有效切入，讓數學教學更實效

王愛民

維果斯基的最近發展區理論認為：教學過程要有效切入學生認知的最近發展區，充分作用自然原點、思維原點、認知原點、心理原點，使學生的認知在這些原點之上生根、發芽、成長。這就要求教師在課堂教學中能夠準確地把握切入點，充分展示認知過程，達到有效教學的最佳境界。下面談談自己在課堂教學中的切入點，與大家共同探究。

一、切入學生的生活經驗——有效激趣

小學生雖然年齡小，但也初步形成了一定的數學“見識”，即數學經驗。學生在生活經驗中對相關的數學知識儲備是零散的、外在的，教師雖然不能高估學生的生活經驗，但又不能無視它的存在。這種利用生活經驗進行切入的教學，利于把握學生的學習起點，引導學生從實際需要的層面學習數學。盡管生活需要不是必須學習數學知識的最終目的，但至少有助于激發學生學習新知的興趣，為學生學習提供一種有效的動力支撐。

例如，教學“中位數”時，教師可以創設這樣一個情境：“某公司向社會招聘工作人員，招聘廣告中是這樣敘述的：‘我廠采用多勞多得的分配制度，月平均工資可達1800元?？吹竭@則廣告，小明的爸爸到該廠應聘，在應聘中小明爸爸進一步了解了該廠的工資情況：經理8000元，副經理6500元，車間主管5000元，質檢員2100元，工人甲1600元，工人乙1200元，工人丙、丁、戊、己1100元，工人庚、辛600元。小明爸爸了解后，毅然決定放棄應聘。”這樣的情境激發了學生產生強烈的探究興趣：“月平均工資這么高，怎么還放棄呢？”學生在討論交流中發現：一般工人工資只有1100元左右，因為幾位經理是高工資，把平均工資提高了，所以小明爸爸放棄應聘。學生由此認識了極端數據，進一步認識到中位數的作用。這樣的生活情境創設，加深了學生對中位數意義的理解，使教學更具實效。

二、切入學生數學思維的原點——有效創新

心理學研究表明：小學低年級學生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維處于初始階段，即使到了高年級，抽象邏輯思維有一定的發展，他們的抽象思維過程仍然需要許多感性材料的支撐，學生的數學思維在很大程度上還和具體形象聯系著。因此，教師在教學中一定要準確切入學生數學思維的原點，即以具體形象的感知材料為生發點，關注學生思維的原動力，激發思維創新。

如“平行四邊形面積公式的推導”是學生第一次運用平移、轉化的手段進行探究，此過程可以設計三個層次的教學引導學生創新，實施轉化：第一個層次，讓學生感知平移。通過數方格，初步形成將不同圖形進行轉化后形狀雖發生變化但面積不變這一表象。第二層次，讓學生嘗試求出方格圖中平行四邊形的面積。這時學生已隱隱約約感受到平移的暗示，但又不能應用，這恰恰是學生進行創新的基礎。教師可進行追問：“這些半格或不是半格的應該怎樣處理？”學生在這一追問的提示下，思考怎樣才能切割湊整，從而聯想到平移、轉化的方法，產生有創新價值的思維：沿著高切割下來，向左或向右平移后拼成一個長方形，再研究這個長方形的長與平行四邊形的底、長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系。這樣從思維的原點切入進行教學，為學生運用平移、轉化的方法打下了堅實的思維基礎。第三層次，引導學生把不同平行四邊形平移、轉化成長方形后算出面積并填寫表格，接著分析表格中的數據，研究平行四邊形和轉化后長方形之間的關系。通過分析，學生對平行四邊形面積的求法水到渠成：平行四邊形面積=底×高。這樣逐步由具體到抽象、由有拐杖到去掉拐杖的過程，有效引導學生創新。

三、切入學生潛在的數學意識——有效思辨

在日常教學中，教師不難發現學生對一些簡單的數學問題往往容易發生錯誤，或者易把一些數學概念混淆。具體分析不難發現，原來是學生潛在的數學意識——建立在自己經驗基礎上的數學常識在起作用。這種潛在的數學意識往往對獲取新知帶來影響：當這種潛在的數學意識豐富而又準確時，遷移至數學學習中就起正作用；當這種潛在的數學意識處于一種朦朧或錯誤狀態時，遷移至數學學習中就起反作用，會對數學概念、數學事實作出誤判。因此，課堂教學中，教師要從學生這種潛在的數學意識切入，引導他們進行有意識的對比、辨析。

例如，“用分數表示可能性的大小”是六年級上冊的教學內容，在讓學生學習用分數表示出可能性的大小之后，教師設計了一道思辨題：“某商場為了促銷，進行轉盤搖獎。轉盤分8個區域，紅色1份，黃色2份，藍色2份，白色3份；指針落在紅色區域中一等獎，落在黃色區域中二等獎，落在其他區域不中獎。請問獲一等獎的可能性是多少？轉8次可能中幾次獎？轉480次呢？”通過計算，中一等獎的可能性是八分之一，轉8次可能有一次中獎，轉480次可能有60次中獎。這時，學生潛在的數學意識認為：既然轉8次就有一次中獎，那么買8次或更多次，如24次、480次等，那中一等獎不就會更多嗎？這是數學意識在偷換可能性的概念，將潛在的可能變成現實存在。因此，教師在簡單計算后要切入學生潛在的數學意識，引導他們進行有效思辨，并追問：“那他一定能中一等獎嗎？”然后讓學生討論、辨別，從而讓學生明白一個道理：計算出的結果只代表中獎的機會，只能代表一種可能性。即使有很多次機會，但不一定就能中獎，機會與現實存在距離，一旦把可能性放大為100%，那就成為一定，將對實踐帶來誤導。

四、切入數學文化特質——有效建構

數學文化，既有固有的內涵，又有外化的特質。小學生通過學習數學，形成一種特有的數學文化思維方式和模式。正如齊民友先生所說的：“數學作為一種文化，在過去和現在都實實在在地促進了人類的思想解放，沒有現代化的數學就沒有現代的文化，沒有現代數學的文化是注定要衰落的?！币虼耍瑪祵W文化不應僅僅理解為介紹歷史上的數學家或數學事件，教師應當根據課程內容切入數學文化特質進行教學，讓學生經歷數學知識由產生到發展的過程，使學生實實在在地感受到數學文化的魅力。

例如，負數的產生在人類歷史中經歷將近一千年，而作為小學生學習的負數，內容看似簡單，但只要稍稍挖掘，內涵又是那樣的豐富。如：怎樣認識相反意義的數？參照體系不同，同樣的事件為什么表達的數學含義不一樣？相反意義的數是以什么為分界點……這些豐富的數學文化內涵，學生只有進行深入的探究才能體會。

又如，教學“設計溫度計的刻度”時，教師要讓學生考慮以下幾個問題：（1）怎樣表示零上與零下溫度？（2）以什么為界線？（3）零下溫度的刻度順序是怎樣的？零上溫度的刻度順序呢？這些問題有一個不清楚，所設計的溫度計都可能發生問題。當學生思考這些問題的時候，實際上就是經歷了負數產生、運用的過程，體現了數學文化的內在魅力。事實上，學生基于自己的認識基礎，即使考慮了以上問題，設計出來的溫度計也不盡相同。當然，發生錯誤時，必須進行甄別選擇，這種選擇標準就是以數學文化的真實客觀為標準的。只有切入數學文化特質的教學，知識建構才更有效。

總之，根據教學內容，切入學生的生活經驗、數學思維的原點、潛在的數學意識、數學文化特質進行教學，能讓學生積極主動地參與學習，真正理解所學知識，獲得較好的教學效果。

（責編 藍 天）endprint