初中數學數形結合思想的探究

李 莉

（天津大港油田第三中學，天津 300280）

初中數學數形結合思想的探究

李 莉

（天津大港油田第三中學，天津 300280）

在數學教學中應鍛煉學生利用“數形結合”的方法去分析、解決問題。首先，在課堂教學中給學生講授數形結合的思想；其次，介紹其在初中數學中的應用；最后，利用生活實例證明數形結合思想在教學中的用途。

數形結合思想；數中思形；形中覓數；數與形的對應

在數學研究中數與形是兩大基本要素。“數”是指數與式，“形”是指圖形與圖像。數形結合的思想是將抽象思維轉化為形象思維，揭示數學本質。我們知道，幾何的特點是直觀，代數的特點是比較嚴密，我們應該將兩者的特點結合起來，互相補充，這樣才能在數學問題上打破思維限制，提高學習能力。在初中數學教學中鍛煉學生運用“數形結合”的方法去解決問題，這樣可以鍛煉學生抽象思維的能力。近年來，考查數形結合思想的試題在中考試卷中比例很大，因此教師在教學活動中需要對數形結合思想方法和訓練等問題進行一系列深入的探討。

一、數形結合思想的重要性——提升初中數學教學水平

在數學學習過程中，圖形是學生常常接觸而又相對抽象的數學現象。如何將數學問題與各類圖形相關聯呢？這就用到了上文提到的“數形結合”的概念。教師需要首先對學生的意識進行培養，對數形結合的概念進行滲透，逐漸灌輸學生在解題中用圖形說明問題的思路和概念。其次，在實際教學中教師應適當地講授一些生活中的圖形知識，例如：中考中折紙、扇形與圓錐之間的聯系，圖形的鑲嵌等。在教學中多設計一些數形結合的問題，讓學生將理論知識應用于解決問題中，鍛煉學生的邏輯思維，增強學生的自信，更有利于學好數學。

二、初中數學中數形結合思想的廣泛應用

1.借助數軸引導學生合理理解數學概念的法則。數軸是數學中重要的學習工具，它能將許多數學問題直觀化，教學中我們應合理利用數軸輔助學生學習相反數、絕對值等數學知識。在實數軸上，到原點距離相等且在原點的兩側的兩個點是相反數，而表示這個數的點到原點的距離是絕對值。通過數軸這個形，學生很容易理解有關數的概念。

2.數形結合是初中數學中用代數方法解決幾何問題的橋梁。初中數學中，幾何學習離不開代數的計算，例如在角、線段、平行線的教學中，除了要求學生會認角、會表述角、會看線段、表述線段、會認平行線中的同位角、內錯角等幾何知識外，還要求學生對其中的角、線段進行正確計算。又如在直角三角形教學中，代數中的勾股定理、三角函數知識是解決幾何問題的重要手段。因此，靈活變通地利用數形結合思想能有效地解決幾何難點問題。

3.在坐標系中，利用函數圖像得出函數性質，并解決實際問題，從而提高學生能力。函數的知識貫穿整個初中數學的教學，在初中數學中占很重要的部分，從七年級的反比例函數、八年級的一次函數到九年級的二次函數，在知識由淺入深的學習中，數形結合思想始終在逐步滲透。在教學中，從圖像到性質，再到解決實際問題，都體現數與形的完美結合。尤其是二次函數是整個初中教學的難點，中考最后一道大題就是二次函數的綜合應用，是數形結合思想的最充分

1.學會在代數中巧妙構造幾何圖形，從而順利用幾何圖形解決代數問題。例1：已知拋物線y=a（x+1）（x-）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數有（ ）條。此題直接用代數方法求解比較困難，但是如果能畫出圖形，把抽象的代數問題轉化為直觀的圖像，從所畫的等腰三角形入手，通過對出現的各種可能的等腰三角形的仔細分析，最終才能得出正確的答案，因此，只有找到正確的方法，才能使復雜問題簡單化。

2.學會巧妙從所給的幾何圖形中觀察并分析出內含的代數關系，從而解決實際問題。在一些函數問題中，可根據函數圖像，直觀地觀察出點的坐標、線段的長度及圖像與X軸Y軸的交點情況等，較容易的將幾何問題轉化為代數問題，通過計算求解。例2：已知關于x的二次函數y=-x2+bx+c（c＞0）的圖像與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M。①求出二次函數的關系式；②點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D，OD=m，△PCD的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍。這是一道幾何與函數的綜合題，題中設計的問題由簡單到復雜。此題是借助圖像探索由形到數的密切聯系，我們要讓學生深切體會到形數轉換的美妙之處，形與數密不可分。能把圖形信息正確轉為代數信的體現之處。從二次函數的圖像中可判斷出a、b、c的符號及對稱軸和頂點坐標。在拋物線的平移、旋轉的過程中可看出對稱軸及頂點坐標的變化情況，繼而可求出變換后的拋物線解析式。只有熟練掌握a、b、c在圖像中的作用，并且對圖像在坐標系中與X軸Y軸交點，對稱軸、頂點坐標等代數知識熟練掌握，才能對二次函數活學、活用。只有在平時的教學中逐步引導學生空間的形與抽象的數巧妙結合，才能真正提高學生分析問題、解決問題的能力。

4.利用數形結合使得應用題由復雜到簡單，充分體現數形結合思想的應用起到事半功倍的作用。應用題在初中數學中應用廣泛，并且難度較大，許多學生解決起來較棘手，在七年級一元一次方程的實際應用中，行程問題是重點也是難點，教會學生仔細讀題，從給的已知中找出重點信息畫出線段圖，分析時間、速度、路程的關系，便可容易地找出等量關系，從而準確列出方程，解決問題。在八年級，解決手機收費哪種便宜的應用題時，如果能在同一坐標系準確畫出兩個函數圖像，學生就能從圖像中清晰地比較出結果。從圖像入手，可使較復雜的應用題變得淺顯易懂，讓學生對數學充滿信心，也對數學產生興趣，感覺數學不再枯燥。

三、數形結合的教學實例在初中數學中的應用

數形結合思想在初中數學教學中應用非常廣泛，我們首先應讓學生意識數與形的密切關系，其次培養學生根據具體題目具備以下能力。息是學生能順利解決問題的關鍵。

由以上對初中數學數形結合思想的探討，我深刻感受到在整個中學階段對學生深入滲透數形結合思想對提高解題能力極為重要。在平時的日常教學中，指引學生從形中覓數、在數中思形，借助坐標系、幾何圖形、折紙、實物教具等，時時滲透數形思想在解決實際問題中的美妙所在，真正做到讓學生靈活掌握，使問題得以簡單化，從而達到優化解題過程的目的。總之，在初中數學教學中，結合教材內容，把數形結合思想作為一種提高學生解決問題的基礎工具，在整個初中階段持之以恒的滲透，不但我們的教學水平能得以提高，學生也能在中考中取得優異成績。

G632.0

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1674-9324（2014）25-0221-02