但是，教育功利的大環境造就了教師的功利心，不可否認目前許多教師的工作被利益、榮譽等誘惑所左右．可以理解教師成才成名成家的“成就動機”，但是對這種“成就動機”必須有一個正確的判斷和引領．沒有成就動機，一個教師就不可能成功，沒有正確的成就動機，一個教師就不可能走得更遠．數學競賽教師的確定，首先要考慮教師的成就動機．只有正確的成就動機，才能更加深刻地了解數學優秀生的思維特征與方法，才能將數學優秀生的培養當成事業來做，在繁忙的工作中不斷學習，在面對困難時不會退縮，在需要付出時毫不猶豫，在取得成功時懂得謙讓．只有正確的成就動機，才能讓教師自身更多地享受到數學的魅力，提升數學素養和數學教育教學水平，拓展教育視野，從而提升教師的人生境界．

2．2 全面的數學素養

數學素養就是一個數學化的生活習慣和思維方式，具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物.具體地說，一個數學素養全面的人在他認識世界和改造世界的活動中，常常表現出以下3個特點：

(1)在討論問題時，習慣于強調定義(界定概念)，強調問題存在的條件；

(2)在觀察問題時，習慣于抓住其中的(函數)關系，在微觀(局部)認識基礎上進一步作出多因素的全局性(全空間)考慮；

(3)在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛函、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現實中的問題[2]．

從競賽數學教學的角度來看，數學素養全面的教師，數學解題能力較強，往往能在紛繁復雜的問題背景中迅速地抽象出數學本質;能在不同的選擇中迅速找到合理的方法，將數學知識傳遞給學生;能在短暫的時間內洞察學生數學學習的特征與心理狀況，并作出及時、有效的指導;能通過自身的數學素養影響學生的學習興趣和學習熱情，引領學生領悟數學的真諦、欣賞數學的美，并進一步培養數學意識，提高觀察問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

2.3 良好的團隊意識

為了便于管理，許多學校在數學競賽中實行主教練負責制，教師的水平會在一定程度上影響學生競賽的成績．但不可否認，數學競賽工作離不開團隊的協作，單槍匹馬很難成功．一方面，數學競賽工作教學量大，涉及的知識面廣，一位教師所擅長的領域往往有限，特別是競賽二試的內容，中學教師很少能全面熟練地掌握，學校可以根據教師自身的特點，安排不同的教師主攻平面幾何、組合數學、初等數論等不同的領域，只有集眾人所長才能為學生提供更好、更多的幫助；另一方面，不同年級的競賽數學教學內容一脈相承但各有側重，教師之間可以協同作戰，資料、講義、信息等資源共享可以讓教師有更多的時間和精力深入研究競賽數學及其教學，實現教師自我提升．另外，參加數學競賽的學生畢竟還要和其他學生一樣學習高中階段各科的內容，也要參加學校組織的各種文化教育和體藝活動，因此數學競賽教師和管理層、班主任及其他學科教師之間的溝通與協作很重要，這也要求數學競賽教師需要有良好的團隊意識．

3 教學層面

數學競賽工作是日常數學教學的補充和拓展．參加競賽數學學習的學生，也需要打好數學學習的基礎．更何況同樣參加數學競賽學習的學生之間差異也會很大，因此放棄日常教學，完全按照競賽數學的要求開展日常教學既不可行也沒有必要．但是，數學競賽又有獨特的時間和任務要求，那么如何根據競賽數學學習的特點，更加科學合理地安排教學呢？

3.1 課內與課外相結合

從浙江省各重點中學開展數學競賽工作的現狀來看，大致有2種模式:一是將從事數學競賽的學生單獨組建行政班以便強化競賽教學；二是通過選課走班的形式組建教學班．2種模式各有利弊，但“課內打基礎，課外求提升”應當成為共識．課內的時間畢竟有限，更多的學習要由學生自主安排在課外時間．數學競賽的教學，要求教師根據學生的特點，對高中數學教材進行二次校本開發，根據學科競賽的時間安排，適當加快進度，加大難度．

3.2 校內與校外相結合

與傳統教學相比，競賽數學教學更加注重校外學習．目前，全國各省市的數學會、相關的教育培訓機構都會在寒暑假、節假日等組織各種數學競賽的培訓，授課的教師都是各地非常有影響力的數學競賽專家和教練，他們往往具有較高的數學造詣，在更高層次對數學競賽難題的背景分析、解題策略探究等方面給學生以啟迪，因此參加這樣的培訓十分必要．另外，有條件的學校，也可以與高校聯系，將專家、教練等請進學校授課．

3．3 教學與訓練相結合

問題是數學的心臟，數學競賽活動正是通過數學解題完成的，大量的解題訓練是數學的重要組成部分，平時適當的練習、考前強化的針對性訓練等必不可少．解決好教學與訓練、考試的關系，是取得好成績的關鍵．整個競賽數學的教學可以根據省預賽、全國聯賽來安排，高一年級教學以注重基礎、加快進度為主，應基本完成高中競賽一試內容的教學，并適當穿插一些二試的內容與方法;高二年級在人員精減的基礎上復習鞏固一試內容，強化二試內容與方法，加大訓練力度為主．

值得一提的是，與高考輔導用書滿天飛相比，競賽數學學習的資料數量相對較少，沒有全國通用的教材．教師可以根據學生的情況，幫助學生選用一套競賽叢書作為主要教材，并根據學生的學習情況由學生自主選用資料．中國科技大學出版社、浙江大學出版社、華東師范大學出版社等國內多家出版社出版的系列競賽書籍，國內唯一的以數學競賽為內容的數學雜志《中等數學》、《數學通報》等各種雜志中的問題征解欄目,以及本刊的奧數專輯和競賽之窗欄目等，都是數學競賽教與學很好的資源．

4 管理層面

因材施教是教學的最高原則．對重點中學而言，如何將優秀的學生培養得更加優秀、更富個性化，一方面為優秀學生升入好的大學作準備，另一方面也要為學生的進一步可持續發展奠定基礎．從這個意義講，讓適合學科競賽學習的學生參加競賽學習，本身也是因材施教的結果．因此對重點中學來說，學科競賽工作是必不可少的．基于此，重點中學必須對學科競賽工作有足夠的認識和相應的管理，數學競賽工作自然納入其中．

4.1 認識統一

不可否認，升學率、考入清華北大等國內外名校人數等仍然是目前大環境下重點中學的重要辦學評價指標.這些指標的完成，往往是高三年級教師智慧的結晶和團隊協作的結果，是“集體英雄主義”的產品．與之相比，學科競賽往往帶有濃厚的“個人英雄主義”的色彩，因而很多時候競賽教師會感覺到孤立、無助，甚至委屈．但是，應該看到，對重點中學而言，學科競賽的成績應當成為教育教學成果的重要組成部分，國內一些知名重點中學就是最好的例證．因此，學校應當有一個學科競賽的整體規劃，領導層對學科競賽要高度重視，并且能引導全校教師對學科競賽工作有一個統一的認識：學科競賽工作應當作為學校優秀生培養的重點工作來抓，能夠勝任學科競賽工作的教師都是學科功底深厚的骨干教師，適合參加學科競賽學習的學生都是智力超群、潛力無限的特長學生，全校從上到下要為競賽教師和學生創造良好的氛圍．

4.2 制度到位

良好的制度是學科競賽工作正常規范開展的保證．在目前的課改背景下，學科競賽工作可以通過選修課程的形式、通過走班教學來完成．作為一門課程，應當有完整的教學目標、教學計劃、教學要求和教學過程實施管理辦法，有完整的考核措施與學分認定辦法，有對這門課程合適的教學評價．學生有自主選課的自由，教師有課程開發的權利．同時，學校還可將競賽學習過程中的系列活動納入學校整體活動課程安排，如組建學科競賽社團、定期開展各學科競賽、聘請專家學者來校講學、開展學科競賽教學的示范觀摩、組團參加各級各類競賽活動等．

4.3 保障有力

作為學校工作的重要組成部分，學校應當對學科競賽工作提供必要的保障．一方面，將競賽教學納入整個學校的課程體系，在教學場所、教學設施、圖書電子設備、資料與信息等方面提供有利條件；另一方面，學校應當成立相應的管理工作小組，結合本校教師教學考核與管理辦法，明確學科競賽工作量與工作報酬的計算，制訂教師和學生學科競賽獎勵條件．同時，競賽教師作為教學工作的骨干，學校應當積極為他們外出進修學習創造各種機會、提供各種幫助，對競賽輔導成績優秀的教師還應當在職評、評優等方面給予適當的優先待遇．

參 考 文 獻

[1] 趙小云,蔣亦東.論奧林匹克數學及其特征[J]．杭州師范學院學報，2000(3):102-105．

[2] 邱崇光.對我國教育技術學科研現狀的冷思考——從“教學結構”與“教學模式”爭論談起[J]．電化教育研究，2004(7)：20-23．