活動中體驗 應用中發展

汪濤

在實際生活中，隨機事件隨處可見。“統計與可能性”一課教學在《數學課程標準》中的整體要求是使學生能運用生活經驗了解不確定事件；能進行簡單的實驗，以了解概率的初步概念；對簡單事件發生的可能性進行預測，并能闡述其中的理由。下面結合自己的教學實踐，從四個方面談談自己的收獲與感悟。

一、在現實需求中學習

著名數學家弗賴登塔爾說過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。”《數學課程標準》十分強調數學與現實生活的聯系，并明確指出：“學生學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”因此，教師要有意識地將教材知識與學生的生活實際緊密聯系起來，從學生平時生活中看得見、摸得著、想得到的事物入手，積極挖掘生活中的數學進行教學。特別是一些有利于活動的、可操作的、學生喜歡的教學內容，通過與生活實際相聯系，更能激發他們的學習熱情。同時，教師應根據學生的年齡特點，從學生已有的知識背景和生活經驗出發，利用學生好動、好奇的心理創設合適的問題情境，激發學生的學習興趣和求知欲，讓學生積極主動地參與學習過程，使探索知識成為學生的迫切需要。

例如，在教學“等可能性”時，教師首先激發學生的學習需要：“現在袋子里有1個紅球和5個黃球，每次任意摸一個，你覺得摸到每種球的次數會怎樣？”學生紛紛各抒己見。教師請一名學生上臺摸球，其他學生記錄實驗結果。學生得出結論：袋子里黃球的個數多，摸到的次數就多；紅球的個數少，摸到的次數就少。然后教師予以引導：“怎樣才能使紅球和黃球摸到的次數差不多呢？”生：“紅球和黃球的個數一樣多。”教師追問：“除了紅球和黃球的個數一樣多之外，對摸的次數有什么要求？”生：“摸的次數盡可能多。”“如果袋子中有3個紅球和3個黃球，摸一摸，你覺得結果會怎樣？為什么？”……“可這僅僅是我們的估計和猜測，有什么辦法來驗證自己的猜想呢？”學生自然產生做實驗的需求。猜想是探索的開始，在猜想中激發探索的欲望。

上述教學中，教師抓住契機引導學生驗證猜想，這樣的引導符合學生的學習心理，保護了學生的學習熱情，誘發了學生急切探索的欲望。猜想，給了學生探索的方向，使探索有了明確的目的；猜想，給了學生探索的動力，使探索成為他們自覺的行為。

二、在活動經歷中體驗

如今，學生獲得數學知識的渠道變了，要在經歷、探究數學的活動中獲得基礎知識和基本技能，并能解決簡單的實際問題；學生獲得數學知識的形式變了，要在自己動手“做數學”的過程中構建數學知識的意義，獲取數學活動的經驗。同時，《數學課程標準》強調：“數學學習活動應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，要讓學生經歷、體驗對數據收集、整理、描述和分析的過程。”因此，教學中教師應以學生親身經歷和體驗過程為主線，讓學生積極主動參與活動，在有趣的學習活動中體驗、感悟。如教材中“統計與可能性”一課所提供的就是根據問題的需要，對數據進行收集、整理、描述和分析，并作出合理的推斷和預測的活動過程。

例如，在探究“等可能性”時，教師首先給學生明確活動要求：“袋子里有3個紅球和3個黃球，每人每次任意摸出1個球，記錄員記錄摸的結果，再把球放回口袋搖一搖，換下一個同學繼續摸，每組一共摸40次。”教師再明確統計方法：“怎樣才能記住每次摸球的結果呢？以前我們用過哪些方法來記錄？”生答：“畫‘√，涂方塊，打‘×……”教師：“除了這幾種記錄數據的方法以外，今天我們要學習用畫‘正字的方法記錄數據。誰能向大家介紹一下怎樣用畫‘正字的方法來記錄數據呢？它的優點是什么？”這樣就把統計的內容和認識可能性結合起來，既有利于學生認識統計方法在實際應用中的價值，又有利于通過統計的結果來分析、認識可能性的大小。接著各小組在組長的帶領下進行分工：所有同學輪流摸；1號同學負責用“正”字法記錄，記錄后把摸球的結果填寫在統計表里；2號同學數次數。“我們要比一比、賽一賽，看哪一組遵守游戲規則。”同時，教師提醒學生活動時要互相合作、互相幫助才能順利完成任務。然后學生分組實驗，教師巡視指導，各小組把記錄的結果填寫在摸球結果統計表里。活動后各組進行匯報，教師進行匯總后再制成表格，并引導學生觀察、分析、比較，最后發現規律。學生通過實驗得出：在袋子中紅球和黃球個數同樣多的情況下任意摸出一個球，摸到紅球的次數與摸到黃球的次數差不多，這就說明摸到紅球和摸到黃球的機會是相等的。也就是說，在袋子中紅球和黃球個數同樣多的情況下任意摸出一個球，摸到紅球和摸到黃球的可能性是相等的。

只有經歷學習的過程，學生才會以主體的姿態投入到學習的進程中，其主動性、探索性才可能得到真正的發揮；只有經歷學習的過程，學生的觀察、猜測、實驗、推理及分析和解決問題的能力才可能得到提高；只有經歷學習的過程，學生才可能體會到知識的來龍去脈，加深對知識的理解；只有經歷學習的過程，學生的探索精神、合作意識、實踐能力、創造性思維才可能得到培養。這樣，由學生通過自主探索得到的知識比被動得到的知識理解得更深刻，掌握得更牢固。

三、在交流反思中提升

數學教學，不僅要傳授給學生必要的基礎知識和基本技能，更重要的是培養學生主動參與、積極探索創新的學習能力，變“要我學”為“我要學”，變“學會”為“會學”。

合作與交流是學生課堂學習的重要方式。課堂教學中，教師提出問題引發學生探究，并引導他們在獨立思考的基礎上圍繞實驗結果發表自己的看法，使學生在自主探索和交流中獲得新的認識。通過交流活動，學生的思維從無序走向有序，實現全體學生的共識、共享、共進。沒有反思，就沒有認識的提高。通過交流與反思，幫助學生有序、分層地進行總結、歸納、整理，不斷實現認知結構的改組與重建，使知識形成體系，便于系統地掌握。因此，在課堂教學中，教師要鼓勵學生獨立思考，積極探索解決問題的方法，再交流各自是怎么想的，實現以說“促” 思、以說“理” 思的目標。endprint

例如，完成“等可能性”的實驗后，教師提問：“統計的結果和你估計的差不多嗎？各小組將摸到紅球的次數與摸到黃球的次數進行比較，在小組里說說你有什么發現。”學生各小組交流匯報實驗結果和發現，教師在黑板上記錄各小組的實驗結果，并引導學生觀察和反思：“總體來看，各小組摸到紅球的次數與摸到黃球的次數差不多。想一想，怎樣使摸到紅球和黃球的次數更接近呢？”生：“摸的次數再多一些。”教師相機介紹著名的拋硬幣實驗（如下表），并讓學生思考：“如果有時間讓我們繼續摸下去，摸到紅球的次數與摸到黃球的次數會怎樣？”由此引導學生在思考中理解等可能性。

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再如，教學 “可能性大小”時，袋子中有3個黃球和1個紅球，學生通過實驗得出：袋子里黃球的個數多，摸到的次數就多，也就是說摸到黃球的可能性大；紅球的個數少，摸到的次數就少，也就是說摸到紅球的可能性小。然后教師引導學生思考：“當袋子中有3個黃球和2個紅球時，摸一摸，你覺得結果會怎樣？為什么？ 如果袋子中有4個黃球、2個紅球和1個白球，比一比，摸到哪種顏色的球的可能性最大，摸到哪種顏色的球的可能性最小？為什么？”實驗之后，教師要注意引導學生反思活動過程，說說自己的發現和感受。在經歷體驗的基礎上，教師引領學生對其中的數學思想、知識進行交流，使他們在交流中反思，在反思中成長。

四、在實踐應用中發展

學習統計之后，教師應讓學生對現實生活中的一些問題進行調查統計，要特別注重對統計結果的分析，提高他們對統計的目的、作用的認識，培養學生應用數學的意識，并把學生學習數學的熱情引向課外。

例如，教學“可能性大小”后，教師設計了以下的趣味題：“小明和小軍下棋，用擲骰子來決定誰先走。規則如下：拋到6，小明先走；拋不到6，小軍先走。你認為這樣的游戲規則公平嗎？你來幫他們設計一個公平的游戲規則。”同時設計一道拓展題：“聯華超市發了1000張獎券，其中設一等獎1名，二等獎10名，三等獎50名。如果我們班的同學去抽獎，大家預測一下得獎的可能性大不大？如果得獎，得到幾等獎的可能性大，得到幾等獎的可能性小？為什么？”

數學來源于生活，又服務于生活。數學以其豐富的內涵，成為現代人所必備的基本素質之一。因此，教師要引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，讓學生學會用數學的眼光觀察事物，從數學的角度提出問題，用數學的方法解決問題，并將學習延伸到課外，使學生深刻體驗到“數學源于生活，更要用于生活”。教師要讓學生學習有價值的數學，掌握必需的數學，在數學上盡可能地得到發展。聯系現實生活學習數學，既能培養學生用數學的思想方法解決生活實際中問題的意識和能力，又能深化他們對可能性的認識，真正做到學以致用。

總之，教師在準確理解教材編寫意圖的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根據學生不同的生活背景和認知水平，尋找數學知識與學生熟悉的生活情境有機聯系的切入點，重新組織教學素材，并圍繞“現實情境——產生需求——猜想——實驗——驗證——分析原因——實踐應用”這一數學思考的線索展開教學，使學生在現實情境中產生學習需求，引發其對事情發展趨勢的關注，再通過實驗驗證猜想結果的合理性，引導學生在交流反思中更深層次地理解所學知識，達到有效教學的目的。endprint

例如，完成“等可能性”的實驗后，教師提問：“統計的結果和你估計的差不多嗎？各小組將摸到紅球的次數與摸到黃球的次數進行比較，在小組里說說你有什么發現。”學生各小組交流匯報實驗結果和發現，教師在黑板上記錄各小組的實驗結果，并引導學生觀察和反思：“總體來看，各小組摸到紅球的次數與摸到黃球的次數差不多。想一想，怎樣使摸到紅球和黃球的次數更接近呢？”生：“摸的次數再多一些。”教師相機介紹著名的拋硬幣實驗（如下表），并讓學生思考：“如果有時間讓我們繼續摸下去，摸到紅球的次數與摸到黃球的次數會怎樣？”由此引導學生在思考中理解等可能性。

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再如，教學 “可能性大小”時，袋子中有3個黃球和1個紅球，學生通過實驗得出：袋子里黃球的個數多，摸到的次數就多，也就是說摸到黃球的可能性大；紅球的個數少，摸到的次數就少，也就是說摸到紅球的可能性小。然后教師引導學生思考：“當袋子中有3個黃球和2個紅球時，摸一摸，你覺得結果會怎樣？為什么？ 如果袋子中有4個黃球、2個紅球和1個白球，比一比，摸到哪種顏色的球的可能性最大，摸到哪種顏色的球的可能性最小？為什么？”實驗之后，教師要注意引導學生反思活動過程，說說自己的發現和感受。在經歷體驗的基礎上，教師引領學生對其中的數學思想、知識進行交流，使他們在交流中反思，在反思中成長。

四、在實踐應用中發展

學習統計之后，教師應讓學生對現實生活中的一些問題進行調查統計，要特別注重對統計結果的分析，提高他們對統計的目的、作用的認識，培養學生應用數學的意識，并把學生學習數學的熱情引向課外。

例如，教學“可能性大小”后，教師設計了以下的趣味題：“小明和小軍下棋，用擲骰子來決定誰先走。規則如下：拋到6，小明先走；拋不到6，小軍先走。你認為這樣的游戲規則公平嗎？你來幫他們設計一個公平的游戲規則。”同時設計一道拓展題：“聯華超市發了1000張獎券，其中設一等獎1名，二等獎10名，三等獎50名。如果我們班的同學去抽獎，大家預測一下得獎的可能性大不大？如果得獎，得到幾等獎的可能性大，得到幾等獎的可能性小？為什么？”

數學來源于生活，又服務于生活。數學以其豐富的內涵，成為現代人所必備的基本素質之一。因此，教師要引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，讓學生學會用數學的眼光觀察事物，從數學的角度提出問題，用數學的方法解決問題，并將學習延伸到課外，使學生深刻體驗到“數學源于生活，更要用于生活”。教師要讓學生學習有價值的數學，掌握必需的數學，在數學上盡可能地得到發展。聯系現實生活學習數學，既能培養學生用數學的思想方法解決生活實際中問題的意識和能力，又能深化他們對可能性的認識，真正做到學以致用。

總之，教師在準確理解教材編寫意圖的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根據學生不同的生活背景和認知水平，尋找數學知識與學生熟悉的生活情境有機聯系的切入點，重新組織教學素材，并圍繞“現實情境——產生需求——猜想——實驗——驗證——分析原因——實踐應用”這一數學思考的線索展開教學，使學生在現實情境中產生學習需求，引發其對事情發展趨勢的關注，再通過實驗驗證猜想結果的合理性，引導學生在交流反思中更深層次地理解所學知識，達到有效教學的目的。endprint

例如，完成“等可能性”的實驗后，教師提問：“統計的結果和你估計的差不多嗎？各小組將摸到紅球的次數與摸到黃球的次數進行比較，在小組里說說你有什么發現。”學生各小組交流匯報實驗結果和發現，教師在黑板上記錄各小組的實驗結果，并引導學生觀察和反思：“總體來看，各小組摸到紅球的次數與摸到黃球的次數差不多。想一想，怎樣使摸到紅球和黃球的次數更接近呢？”生：“摸的次數再多一些。”教師相機介紹著名的拋硬幣實驗（如下表），并讓學生思考：“如果有時間讓我們繼續摸下去，摸到紅球的次數與摸到黃球的次數會怎樣？”由此引導學生在思考中理解等可能性。

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再如，教學 “可能性大小”時，袋子中有3個黃球和1個紅球，學生通過實驗得出：袋子里黃球的個數多，摸到的次數就多，也就是說摸到黃球的可能性大；紅球的個數少，摸到的次數就少，也就是說摸到紅球的可能性小。然后教師引導學生思考：“當袋子中有3個黃球和2個紅球時，摸一摸，你覺得結果會怎樣？為什么？ 如果袋子中有4個黃球、2個紅球和1個白球，比一比，摸到哪種顏色的球的可能性最大，摸到哪種顏色的球的可能性最小？為什么？”實驗之后，教師要注意引導學生反思活動過程，說說自己的發現和感受。在經歷體驗的基礎上，教師引領學生對其中的數學思想、知識進行交流，使他們在交流中反思，在反思中成長。

四、在實踐應用中發展

學習統計之后，教師應讓學生對現實生活中的一些問題進行調查統計，要特別注重對統計結果的分析，提高他們對統計的目的、作用的認識，培養學生應用數學的意識，并把學生學習數學的熱情引向課外。

例如，教學“可能性大小”后，教師設計了以下的趣味題：“小明和小軍下棋，用擲骰子來決定誰先走。規則如下：拋到6，小明先走；拋不到6，小軍先走。你認為這樣的游戲規則公平嗎？你來幫他們設計一個公平的游戲規則。”同時設計一道拓展題：“聯華超市發了1000張獎券，其中設一等獎1名，二等獎10名，三等獎50名。如果我們班的同學去抽獎，大家預測一下得獎的可能性大不大？如果得獎，得到幾等獎的可能性大，得到幾等獎的可能性小？為什么？”

數學來源于生活，又服務于生活。數學以其豐富的內涵，成為現代人所必備的基本素質之一。因此，教師要引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，讓學生學會用數學的眼光觀察事物，從數學的角度提出問題，用數學的方法解決問題，并將學習延伸到課外，使學生深刻體驗到“數學源于生活，更要用于生活”。教師要讓學生學習有價值的數學，掌握必需的數學，在數學上盡可能地得到發展。聯系現實生活學習數學，既能培養學生用數學的思想方法解決生活實際中問題的意識和能力，又能深化他們對可能性的認識，真正做到學以致用。

總之，教師在準確理解教材編寫意圖的前提下，要充分挖掘生活中的素材，根據學生不同的生活背景和認知水平，尋找數學知識與學生熟悉的生活情境有機聯系的切入點，重新組織教學素材，并圍繞“現實情境——產生需求——猜想——實驗——驗證——分析原因——實踐應用”這一數學思考的線索展開教學，使學生在現實情境中產生學習需求，引發其對事情發展趨勢的關注，再通過實驗驗證猜想結果的合理性，引導學生在交流反思中更深層次地理解所學知識，達到有效教學的目的。endprint