基于多歷元相關(guān)距離的接收機自主完好性監(jiān)測

胡彥逢，陸建軍，曹可勁，李 豹

（1.海軍工程大學導航工程系，湖北 武漢 430033；2.海軍裝備部綜合計劃部，北京 100841）

0 引言

傳統(tǒng)單歷元接收機自主完好性監(jiān)測（RAIM）算法針對的是出現(xiàn)偽距偏差較大的情況，而當偽距偏差較小，如偏差在米級，由于噪聲誤差的存在，殘余量將淹沒在噪聲中導致RAIM 失效。針對高精度定位領(lǐng)域?qū)πl(wèi)星要求較高，衛(wèi)星即使出現(xiàn)較小偏差也會影響定位精度，必須予以剔除。

文獻［1］和文獻［2］研究了存在兩顆故障衛(wèi)星的RAIM 算法，但只針對故障量比較大的情況，文獻［3］提出基于向量相關(guān)距離新型RAIM 算法，該方法可以檢測存在多個異常值的情況。目前的文獻討論的一般是故障衛(wèi)星偽距出現(xiàn)較大偏差的情況，在偽距偏差較小甚至淹沒在隨機噪聲中時，單純依靠傳統(tǒng)的單歷元的檢測方法很難正確檢測出故障星。本文針對傳統(tǒng)單歷元奇偶矢量RAIM 監(jiān)測方法存在的缺陷，提出一種新的基于多歷元相關(guān)距離的RAIM 監(jiān)測方法。

1 單歷元算法與相關(guān)距離

1.1 單歷元算法

單歷元算法，就是只采用一個時刻的數(shù)據(jù)進行定位解算和RAIM 監(jiān)測（原理圖如圖1）。

圖1 單歷元算法原理圖Fig.1 Principle diagram of the single epoch algorithm

RAIM 算法的觀測量可通過最小二乘定位解算算法獲得，當RAIM 檢測到存在故障星，并識別出故障星，然后進行一致性檢查，接著將故障信息傳送到定位解算階段，在觀測方程中剔除故障星，重新建立觀測模型，加速迭代過程，提高定位精度。單顆衛(wèi)星存在故障的故障檢測至少需要5顆可用星，故障識別至少需要6顆星；存在故障時故障檢測至少需要6顆星，故障識別需要7顆星。

對系數(shù)矩陣G［5］進行奇偶矢量分解，得到正交矩陣q和上三角矩陣R：

其中Q為（n-4）×n維酉矩陣，即行與行之間，列與列之間正交；

p：奇偶矢量，（n-4）×1維矢量；

下面進行特征偏差線一致性檢驗以檢測出故障星。當衛(wèi)星j發(fā)生故障時，奇偶矢量p 和q 的列向量q：，j共線，q：，j分別稱為衛(wèi)星j 的特征偏差線，而特征偏差線和奇偶矢量共線的衛(wèi)星即為故障星。

故障衛(wèi)星偽距偏差較小時，單次定位偽距偏差與噪聲引起的偽距殘余在同一量級時，用傳統(tǒng)的單歷元檢測方法很難成功檢測出故障星。由此在第2章提出一種新的RAIM 算法，可以有效克服該缺陷。

1.2 相關(guān)距離

衡量向量x和y 之間相似程度常用的相似系數(shù)有夾角余弦和相關(guān)系數(shù)。表征兩向量之間的相似程度還可以用相關(guān)距離：

當向量x和y 相近時，二者相關(guān)距離較小，隨著二者的相似性減小，相關(guān)距離逐漸拉大。

一般情況下，在進行接收機自主完好性監(jiān)測中，用到的是相關(guān)余弦和相關(guān)系數(shù)兩種衡量指標，這里采用相關(guān)距離算法，相關(guān)距離算法可以有效檢測存在多個異常值的情況，本文在其基礎(chǔ)上進行了一定的改進，具體在第2章進行介紹。

2 多歷元相關(guān)距離改進算法

由于在靜態(tài)或者低動態(tài)條件下用戶位置某一分量的定位誤差服從零均值正態(tài)分布，出現(xiàn)故障時故障星的偽距偏差使得定位誤差均值發(fā)生偏移，偏移量的大小與偽距偏移量以及衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)。

當噪聲引起的偽距殘余是隨機的，通過對多次定位結(jié)果得到的衛(wèi)星偽距殘余疊加，故障星的偽距殘余得到累計，而噪聲引起的偽距殘余會相抵消，這樣便使得故障星的檢測概率大大提高。

當某顆衛(wèi)星偽距的偽距出現(xiàn)較大偏差時，傳統(tǒng)的RAIM 方法可以有效檢測出，但當偽距偏差在米級甚至厘米以內(nèi)時，偽距異常值會淹沒在噪聲里。微小慢變偽距偏差變化較慢，在短時間內(nèi)（小于2 min）可以認為近似不變，而且在這個過程中假設(shè)可見衛(wèi)星的星座不發(fā)生變化。由于噪聲的非相關(guān)性，它所引起的偽距偏差量同樣存在非相關(guān)性。通過奇偶矩陣多歷元疊加，粗差得到累積而因噪聲引起的誤差則會相消。由此這里提出一種基于相關(guān)距離的多歷元算法（原理圖如圖2）。

(2)固定衰減器2的衰減量的選擇應保證發(fā)射機的調(diào)諧信號到達信號源后的功率低于信號源的最大允許反向輸入功率3dB；

同樣地，先對觀測矩陣進行奇偶矢量分解，然后與偽距殘余結(jié)合得到奇偶矢量矩陣，將N 個歷元的奇偶矢量疊加后獲得N 歷元疊加矩陣，對奇偶矢量N 歷元疊加矩陣求均值：

其中Qi，j是Q 矩陣的元素，pk是奇偶矢量矩陣p 的第k 列的行向量，εk是偽距殘余向量的第k 項元素，表示第k顆衛(wèi)星的偽距殘余。

關(guān)于衡量指標方面，這里采用相關(guān)距離來衡量矩陣RN的第k列（k＜n+1）與第（n+1）列之間的相關(guān)性，歸一化后可表示為：

衡量指標確定后，進入故障檢測部分。假設(shè)ε含有一個粗差εi時，RN的第k（k＜n+1）列與最后一列（（n+1）列）之間的夾角余弦會明顯變大并接近于1，而相關(guān)距離會明顯變小，無故障的列相關(guān)距離接近于1，存在粗差的那一列與最后一列的相關(guān)距離會明顯小于其他無故障列。而當ε中含有多個粗差時，由于多個粗差的共同作用，可能將另一顆正常的衛(wèi)星拉偏，使得該衛(wèi)星粗差顯示異常而發(fā)生誤判，這就需要系統(tǒng)完善判定標準，以保證RAIM 的可靠性。

圖2 多歷元算法原理圖Fig.2 Principle diagram of several epoch algorithm

3 仿真驗證

實驗數(shù)據(jù)采集地點在頂樓，將“卓越航導”BDS／GPS組合導航差分接收機放在空曠處，采集1h靜態(tài)數(shù)據(jù)。后續(xù)數(shù)據(jù)處理獲得接收機統(tǒng)計平均位置信息，從中提取某時刻9 顆可見衛(wèi)星的位置信息。設(shè)定星鐘與接收機時鐘相差為固定值1×10-6s，利用衛(wèi)星位置信息和接收機位置信息產(chǎn)生9顆衛(wèi)星的模擬精確偽距。在每顆衛(wèi)星模擬精確偽距上加入方差為0.20 m 的零均值非相關(guān)高斯噪聲，獲得模擬偽距。建立定位解算模型，利用最小二乘法進行定位。

3.1 故障星對定位結(jié)果的影響

利用9顆星進行定位解算，在第二顆星偽距上加入0.5m 固定偏差，仿真200次，統(tǒng)計與真實位置之間的經(jīng)度、緯度和高程誤差，結(jié)果見圖3。

圖3 存在故障星時的定位精度Fig.3 Positioning accuracy with one faulty star

第二顆衛(wèi)星不參與定位解算，利用剩下的8顆星進行定位解算，仿真200次，統(tǒng)計與真實位置之間的經(jīng)度、緯度和高程誤差，結(jié)果見圖4。

圖4 剔除故障星后的定位精度Fig.4 Positioning accuracy without faulty star

在仿真中采用同樣的9顆衛(wèi)星，產(chǎn)生的模擬偽距和模擬鐘差，可以認為在這個過程中衛(wèi)星的位置是不變的，也就排除了GDOP或衛(wèi)星自身精度較差的原因而導致兩者定位精度差異。從圖3和圖4定位解算的高程誤差均高于經(jīng)度和緯度誤差，這是因為GPS對高程定位精度相對較差。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，在剔除故障星后定位解算的經(jīng)度、緯度和高程誤差幅值減小為原來的一半，這說明存在較小偽距偏差的衛(wèi)星參與定位，并沒有因為衛(wèi)星數(shù)目增加了一顆提升定位精度，反而使定位精度明顯下降。這就對針對較小偽距偏差的RAIM 監(jiān)測可靠性提出了需求。

3.2 單顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障

在3號星偽距上加入一定偏差，采用單歷元積累值，分別求矩陣RN的1～9 列向量與第10列向量之間的夾角余弦和相關(guān)距離。

表1中10m 偏差，3號星夾角余弦和歸一化相關(guān)距離分別為0.92和0.36，夾角余弦明顯大于其他星，而相關(guān)距離又明顯小于其他星，說明二者一致反映3號星即為故障星。0.45 m 偏差的夾角余弦最大值7號星的0.79，相關(guān)距離最小值為9號星的0.82，兩者結(jié)果不一致，且各檢測量之間差別不大，這說明在偽距出現(xiàn)0.45 m 的偏差時，單歷元疊加無法分辨出故障星。

在3號星偽距上加入一定偏差，采用10歷元積累值，分別求矩陣RN的1～9 列向量與第10列向量之間的夾角余弦和相關(guān)距離。表2 中10m 偏差和0.45m 偏差，采用10疊加，夾角余弦和歸一化相關(guān)距離均一致，可以分辨出故障星，這也驗證了歸一化相關(guān)距離多歷元累加法的可行性。

表1 單歷元檢測量Tab.1 Detectable quantity with one epoch

表2 10歷元累加檢測量Tab.2 Detectable quantity with ten epoch

3.3 單星和雙星故障檢測概率統(tǒng)計

采用歸一化向量相關(guān)距離法進行RAIM 檢測，在8顆衛(wèi)星的偽距上每次隨機的在其中一顆加入偏差，當檢測出的故障星與已知一致即可認為RAIM成功，如此仿真1 000次，統(tǒng)計檢測概率，見表3。

表3 單星故障多歷元累加檢測概率Tab.3 Detection probability of several epoch accumulative with single faulty star

采用歸一化向量相關(guān)距離法進行RAIM 檢測，在8顆衛(wèi)星的偽距上每次隨機的在其中兩顆加入偏差，當檢測出的故障星與已知一致即可認為RAIM成功，如此仿真1 000次，統(tǒng)計檢測概率，見表4。

表4 雙星故障多歷元累加檢測概率Tab.4 Detection probability of several epoch accumulative with two faulty stars

表3中10m 偏差隨著歷元的增加變化不大，1.0 m 及其以下采用單歷元法檢測概率在15%以下；而5、10、20歷元累加歸一化相關(guān)距離法檢測概率遠高于單歷元的，隨著積累歷元的增加，檢測概率增大。表4與表3反映的情況一致，對比表3和表4，雙星故障RAIM 檢測概率明顯低于單星故障RAIM，這是因為當存在多個異常值時，由于粗差的相互作用有可能將沒有粗差的衛(wèi)星檢測量拉偏而出現(xiàn)“棄真”，這就需要完善反向檢查，盡量避免“棄真”的發(fā)生。

4 結(jié)論

本文利用噪聲引起的偽距殘余的隨機性得到一種改進后的基于多歷元相關(guān)距離的RAIM 算法，該方法通過構(gòu)造奇偶矢量多歷元疊加矩陣，將N 個歷元的偽距信息進行整合，其中的固定偏差量得到累積，而由噪聲引起的偏差互相抵消，然后用歸一化相關(guān)距離檢測出存在故障的衛(wèi)星。該方法可以有效檢測存在多異常值慢變偽距偏差的情況，仿真部分采用BDS／GPS組合導航接收機的9顆衛(wèi)星進行仿真，驗證了該方法的可行性，并與傳統(tǒng)單歷元方法進行了對比，結(jié)果表明，該方法可有效檢測靜態(tài)和低動態(tài)條件下存在微小偽距偏差的情況，單星存在0.5m 偏差時，檢測概率提高到95%以上，雙星存在0.5 m以內(nèi)偏差也可以提高到60%以上。

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