例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

鄒彩虹

何謂數(shù)感？從數(shù)學(xué)的角度來講，其涵蓋的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技能，同時(shí)也包含有多個領(lǐng)域的共同發(fā)展。根據(jù)現(xiàn)有的國內(nèi)外研究動向及有關(guān)文獻(xiàn)表明，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)，放在了開發(fā)學(xué)生思維、鼓勵學(xué)生想象并進(jìn)行自主探索的過程上，而并非是針對答案的精確與否而設(shè)。也有國內(nèi)外學(xué)者指出，要鼓勵學(xué)生說思路、探解法、輕答案。新課標(biāo)也提出要求：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提倡學(xué)生的個體探索，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)。”那么在實(shí)際教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？現(xiàn)筆者從課堂實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、讓學(xué)生自主操作，建立測量概念

蘇霍姆林斯基曾說：“智慧之花開在指尖上。”小學(xué)階段，學(xué)生的思維絕大部分要依賴于動手操作。動手操作能夠促進(jìn)學(xué)生積極參與認(rèn)識活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，特別是對低年級學(xué)生的教學(xué)，教師要敢于讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，敢于少講精講，甚至是不講，充分發(fā)揮學(xué)生的操作實(shí)踐能力。對于小學(xué)生來說，學(xué)具操作是非常有效的學(xué)習(xí)方式，既可啟迪智慧，又可開啟思維的大門。因此可以說，動手操作是小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的有效途徑。

在蘇教版數(shù)學(xué)教材中，安排了大量的操作實(shí)踐活動，教師要抓住這些活動并深入其中，進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感。例如，在教學(xué)周長和面積這兩個概念時(shí)，筆者做了如下設(shè)計(jì)。1.出示情境圖，設(shè)問：如果要給花壇砌水泥邊，該怎么做？要制作扇子，該怎么做？要給車窗鑲上金屬條，該怎么做？2.讓學(xué)生動手測量各自的長度。我繼續(xù)設(shè)問：用哪種測量工具比較合適？學(xué)生進(jìn)行自主選擇后反饋結(jié)果，發(fā)現(xiàn)選擇直尺容易出現(xiàn)偏差。這樣通過動手操作，學(xué)生積累了經(jīng)驗(yàn)，并有了思考的空間，發(fā)展了思維。

在學(xué)生實(shí)踐中，筆者向?qū)W生滲透了兩個重要的數(shù)學(xué)思想：變曲為直和巧算。提出關(guān)鍵問題：在測量中繩子的這段長度和這條曲邊的長度是什么關(guān)系？這為學(xué)生以后解決周長的問題提供了很好的模型。顯然，通過實(shí)踐活動發(fā)展起來的周長概念，是學(xué)生自主操作建立起來的，既有直接經(jīng)驗(yàn)的參與，又有數(shù)感思想的滲透，也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。

二、訓(xùn)練估算能力，培養(yǎng)估算習(xí)慣

估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個比較重要的環(huán)節(jié)，而估算的應(yīng)用在生活中也非常廣泛。新課標(biāo)也對估算提出了要求：前一階段要能夠推理估算過程并進(jìn)行估算，后一階段要能夠選擇合適的估算方法。估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個有效途徑。估算對學(xué)生思維的發(fā)展，還有學(xué)生的積極性都有調(diào)動作用，并能夠使學(xué)生的數(shù)感得到協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在估算教學(xué)中，筆者提出問題要學(xué)生估算：甲乙兩個班，甲班學(xué)生制作彩蛋125只，乙班制作彩蛋462只，估一估兩個年級總共制作彩蛋多少只？因?yàn)閷W(xué)生之前都有“估數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，所以筆者引導(dǎo)其學(xué)會嘗試用相鄰的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)估算。但其中有估大的，有估小的，或者一個估大一個估小的；有的用相鄰的整百數(shù)去估算……在學(xué)生動態(tài)生成的資源中，我組織學(xué)生觀察、比較，并展開討論：哪些方法正確？哪些方法錯誤？能否將它們歸類？和精算比，哪類更接近？

通過師生間的有效互動，學(xué)生歸納總結(jié)出了三位數(shù)加法的估算方法，明確了估算的多樣性和不唯一性，同時(shí)體會到相鄰的整十?dāng)?shù)估算較接近精算結(jié)果，用整百數(shù)估算更快捷。在估算和精算的比較過程中，學(xué)生的數(shù)感不知不覺得到了培養(yǎng)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，解決應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想也是建立在數(shù)感之上的， 其目的是讓學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、分析、操作等過程，借以獲得解決問題的方法和策略。

數(shù)感實(shí)質(zhì)是用數(shù)學(xué)方法解決問題。那么如何在應(yīng)用題中體現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)？教學(xué)中，大部分教師采用對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模來引導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，但可惜的是，對于復(fù)雜的應(yīng)用題來說，如果單純從數(shù)量關(guān)系去考慮問題，往往會把問題更加復(fù)雜化，無法梳理清楚。這時(shí)候教會學(xué)生分析問題的方法，比教會學(xué)生弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系更為重要。

例如，在教學(xué)中，我采用圖形轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生從圖形入手，以數(shù)形結(jié)合的問題視角分析問題，建立數(shù)模思想。如這樣一道題：小胖和小丁用同一根繩子測量一棵古樹。小胖用繩子繞了四圈，還差0. 55米；小丁用繩子繞了三圈，又多出1. 65米。這根繩子長幾米？這類題目被稱為盈虧問題，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，想要理清其關(guān)系，應(yīng)畫線段圖并列式計(jì)算。我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以畫出如下線段圖。

學(xué)生通過觀察線段圖可以發(fā)現(xiàn)，“1. 65+0. 55”其實(shí)就是一份的數(shù)量，由此可以得到解答：1.65+0. 55=2. 2（米）。

經(jīng)過線段圖的數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解了題意，并明確了問題的方向，有了清晰的解題思路。在這樣的過程中啟發(fā)了學(xué)生思維，突破了教學(xué)難點(diǎn)，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個長期的過程，惟其如此，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得長足發(fā)展。對于小學(xué)教師來說，要多從教材入手，從數(shù)感培養(yǎng)入手，幫助學(xué)生打開思路，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃春香）endprint

何謂數(shù)感？從數(shù)學(xué)的角度來講，其涵蓋的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技能，同時(shí)也包含有多個領(lǐng)域的共同發(fā)展。根據(jù)現(xiàn)有的國內(nèi)外研究動向及有關(guān)文獻(xiàn)表明，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)，放在了開發(fā)學(xué)生思維、鼓勵學(xué)生想象并進(jìn)行自主探索的過程上，而并非是針對答案的精確與否而設(shè)。也有國內(nèi)外學(xué)者指出，要鼓勵學(xué)生說思路、探解法、輕答案。新課標(biāo)也提出要求：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提倡學(xué)生的個體探索，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)。”那么在實(shí)際教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？現(xiàn)筆者從課堂實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、讓學(xué)生自主操作，建立測量概念

蘇霍姆林斯基曾說：“智慧之花開在指尖上。”小學(xué)階段，學(xué)生的思維絕大部分要依賴于動手操作。動手操作能夠促進(jìn)學(xué)生積極參與認(rèn)識活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，特別是對低年級學(xué)生的教學(xué)，教師要敢于讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，敢于少講精講，甚至是不講，充分發(fā)揮學(xué)生的操作實(shí)踐能力。對于小學(xué)生來說，學(xué)具操作是非常有效的學(xué)習(xí)方式，既可啟迪智慧，又可開啟思維的大門。因此可以說，動手操作是小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的有效途徑。

在蘇教版數(shù)學(xué)教材中，安排了大量的操作實(shí)踐活動，教師要抓住這些活動并深入其中，進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感。例如，在教學(xué)周長和面積這兩個概念時(shí)，筆者做了如下設(shè)計(jì)。1.出示情境圖，設(shè)問：如果要給花壇砌水泥邊，該怎么做？要制作扇子，該怎么做？要給車窗鑲上金屬條，該怎么做？2.讓學(xué)生動手測量各自的長度。我繼續(xù)設(shè)問：用哪種測量工具比較合適？學(xué)生進(jìn)行自主選擇后反饋結(jié)果，發(fā)現(xiàn)選擇直尺容易出現(xiàn)偏差。這樣通過動手操作，學(xué)生積累了經(jīng)驗(yàn)，并有了思考的空間，發(fā)展了思維。

在學(xué)生實(shí)踐中，筆者向?qū)W生滲透了兩個重要的數(shù)學(xué)思想：變曲為直和巧算。提出關(guān)鍵問題：在測量中繩子的這段長度和這條曲邊的長度是什么關(guān)系？這為學(xué)生以后解決周長的問題提供了很好的模型。顯然，通過實(shí)踐活動發(fā)展起來的周長概念，是學(xué)生自主操作建立起來的，既有直接經(jīng)驗(yàn)的參與，又有數(shù)感思想的滲透，也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。

二、訓(xùn)練估算能力，培養(yǎng)估算習(xí)慣

估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個比較重要的環(huán)節(jié)，而估算的應(yīng)用在生活中也非常廣泛。新課標(biāo)也對估算提出了要求：前一階段要能夠推理估算過程并進(jìn)行估算，后一階段要能夠選擇合適的估算方法。估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個有效途徑。估算對學(xué)生思維的發(fā)展，還有學(xué)生的積極性都有調(diào)動作用，并能夠使學(xué)生的數(shù)感得到協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在估算教學(xué)中，筆者提出問題要學(xué)生估算：甲乙兩個班，甲班學(xué)生制作彩蛋125只，乙班制作彩蛋462只，估一估兩個年級總共制作彩蛋多少只？因?yàn)閷W(xué)生之前都有“估數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，所以筆者引導(dǎo)其學(xué)會嘗試用相鄰的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)估算。但其中有估大的，有估小的，或者一個估大一個估小的；有的用相鄰的整百數(shù)去估算……在學(xué)生動態(tài)生成的資源中，我組織學(xué)生觀察、比較，并展開討論：哪些方法正確？哪些方法錯誤？能否將它們歸類？和精算比，哪類更接近？

通過師生間的有效互動，學(xué)生歸納總結(jié)出了三位數(shù)加法的估算方法，明確了估算的多樣性和不唯一性，同時(shí)體會到相鄰的整十?dāng)?shù)估算較接近精算結(jié)果，用整百數(shù)估算更快捷。在估算和精算的比較過程中，學(xué)生的數(shù)感不知不覺得到了培養(yǎng)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，解決應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想也是建立在數(shù)感之上的， 其目的是讓學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、分析、操作等過程，借以獲得解決問題的方法和策略。

數(shù)感實(shí)質(zhì)是用數(shù)學(xué)方法解決問題。那么如何在應(yīng)用題中體現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)？教學(xué)中，大部分教師采用對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模來引導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，但可惜的是，對于復(fù)雜的應(yīng)用題來說，如果單純從數(shù)量關(guān)系去考慮問題，往往會把問題更加復(fù)雜化，無法梳理清楚。這時(shí)候教會學(xué)生分析問題的方法，比教會學(xué)生弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系更為重要。

例如，在教學(xué)中，我采用圖形轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生從圖形入手，以數(shù)形結(jié)合的問題視角分析問題，建立數(shù)模思想。如這樣一道題：小胖和小丁用同一根繩子測量一棵古樹。小胖用繩子繞了四圈，還差0. 55米；小丁用繩子繞了三圈，又多出1. 65米。這根繩子長幾米？這類題目被稱為盈虧問題，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，想要理清其關(guān)系，應(yīng)畫線段圖并列式計(jì)算。我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以畫出如下線段圖。

學(xué)生通過觀察線段圖可以發(fā)現(xiàn)，“1. 65+0. 55”其實(shí)就是一份的數(shù)量，由此可以得到解答：1.65+0. 55=2. 2（米）。

經(jīng)過線段圖的數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解了題意，并明確了問題的方向，有了清晰的解題思路。在這樣的過程中啟發(fā)了學(xué)生思維，突破了教學(xué)難點(diǎn)，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個長期的過程，惟其如此，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得長足發(fā)展。對于小學(xué)教師來說，要多從教材入手，從數(shù)感培養(yǎng)入手，幫助學(xué)生打開思路，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃春香）endprint

何謂數(shù)感？從數(shù)學(xué)的角度來講，其涵蓋的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技能，同時(shí)也包含有多個領(lǐng)域的共同發(fā)展。根據(jù)現(xiàn)有的國內(nèi)外研究動向及有關(guān)文獻(xiàn)表明，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)，放在了開發(fā)學(xué)生思維、鼓勵學(xué)生想象并進(jìn)行自主探索的過程上，而并非是針對答案的精確與否而設(shè)。也有國內(nèi)外學(xué)者指出，要鼓勵學(xué)生說思路、探解法、輕答案。新課標(biāo)也提出要求：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提倡學(xué)生的個體探索，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)。”那么在實(shí)際教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？現(xiàn)筆者從課堂實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、讓學(xué)生自主操作，建立測量概念

蘇霍姆林斯基曾說：“智慧之花開在指尖上。”小學(xué)階段，學(xué)生的思維絕大部分要依賴于動手操作。動手操作能夠促進(jìn)學(xué)生積極參與認(rèn)識活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，特別是對低年級學(xué)生的教學(xué)，教師要敢于讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，敢于少講精講，甚至是不講，充分發(fā)揮學(xué)生的操作實(shí)踐能力。對于小學(xué)生來說，學(xué)具操作是非常有效的學(xué)習(xí)方式，既可啟迪智慧，又可開啟思維的大門。因此可以說，動手操作是小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的有效途徑。

在蘇教版數(shù)學(xué)教材中，安排了大量的操作實(shí)踐活動，教師要抓住這些活動并深入其中，進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感。例如，在教學(xué)周長和面積這兩個概念時(shí)，筆者做了如下設(shè)計(jì)。1.出示情境圖，設(shè)問：如果要給花壇砌水泥邊，該怎么做？要制作扇子，該怎么做？要給車窗鑲上金屬條，該怎么做？2.讓學(xué)生動手測量各自的長度。我繼續(xù)設(shè)問：用哪種測量工具比較合適？學(xué)生進(jìn)行自主選擇后反饋結(jié)果，發(fā)現(xiàn)選擇直尺容易出現(xiàn)偏差。這樣通過動手操作，學(xué)生積累了經(jīng)驗(yàn)，并有了思考的空間，發(fā)展了思維。

在學(xué)生實(shí)踐中，筆者向?qū)W生滲透了兩個重要的數(shù)學(xué)思想：變曲為直和巧算。提出關(guān)鍵問題：在測量中繩子的這段長度和這條曲邊的長度是什么關(guān)系？這為學(xué)生以后解決周長的問題提供了很好的模型。顯然，通過實(shí)踐活動發(fā)展起來的周長概念，是學(xué)生自主操作建立起來的，既有直接經(jīng)驗(yàn)的參與，又有數(shù)感思想的滲透，也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。

二、訓(xùn)練估算能力，培養(yǎng)估算習(xí)慣

估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個比較重要的環(huán)節(jié)，而估算的應(yīng)用在生活中也非常廣泛。新課標(biāo)也對估算提出了要求：前一階段要能夠推理估算過程并進(jìn)行估算，后一階段要能夠選擇合適的估算方法。估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個有效途徑。估算對學(xué)生思維的發(fā)展，還有學(xué)生的積極性都有調(diào)動作用，并能夠使學(xué)生的數(shù)感得到協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在估算教學(xué)中，筆者提出問題要學(xué)生估算：甲乙兩個班，甲班學(xué)生制作彩蛋125只，乙班制作彩蛋462只，估一估兩個年級總共制作彩蛋多少只？因?yàn)閷W(xué)生之前都有“估數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，所以筆者引導(dǎo)其學(xué)會嘗試用相鄰的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)估算。但其中有估大的，有估小的，或者一個估大一個估小的；有的用相鄰的整百數(shù)去估算……在學(xué)生動態(tài)生成的資源中，我組織學(xué)生觀察、比較，并展開討論：哪些方法正確？哪些方法錯誤？能否將它們歸類？和精算比，哪類更接近？

通過師生間的有效互動，學(xué)生歸納總結(jié)出了三位數(shù)加法的估算方法，明確了估算的多樣性和不唯一性，同時(shí)體會到相鄰的整十?dāng)?shù)估算較接近精算結(jié)果，用整百數(shù)估算更快捷。在估算和精算的比較過程中，學(xué)生的數(shù)感不知不覺得到了培養(yǎng)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，解決應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想也是建立在數(shù)感之上的， 其目的是讓學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、分析、操作等過程，借以獲得解決問題的方法和策略。

數(shù)感實(shí)質(zhì)是用數(shù)學(xué)方法解決問題。那么如何在應(yīng)用題中體現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)？教學(xué)中，大部分教師采用對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模來引導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，但可惜的是，對于復(fù)雜的應(yīng)用題來說，如果單純從數(shù)量關(guān)系去考慮問題，往往會把問題更加復(fù)雜化，無法梳理清楚。這時(shí)候教會學(xué)生分析問題的方法，比教會學(xué)生弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系更為重要。

例如，在教學(xué)中，我采用圖形轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生從圖形入手，以數(shù)形結(jié)合的問題視角分析問題，建立數(shù)模思想。如這樣一道題：小胖和小丁用同一根繩子測量一棵古樹。小胖用繩子繞了四圈，還差0. 55米；小丁用繩子繞了三圈，又多出1. 65米。這根繩子長幾米？這類題目被稱為盈虧問題，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，想要理清其關(guān)系，應(yīng)畫線段圖并列式計(jì)算。我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以畫出如下線段圖。

學(xué)生通過觀察線段圖可以發(fā)現(xiàn)，“1. 65+0. 55”其實(shí)就是一份的數(shù)量，由此可以得到解答：1.65+0. 55=2. 2（米）。

經(jīng)過線段圖的數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解了題意，并明確了問題的方向，有了清晰的解題思路。在這樣的過程中啟發(fā)了學(xué)生思維，突破了教學(xué)難點(diǎn)，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個長期的過程，惟其如此，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得長足發(fā)展。對于小學(xué)教師來說，要多從教材入手，從數(shù)感培養(yǎng)入手，幫助學(xué)生打開思路，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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